人教版小学五年级下册数学第二单元知识点汇总(配练习).pdf

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1、人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总 一、倍数与因数的关系 【知识点 1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如： 6 是倍数、 3 和 2 是因数。（ ）改正： 6 是 3 和 2的倍数， 3 和 2 是 6 的因数。 练习： （1）8 5=40 ， （）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为 369=4 ，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在 186=3 中， 18 是 6 的（） ，3 和 6 是（）的（） 。 （4）在 147=2 中， （）能被（）整除， （）能整除（） ， （）是（）的倍数，（） 是（）的因数。 （5）

2、若 AB=C （A、B、C 都是非零自然数） ，则 A 是 B 的（）数， B 是 A 的（）数。 （6）如果 A、B 是两个整数（B0） ，且 A B2，那么 A 是 B 的， B 是 A 的。 （7）判断并改正：因为7 6=42，所以 42 是倍数， 7 是因数。（） 因为 155=3 ，所以 15 和 5 是 3 的因数， 5 和 3 是 15 的倍数。（） 5 是因数， 15 是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数 3=乙数，乙数是甲数的（） 。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点 2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问

3、题。 例如： 0.6 5=3 ，虽然可以表示0.6 的 5 倍是 3 但是， 0.6 是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6 5=3 ，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有 52=2.5 可知（） A、5 能被 2 除尽B、2 能被 5 整除C、5 能被 2 整除D、 2 是 5 的因数， 5 是 2 的倍数 （2）36 5=7 1 可知（） A、5 和 7 是 36 的因数B、5 能整除 36 C、36 能被 5 除尽D、36 是 5 的倍数 （3）属于因数和倍数关系的等式是（） A、20.250.5 B、22550 C、200 【知识点 3】

4、没有前提条件确定倍数与因数 例如： 36 的因数有（） 。 确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36 重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如： 7 的倍数（） 。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：17=7、27=14、37=21、 47=28、5 7=35还有很多。 因此 7 的倍数有： 7、14、21、28、35、 42 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大

5、的倍数。 练习： （1）20 的因数有： （2）45 的因数有： （3）24 的倍数有： （4）17 的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（） 。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14 比 12 大，所以 14 的因数比12 的因数多（） 1 是 1，2，3，4，5 的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12 是 4 的倍数， 8 是 4 的倍数， 12 与 8 的和也是4 的倍数。（） 凡是 8 的倍数也一定是2 的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是

6、多少？ （8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3 本同样的日记本，售货员阿姨说应付35 元，小红认 为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点 4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如： 25 以内 5 的倍数有（5、10、15、 20、25 ） 。特别注意前提条件是25 以内！ 例如： 5、1、20、35、40、10、 140、2 以上各数中，是20 的因数的数有（） ；是 20 的倍数的数有（） ；既是 20 的倍 数又是 20 的因数的数有（） 。 首先我们应该明确20 的因数有哪些， 然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入 括号的！ 练

7、习： （1）100 以内 19 的倍数有： （2）在 4， 6，8，10，12， 16，18，20， 22，24，28，32，36 中 4 的倍数：36 的因数： （3）一个数既是6 的倍数，又是60 的因数，这个数可能是 （4）用 1、5、6、8、9 组成的数中，是3 的倍数的数有是 2 的倍数的数有 。 【知识点 3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1 是任一自然数 （0 除外） 的因数。也是任一自然数（ 0 除外） 的最小因数。 一个数的因数最少有1 个，这个数是

8、1。除 1 以外的任何整数至少有两个因数（0 除外） 。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 练习： （1）一个数的倍数个数是（） ，最小的倍数是（） ， （）最大的倍数。 （2）一个数的因数的个数是（） ，最小的因数是（） ，最大的因数是（） 。 （3）在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（） 。 （4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。（） 1是所有的自然数的因数。（） 一个数的因数一定小于他本身。（） 一个数的倍数一定比他的因数大。（） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。（） 二、 2、3、5 的倍数的

9、特征 【知识点 1】2、3、 5 的倍数特征 个位上是 0，2，4， 6，8 的数都是2 的倍数。 例如： 202、480、304，都能被2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 例如： 5、30、405 都能被 5 整除。 一个数各个数位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 例如： 12、108、204 都能被 3 整除。 个位上是 0 的数既是2 的倍数又是5 的倍数。 例如： 80、20、 70、130 等。 个位上是 0 且各位数字的和是3 的倍数，那么这个数既是2 的倍数又是3 和 5 的倍数。 例如： 120、90、180、270 等。 自然数按能否被2

10、整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2 的倍数的数也叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数 的数也叫做奇数。 （因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数 偶数奇数 =奇数偶数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数 奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数奇数奇数 =奇数 奇数奇数 =偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 练习： （1）在 27 、68、44、72、587、602、431、800 中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。 奇数偶数 （2）按要求填数。 3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。

11、 2和 3 的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ，6 。 2、3 和 5 的倍数： 0，2 。 （3）写出 5 个 3 的倍数的偶数：写出 3 个 5 的倍数的奇数： （4）猜猜我是谁。 我比 10 小，是 3 的倍数，我可能是（） 。 我在 10 和 20 之间，又是3 和 5 的倍数，我是（） 。 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（） 。 （5）一个六位数548能同时被3、4、 5整除，这样的六位数中最小的一个是（） 。 一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（） 。那么这个数既是2 的倍数，又是5 的倍数。 117 既是 3 的倍数，又是5 的倍

12、数； 249 既是 2 的倍数，又是3 的倍数。 （6）把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、 720、18、35、40 2的倍数（） ； 3 的倍数（） ； 3的倍数（） ； 2、5 的倍数（） ； 2、3 的倍数（） ； 2、3、5 的倍数（） 。 （7）同时是2 和 3 的倍数中，最小的是（） ，两位数中最大的是（） 。 （8）能同时被、和整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ _ ，最大三位数是_ _。 （9）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（） 、 （）和（） 。 （10）226 至少增加（）就是 3 的倍数，至少减少（）

13、就是 5 的倍数。 （11）用 5、6、8 排成一个三位数且是2 的倍数，再排成一个三位数，使他有因数5，各有几种排法？这些数中有3 的倍数吗？ （12）在（）里填上一个数，使87（）是 3 的倍数，共有（）种填法。 A、1 B、2 C、3 D、 4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大（） 。 A、113 B、13 C、3 A B是一个三位数，已知A+B=14，且 A B是 3 的倍数，中可能填的数有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、 4 （13）判断并改正：两个奇数的和，可能是偶数。（） 最小的奇数是1，最小的偶数是2. （） 一个自然数不是奇数就是偶数。（） 个位上是3、6、 9 的数都

14、是3 的倍数。（） 是 3 的倍数的数一定是9 的倍数，是9 的倍数的数一定是3 的倍数。（） 偶数的因数一定比奇数的因数多。（） 【知识点 2】一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就是9 的倍数。 但是，能被3 整除的数不一定能被9 整除；能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4 整除，这个数就是4的倍数。 例如： 16、404、1256 都是 4 的倍数。 一个数的末两位数能被25 整除，这个数就是25 的倍数。 例如： 50、325、500、1675 都是 25 的倍数。 一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就是8（或 125）的倍

15、数。 例如： 1168、4600、5000、12344 都是 8 的倍数， 1125、 13375、 5000 都是 125 的倍数。 如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么ab 和 ab一定也是c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数，那么a 乘以一个数（0 除外）后的积也是c 的倍数 练习： （1）五位数 15 3 能同时被5 和 9 整除，这样的六位数有（） 、 （） 。 （2）六位数 1576 能同时被 55 整除，这样的六位数有（） 、 （） 。 （3）一个比20 小的偶数，他有因数3，又是 4 的倍数，这个数是（） 。 【知识点 3】最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限

16、的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1. 因此，几个数公共的因数也只 考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。 例如： 12、16、18 的最大公因数 12 的因数有： 1、2、3、4、 6、12 16的因数有： 1、2、4、8、 16 18的因数有： 1、2、3、6、 9、18 因此 12、16、18 的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习： （1）12 的约数有（） ；18 的约数有（） ；其中（）是 12 和 18 的公约数；它们的最大公约数是（） 。 （2）求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12、 18、36 （3）长 180 厘米 ,

17、宽 45 厘米 ,高 18 厘米的木料 ,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料 )多少块？ （4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒. 同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的 公共倍数。 例如： 2、4、5 的最小公倍数 2 的倍数有： 2、4、6、8、 10、12、14、16、18、20、22、 24、26、28、30、32、34、36、 38、40、 4 的倍数有： 4、8、12、1

18、6、20、24、28、 32、36、40、 5 的倍数有： 5、10、 15、20、25、 30、35、40、 公共的倍数有：20、40所以 2、4、5的最小公倍数是：20 练习： （1）写出 100 以内的 4 的倍数有（） ；100 以内的 6 的倍数有（） ；它们 的公倍数有（） ；它们的最小公倍数是（） 。 （2）210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_倍. （3）是 2、 3、5 的倍数的最小三位数是（） 。一个数是5 的倍数，又有因数3，也是 7 的倍数，这个数最小 是（） 。 （4）求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13.和 65 6、 7、21 （5

19、）一串珠子， 5 粒 5 粒数， 6 粒 6 粒数， 7 粒 7 粒数， 8 粒 8 粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？ （6）在 1 1999 中的自然数中，是3 的倍数，又是5 的倍数的数一共有多少个？ （7）能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？ （8）一堆棋子， 6 个 6 个地数余4 个， 9 个 9 个地数余4 个， 10 个 10 个地数余8 个，这堆棋子至少有多少个？ （10）判断并改正：有因数2，同时又是5 的倍数的数一定是10 的倍数。（） 三、质数和合数 【知识点 1】质数和合数的相关定义 一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或

20、素数） 公共得因数有：1、2 一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1 个因数）。 100 百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97。共 25 个。 除 1 以外所有的质数都是奇数。除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是2，最小的合数是4 质数质数 =合数合数合数 =合数质数合数 =合数 练习：

21、（1）像 2、 3、5、7 这样的数都是（） ，像 10、6、 30、15 这样的数都是（） 。 （2）20 以内的质数有 （） ，合数有 （） 。 （3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（） 、 （）和（） 。 （4）在 16、23、169、31、27、54、102、111、97、121 这些数中，（）是质数，（） 是合数。 （5）用 A 表示一个大于1 的自然数， A 2 必定是（） 。A+A 必定是（） 。 （6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合 数，这个数是（）。 （7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（

22、）和（） （8）两个质数的和是12，积是 35，这两个质数是（） A. 3 和 8 B. 2 和 9 C. 5 和 7 （9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（） 所有偶数都是合数。 （） 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（） 所有质数都是奇数。 （） 两个不同质数的和一定是偶数。（） 三个连续自然数中，至少有一个合数。（） 大于 2 的两个质数的积是合数。（） 7 的倍数都是合数。 （） 20 以内最大的质数乘以10 以内最大的奇数，积是171。 （） 2 是偶数也是合数。 （） 1 是最小的自然数，也是最小的质数。（） 最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

23、（） （10）下面是一道有余数的整数除法算式：AB=C R 1 既不是质数也不是合数。（）个位上是3 的数一定是3 的倍数。（） 所有的偶数都是合数。（）所有的质数都是奇数。（） 两个数相乘的积一定是合数。（） （11）写出一些三位数，这些数都同时是2、3、5 的倍数。（每种写两个数） （ 6% ） 有两个数字是质数： 有两个数字是合数： 有两个数字是奇数： 【知识点 2】分解质因数（相加和相乘） 把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数， 例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数

24、。 分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如： 24=212 24=38 26 因此 24=2223 24 23 22 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（ 37） 练习： （1）把 48、51 、28 用几个质数相乘的形式分别表示出来。 （2）下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9=（）+（）42= （）+（） 38= （） +（）80= （）+（） 50= （） +（）62= （）+（） （3）用质数填空，质数不能重复 18= （）+（）=（） +（）=（）（）（） 12=（）（）（）30=（）（）（）8（）（）（） （4）100

25、 以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点 3】确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。 例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？ 首先将 25 分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通过分解只有2 和 23 一种情况，因此这两个质数的差是23-2=21 练习： （1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是 质数又是偶数，这个四位数是多少？ （2）猜电话号码0592A B C D E F G 提示：

26、A 5 的最小倍数 B 最小的自然数 C 5 的最大因数 D 它既是4 的倍数，又是4 的因数 E 它的所有因数是1，2，3，6 F它的所有因数是1， 3 G它只有一个因数 这个号码就是 （3）123 99910001001 的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3% ） （4）有两个质数，和是18，积是 65，这两个质数是（）和（） 。 （5） 在 100150 中， 找出两个整数， 使它们相乘的积等于91 和 187 的乘积，这两个数分别是 （） 和 （） 。 （6）连续五个奇数的积的末位数是（） 。 （7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90 的最小质数，那么这两个数的积是（）

27、 。 （8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（） 、 （）和（） 。 （9）把六个数： 85、51、33、91、65、77 分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个 数（） （10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（） （11）一个数是18 的倍数，它又是18 的因数，猜一猜，这个数是（） 。 （12）一个数是48 的因数，这个数可能是（） 一个数既是48 的因数，又是8 的倍数，这个可能是（） 一个数既是48 的因数，又是8 的倍数，同时还是3 的倍数，这个数是（） *短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把18 分解质因数为 18=233 2 18 218 24 39 3 9 12 3 3 4 18=233 18和 24 的最大公因数是 23=6， 18 和 24 的最小公倍数是 2334=72