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1、讲义编号：副校长 / 组长签字：签字日期： 学 员 编 号 ：年级 ：七年级课时数：3 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ： 课题相交线与平行线典型例题讲解 授课日期及时段 教 学 目 的 重 难 点 教学内容 【基础知识巩固】 1、邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 2、对顶角： （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 3、垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么
2、这两条线互相垂直。 4、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。 5、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a， b 是平行线，可记作“ ab” 6、平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果ab，bc，则 ac。 7、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 8、平行线的性质： （1）两直
3、线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 9、平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行； （在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行； （在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 10、平移： （1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简 称平移。 （2）性质： 平移前后的
4、两个图形形状大小不变，位置改变。 对应点的线段平行且相等。 11、命题 （1）定义：判断一件事情的语句叫做命题 （2）组成：命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的；命题分为真命题和 假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。 【典型例题】 【题型一】对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别 【例 1】判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等；（） （2）相等的角是对顶角；（） （3）邻补角互补；（） （4）互补的角是邻补角；（） （5）同位角相等；（） （6）内错角相等；（） （7）同旁内角互补；（） （8）两直线不相交
5、就平行；（） （9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（） （10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（） （11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（） （12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。（） 【练习】 下列说法正确的是（） A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离 C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算 【例 1】 如图 51， 直线 AB 、 CD相交于点O， 对顶角有 _对， 它们分别是 _， AOD 的邻补角是 _。 【例 2
6、】如图 52，直线 l1 ，l2 和 l3 相交构成8 个角，已知1=5，那么， 5 是_的对顶角， 与 5 相等的角有1、_，与 5 互补的角有 _。 【例 3】如图 53，直线 AB 、CD相交于点O，射线 OE为 BOD的平分线， BOE=30 ，则 AOE为_。 【题型三】垂线相关计算 【例 1】已知 AB CD，OE 评分 DOB，OEOF， CDO=60 ，求 DOF 的度数 【例 2】E=90， 1+2=90，求证AB DC 【例 3】已知直线 AB ，OFOC， BOC=1/3 BOD， AOF=2 COD ，求 AOC 【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别 【例 1】如图
7、 2-44 ： 1 和 4 是 _、_被_所截得的 _角， 3 和 5 是_、_被_所截得的 _角， 2 和 5 是_、_被_所截得的 _角， AC 、 BC被 AB所截得的同旁内角是_. 【例 2】如图 2-45 ： AB 、 DC被 BD所截得的内错角是_ ， AB 、 CD被 AC所截是的内错角是_ ， AD 、 BC被 BD所截得的内错角是_ ， AD 、 BC被 AC所截得的内错角是_ 。 【题型四】命题 【例 1】把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是_ 命题“相等的角是对顶角”的条件是_，结论是 _， 这个命题是真命题还是假命题？ 【例 2】 “内错角相等”是_命题 .
8、“同位角相等”的条件是_结论是 _，它是 _命题 . 【例 3】 “平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：_ ，它是 _命题 . 【例 4】命题“如果a， b都是奇数，则ab 是奇数”的逆命题形式为_ 【题型五】平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 【例 1】相关推理 （1） ac，bc（已知）_ _（） （2） 1=2， 2=3（已知）_=_（） （3） 1+2=180， 2=30（已知） 1=_（） （4） 1+2=90， 2=22（已知） 1=_（） （5）如图（ 1） ， AOC=55 （已知） BOD=_ （） （6）如图（ 1） ， AOC=55 （已知） BOC=_ （）
9、 （7）如图（ 1） ， AOC= 2 1 AOD ， AOC+ AOD=180 （已知） BOC=_ （） （8）如图（ 2） ， ab（已知） 1=_ （） （9）如图（ 2） ， 1=_（已知）a b （） （10）如图（ 3） ，点 C为线段 AB的中点AC=_ （） (11) 如图（ 3） ，AC=BC 点 C为线段 AB的中点（） （12）如图（ 4） ， ab（已知） 1=2 （） （13）如图（ 4） ， ab（已知） 1=3 （） （14）如图（ 4） ， ab（已知） 1+4=_（） （15）如图（ 4） ， 1=2（已知）a b （） （16）如图（ 4） ， 1=3（已
10、知）a b （） （17）如图（ 4） ， 1+4=_（已知）a b （） 【例 2】如图 9, 已知 DFAC,C= D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据: DFAC ( 已知 ) D=1( ) C=D(已知 ) 1=C( ) DBEC ( ) AMB= 2( ) 【题型六】特殊平行线相关结论 【例 1】已知，如图： AB/CD, 试探究下列各图形中的关BPDDB,的关系 . 如图， AB DE ，那么 B、 BCD 、 D有什么关系？ 【题型七】探究、操作题 【例 1】已知点 F 是 AB上一点， 点 E是 DA延长线上一点， FM平分 BFE ，DN平分 A
11、DC ，且 CDN+ BFM= o 90+ 2 1 E， 试问 AB与 CD平行么？ 【例 2】 （2007 年福州中考）直线AC BD ，连结 AB ，直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四个部分， 规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC ，APB ，PBD三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角 ） （1）当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC + PBD ； （2）当动点P落在第部分时，APB = PAC +PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点 P在第部分时，全面探究PAC ， APB ， PBD之
12、间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论 选择其中一种结论加以证明 【例 3】已知 AB CD，点 M、 N 分别是 AB 、CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间。 1 求证： BMG+ GND= MGN. 2 如果有 E 是 AB 上方一点， MF 平分 AME ，若点 G 恰巧在 MF 延长线上，且NE 平分 CNG，2E 与 G 互 余，求 AME 的大小 . 3 在 2 的条件下，若点P 是 EM 上一动点， PQ 平分 MPN ，NH 平分 PNC，交 AB 于点 H， PJNH。当点 P 在线段 EM 上移动时，JPQ的度数是否改变？若不变，是多少？ 【课后强化练习题】 5、
13、 （动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板 ABC 的 AC边延长且使 AC固定； （2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长 DC ，PCD 与ACF就是一组对顶角，已知 1=30，ACF为多少？ 6、DAB+ ABC+BCE=360 （1）说明 AD 与 CE 的位置关系 （2）作BCF=BCG，CF与BAH 的平分线交于点F，若F 的余角等于 2B 的补角，求 BAH 的度数 （3）在前面的条件下，若P 是 AB 上一点， Q 是 GE 上任一点， QR 平分 PQG，PMQR，PN 平分 APQ，下列结论只有一个正确： APQ+NPM 的值不变。 NPM 的度数不变。 问是哪一个，并求值。