六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案.pdf

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1、一知识的回顾 1. 工厂原有职工128 人，男工人数占总数的 1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人 数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工人 【解析】 在调入的前后， 女职工人数保持不变在调入前， 女职工人数为 1 128(1)96 4 人， 调入后女职工占总人数的 23 1 55 ，所以现在工厂共有职工 3 96160 5 人 2. 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的 5 2 倍，从甲桶中倒出5 千克油给乙桶后，甲桶 油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油千克 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的 55 527 ，甲桶中倒出5 千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的

2、44 437 ，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 54 5()35 77 千克，乙桶中原有油 2 3510 7 千克 【例2】（1）某工厂二月份比元月份增产10，三月份比二月份减产10问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15，然后再降价15，问现 在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： 10 11+10% = 11 ，三月份产量为： 1 10%=0.9，因为 10 11 0.9，所以三月份比元月份减产了 （ 2 ） 设 商 品 的 原 价 是1 ， 涨 价 后 为1+15%=1. 15， 降 价15% 为 ： 1.

3、1 511 5 %= 0. 9 7 7 5，现价和原价比较为：0.9775 1，所以价格比较后是价 降低了。 【巩固】把100个人分成四队，一队人数是二队人数的 1 1 3 倍，一队人数是三队人数的 1 1 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“ 1” ，那么二队人数是： 13 1 1 34 ，三队的人数是： 14 1 1 45 ， 3451 1 4520 ，因此，一、二、三队之和是：一队人数 51 20 ，因为 人数是整数，一队人数一定是 20的整数倍，而三个队的人数之和是51 (某一整 数)， 因为这是 100以内的数， 这个整数只能是1所以三个队共有51人，其中

4、一、 二、三队各有 20，15，16人而四队有：1005149(人) 方法二：设二队有 3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份 .为统一一队 所以设一队有4, 520份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15 162051份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之 和是 100 份，恰是一份一人，所以四队有1005149人(人). 【例3】新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 2 5 ，美术班人数相当于另外两个班人数的 3 7 ，体育班有58 人，音乐班和美术班 各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人

5、数的 22 527 ，美术班的学生人数是所 有班人数的 33 7310 ，所以体育班的人数是所有班人数的 2329 1 71070 ，所以所 有 班 的 人 数 为 29 58140 70 人 ， 其 中 音 乐 班 有 2 14040 7 人 ， 美 术 班 有 3 14042 10 人. 【巩固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20 个，丙加工零件数是乙加工 零件数的 4 5 ，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的 5 6 ，则甲、丙加工的零件数 分别为个、个 【解析】 把 乙 加 工 的 零 件 数 看 作1， 则 丙 加 工 的 零 件 数 为 4 5 ， 甲 加 工 的 零

6、 件 数 为 453 (1) 562 ，由于甲比乙多加工20 个，所以乙加工了 3 20(1)40 2 个，甲、 丙加工的零件数分别为 3 4060 2 个、 4 4032 5 个 【例4】王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄 和的 1 2 ，李先生的年龄是另外三人年龄和的 1 3 ，赵先生的年龄是其他三人年龄 和的 1 4 ，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗? 【解析】 方法一： 要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少而题目中出 现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“ 1”是不同的，这就是 所说的单位 “1”不统一， 因此，

7、解答此题的关键便是抓不变量，统一单位 “1” 题 中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1” ，则单位“1” 就统一了那么王先生的年龄就是四人年龄和的 11 123 ，李先生的年龄就是四 人年龄和的 11 134 ， 赵先生的年龄就是四人年龄和的 11 145 (这些过程就是所 谓的转化单位“1”)则杨先生的年龄就是四人年龄和的 11113 1 34560 由 此便可求出四人的年龄和： 111 261120 121314 (岁)，王先生的年 龄为： 1 12040 3 (岁) 方法二：设王先生年龄是1 份,则其他三人年龄和为2 份,则四人年龄和为3 份,同理 设李先生年龄为

8、1 份,则四人年龄和为4 份 ,设赵先生年龄为1 份,则四人年龄和为5 份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3 份、 4 份、 5 份， 它们的最小公倍数是60 份，所以最后可以设四人年龄和为60 份，则王先生的年龄 就变为 20 份，李先生的年龄就变为15 份，赵先生的年龄就变为12 份，则杨先生 的年龄为13 份，恰好是 26 岁，所以 1 份是 2 岁，王先生年龄是20 份所以就是40 岁. 【巩固】甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队 的1 2 ，乙队筑的路是其他三个队的 1 3 ，丙队筑的路是其他三个队的 1 4 ，丁队筑

9、了 多少米？ 【解析】 甲队筑的路是其他三个队的 1 2 ，所以甲队筑的路占总公路长的 11 = 1+23 ； 乙队筑的路是其他三个队的 1 3 ，所以乙队筑的路占总公路长的 11 = 1+34 ； 丙队筑的路是其他三个队的 1 4 ，所以丙队筑的路占总公路长的 11 = 1+45 ， 所以丁筑路为： 111 12001=260 345 （米） 【例5】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 3 8 ，第二次运了50块，这时已运来 的恰好是没运来的 5 7 问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 【解析】 方法一 :运完第一次后，还剩下 5 8 没运，再运来 50块后，已运来的恰好是没运来的 5 7 ，

10、也就是说没运来的占全部的 7 12 ，所以，第二次运来的 50块占全部的： 571 81224 ， 全 部 蜂 窝 煤 有 ： 1 501200 24 ( 块 ) ， 没 运 来 的 有 ： 7 1 2 0 07 0 0 12 (块) 方法二： 根据题意可以设全部为8份，因为已运来的恰好是没运来的 5 7 ，所以可以 设全部为12份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有8,1224份， 则已运来应是 5 2410 75 份，没运来的 7 2414 75 份，第一次运来9份， 所以第二次运来是1091份恰好是50块， 因此没运来的蜂窝煤有50 14700 （块） . 【巩固】五( 一)

11、班原计划抽 1 5 的人参加大扫除，临时又有 2个同学主动参加，实际参加扫 除的人数是其余人数的 1 3 原计划抽多少个同学参加大扫除？ 【解析】 又有2个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是1:3 ，实际参加 人 数 比 原 计 划 多 111 13520 即 全 班 共 有 1 240 20 ( 人 ) 原 计 划 抽 1 408 5 ( 人 ) 参加大扫除 【巩固】某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的 1 4 ，后来又有20 名同学参加 大扫除，实际参加的人数是未参加人数的 1 3 ，这个学校有多少人？ 【解析】 11 20400 3141 （人） . 【例6】小莉

12、和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24 个，则小莉的玻璃球比小刚 少 7 3 ；如果小刚给小莉24 个，则小刚的玻璃球比小莉少 8 5 ，小莉和小刚原来共 有玻璃球多少个？ 【解析】 小莉给小刚24 个时，小莉是小刚的 7 4 (=1 一 7 3 )，即两人球数和的 11 4 ；小刚给 小莉 24 个时，小莉是两人球数和的 11 8 (= 588 8 )，因此 24+24是两人球数和 的 11 8 - 11 4 = 11 4 从而，和是(24+24) 11 4 =132( 个) 【巩固】某班一次集会，请假人数是出席人数的 9 1 ，中途又有一人请假离开，这样一来， 请假人数是出席人数的 2

13、2 3 ，那么，这个班共有多少人？ 【解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1” 原来请假人数占总人数的 1 19 ，现在请假 人数占总人数的 3 322 ，这个班共有：l( 3 322 - 1 19 )=50( 人) 【例7】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的 页数 1 9 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 3 ， 问题是，这本书共有多少页？” 【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的 1 1 9 1 10 1 9 ，而前二天小明一共 读 了 全 书 的 1 1 3 1 4 1 3 ， 所 以 第 二 天 比

14、 第 一 天 多 读 的14页 对 应 全 书 的 111 2 41020 。所以整本书一共有 1 14280 20 （页）。此外，如果对分数的 掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份， 那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页， 或者可以表示成 20135（份）。那么每份是145414（页），这本 书共14 20280（页） 。 【例8】小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的 页数 1 9 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的 1 3 ， 问题是，这本书共有多少页？”

15、 【解析】 新 三班人数占原来两班人数之和的 115 1 3412 ，所以，原来两班总人数为： 5 3072 12 (人 )，新一班与新二班人数之和为：723042(人 )，新二班人数是： 1 42(11)20 10 (人)，新一班人数为：422022 (人)，新一班与新二班人数 之差为22202，而 新一班与新二班人数之差 为 (原 一班人数原二班人 数 ) 11 () 34 ，故：原一班人数原二班人数 11 2()24 34 (人 )，原一班人数 (7224)248(人) 【巩固】某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的 1 2 和二车间人 数的 1 3 分到一车间，将原

16、来的一车间人数的 1 3 和二车间人数的 1 2 分到二车间，两 个车间剩余的140 人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多 1 17 ，现 在一车间有人，二车间有人 【解析】 由“将一车间人数的 1 2 和二车间人数的 1 3 分到一车间， 将一车间人数的 1 3 和二车间 人数的 1 2 分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的 115 236 ， 所以劳动服务公司的140 人占总人数的 51 1 66 ， 那么总人数为： 1 140840 6 人， 现在一、 二两车间的人数之和为 5 840700 6 人由于现在二车间人数比一车间人 数多 1 17 ，所以现在一车

17、间人数为 1 700(1 1)340 17 人，现在二车间人数为 700340360 人提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数由于现在二 车间比一车间多20 人，所以原来二车间人数的 111 236 比一车间人数的 1 6 多 20 人 ， 那 么 原 来 二 车 间 人 数 比 乙 车 间 人 数 多 1 20120 6 人 ， 原 来 一 车 间 有 (840120)2360 人，原来二车间有360120480 人 【例9】林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1 3 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀， 第二次林林又喝了 1 3 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么 第四

18、次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示 ) 。 【解析】 大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 1 3 ， 要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。 喝掉的牛奶剩下的牛奶 第一次 1 3 12 1 33 第二次 212 339 （喝掉剩下 4 9 的 1 3 ） 224 339 （剩下是第一次剩下 2 3 的 2 3 ） 第三次 414 9327 （喝掉剩下 4 9 的 1 3 ） 428 9327 （剩下是第一次剩下 4 9 的 2 3 ） 第四次 818 27381 （喝掉剩下 8 27 的 1 3 ） 所以最后喝掉的牛奶为 12486

19、5 39278181 【例10】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000 多人 . 其中光明区占 3 1 ，中心区占 7 2 ，朝阳 区占 5 1 ，剩余的全是远郊区的学生. 比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区 有 16 1 的学生得奖， 朝阳区有 18 1 的学生得奖， 全部获奖者的号 7 1 远郊区的学生 那 么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名? 【解析】如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内： 有远郊区参赛的占参赛总数的1- 12119 375105 而光明区、中心区、朝阳区获奖 学生数占参赛总数的 111 32472 ， 211 71656 ， 111 51890 .所以有参赛

20、学生 数是 3、7、5、72 、 56 、90 的倍数， 即为 2520 的倍数， 而参赛学生总数只有2000 多人 ,所以只能是2520 光明区、中心区、 朝阳区获奖学生共35+45+28=108人， 占获奖总数的 16 1 77 ，所以获奖学生总数为108 6 7 =126. 即参赛学生有2520 名，获奖学生有126 名 【例11】 一炉铁水凝成铁块， 其体积缩小了 1 34 ， 那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗） ， 其中体积增加了几分之几? 【解析】 方法一：设铁水的体积为 1，则铁块为 133 1 3434 现在变回来，那么铁块的体 积 就 要 变 为 单 位1 ， 则 铁 水

21、的 体 积 就 为 3334 1 3433 ， 故 体 积 增 加 了 ： 3 41 (1)1 3 33 3 . 方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34 份,则铁块为33 份,铁 块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1 份除以铁块的33 份就是答案 1 33 . 【巩固】水结成冰后体积增大它的 1 10 . 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 【解析】 设水的体积是10份，则结成冰后体积为11份，冰化成水后比冰减少 1 1 11 11 . 【例12】 在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少 1 7 ；在上升的电梯中称重，显 示的重量比实际体重增加 1 6 小

22、明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的 体重相同，小明和小刚实际体重的比是 【解析】 小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的 6 7 ，小刚在上升的电梯中称得的 体重为其实际体重的 7 6 ，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体 重相同，所以小明和小刚实际体重的比是： 67 1: 149 :36 76 【例13】 某工厂二月份比元月份增产 1 10 ，三月份比二月份减产 1 10 问三月份比元月份增 产了还是减产了？ 【解析】 工 厂 二 月 份 比 元 月 份 增产 1 10 ， 将 元 月 份 产 量 看作1 ， 则 二 月 份 产 量 为： 111 1(1) 1010

23、 ，三 月 比 二月 减 产 1 10 ，则 三 月 份 产量 为 ： 11199 (1)1 1010100 ，所以三月份比元月份减产了 【巩固】一件商品先涨价 1 5 ，然后再降价 1 5 ，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是 不变？ 【解析】 11 1 (1)(1)0.961 55 ，所以现在的价格比原价降低了. 【例14】 如图，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分沿MN将这张长方形纸 对折后得到图，将图沿对称轴对折，得到图，已知图所覆盖的面积占长 方形纸面积的 3 10 ，阴影部分面积为6平方厘米长方形的面积是多少？ (3) MN N M (2) (1) 【解析】 如图所示，阴影

24、部分是2层，空白部分是4层，如果将阴影部分缩小一半，即变 为3平方厘米， 那么阴影部分也变成4层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的 1 4 ，即缩小的3平方厘米相当于长方形纸片面积的 31 () 104 ，所以长方形纸片面 积为 31 3()60 104 (平方厘米 ). 练习 1.某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的 7 20 ， 并且比一班多3人，六年级共有多少人？ 【解析】 根据条件“三班的人数占全年级的 7 20 ，并且比二班多3 人”可知一班、二班都比 全年级的 7 20 少 3 人，假设一班、二班都占全年级的 7 20 ，那么将比实际人数多出 3

25、2=6人，比单位“ 1”多出（ 7 20 7 20 7 20 1） ，两个数量正好对应。因此 全年级的人数为：32（ 7 20 7 20 7 20 1）=120 （人）六年级共有120 人。 练习 2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子 和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2 5 ，把这三堆棋子集中 在一起，问白子占全部棋子的几分之几? 【解析】 不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子， (即将第一堆黑子与第二堆白子互换)， 第二堆黑子是全部棋子的 3 1 ，同时，又是黑子的1- 5 2 所以黑子占全部棋子的 3 1 (1- 5 2 )= 5

26、9 ，白子占全部棋子的1- 5 9 = 4 9 . 练习 3.有红、黄、白三种球共160 个。如果取出红球的1/3 ，黄球的1/4 ，白球的1/5 ， 则还剩 120 个；如果取出红球的1/5 ，黄球的 1/4 ，白球的 1/3 ，则剰 116 个，问： （1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各有几个？ 【解析】 【解析】 （1） 两次共取出球160 2-（120116） 84 （个） ， 共取出红、 白球的 118 3515 ， 黄球的 111 442 。推知原有黄球 881 (16084)()40() 15152 个 16040 111 40160120 345 红白 （2） 红白 12

27、0 11 30 35 红白 整理得 红白，解得红 =45，白 =75 课后练习 练习 4. 练习 5.有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田 的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 【解析】 【解析】 11 +=13+12 23 菜地稻田，整理得到+=菜地稻田30， 1 +=15 2 菜地稻田，而题目中 11 +=13 23 菜地稻田，两者对比分析得到，稻田 为 11 151312 23 (公顷 ) 练习 6.学校派出60 名选手参加2008 年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占 1 4 正式比赛时有几名女选手因故缺席，

28、这样就使女选手人数变为参赛选手总数 的 2 11 正式参赛的女选手有多少名？ 【解析】 因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解把总人 数视为“ 1” ， 男选手人数是60 (1- 1 4 )=45( 人)，男选手人数占正式参赛选手总 数的1- 2 11 ，所以正式参赛选手总数是：45 (1- 2 11 )=55( 人)，正式参赛的女选手 人数是 55 2 11 =10( 人)。 练习 7.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的 1 3 ，第二只小猴吃的是另外 三只吃的总数的 1 4 ，第三只小猴吃的是另外三只的总数的 1 5 ，第四只小猴将剩下 的46个桃全吃了 . 问四只小猴共吃了多少个桃？ 【解析】 根据题意知前三只小猴分别吃了总数的 1 4 ， 1 5 ， 1 6 ， 所以四只小猴共吃了 111 46(1)120 456 （个）