北京市西城区2019年中考数学二模试卷含答案解析.pdf

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1、2019 年北京市西城区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1调查显示，2019 年“ 两会 ” 期间，通过手机等移动端设备对“ 两会 ” 相关话题的浏览量高达 115 000 000 次将 115 000 000 用科学记数法表示应为（） A1.1510 9 B11.5107 C1.15108D1.15 8 2“ 瓦当 ” 是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特 有的文化艺术遗产下列“ 瓦当 ” 的图案中，是轴对称图形的为（） A B C D 3下列各式中计算正确的是（ ） Ax 2?x

2、4=x6 B2m（ n+1）=2mn+1 Cx 5 +2x 5=3x10 D（ 2a） 3=2a3 4有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形在转盘的适当地 方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则 下列各图中涂色方案正确的是（） A B C D 5利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的 等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（） A1：2 B1： 4 C1：8 D1：16 6如图， AB 是 O 的一条弦，直径CD AB 于点 E若 AB=24 ，OE=5，则 O 的半径为 （） A

3、15 B13 C12 D10 7如图，在一次定向越野活动中，“ 超越 ” 小组准备从目前所在的A 处前往相距2km 的 B 处，则相对于A 处来说， B 处的位置是（） A南偏西50 ，2km B南偏东 50 ，2km C北偏西40 ， 2km D北偏东40 ，2km 8教材中 “ 整式的加减 ” 一章的知识结构如图所示，则A 和 B 分别代表的是（） A分式，因式分解B二次根式，合并同类项 C多项式，因式分解 D 多项式，合并同类项 9某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分 可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元

4、） 的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（） A打八折B打七折C打六折D打五折 10一组管道如图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形， O 是 AC 的中点，管道由AB， BC， CD，DA ，OA ，OB，OC，OD 组成，在BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器一个机器 人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间 的距离为y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为 （） AAOD B BOD CABO DADO 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11方程 | x+2|+=0，则

5、xy 的值为 12一个扇形的半径长为5，且圆心角为72 ，则此扇形的弧长为 13有一张直角三角形纸片，记作ABC ，其中 B=90 按如图方式剪去它的一个角（虚 线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若 1=165 ，则 2 的度数为 14某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示： 组别平均分中位数方差 甲6.9 8 2.65 乙7.1 7 0.38 你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由 答：组（填 “ 甲” 或 “ 乙” ），理由是 15有一列有序数对：（1，2），（ 4，5），（ 9，10），（ 16， 17）， ，按此规律，第5 对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy

6、 中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条 直线上，则这条直线的表达式为 16在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 1， 0）， P 是第一象限内任意一点，连接 PO，PA，若 POA=m ， PAO=n ，则我们把（m ， n ）叫做点 P 的“ 双角坐标 ” 例如， 点（ 1，1）的 “ 双角坐标 ” 为（ 45 ，90 ） （1）点（，）的 “ 双角坐标 ” 为； （2）若点 P 到 x 轴的距离为，则 m+n 的最小值为 三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17（ 5 分）计算：（9）

7、 +（ 2）3+| 2 |+ 2sin30 18（ 5 分）如图，在 ABC 中，D 是 AB 边上一点，且DC=DB 点 E 在 CD 的延长线上， 且 EBC=ACB 求证： AC=EB 19（ 5 分）先化简，再求值：（），其中x=1 20（5分）如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8 （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）过点 A 作 AH BC 于点 H，求 AH 的长 21（ 5 分）已知关于x 的方程 x 2 4mx+4m29=0 （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1 ，x 2，其中 x

8、1 x 2若 2x1=x2+1，求 m 的值 22（ 5 分）列方程或方程组解应用题： 为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 生产一枚 “ 纪念章 ” 需要用甲种原料4 盒， 乙种原料3 盒； 生产一枚 “ 冬 奥印 ” 需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒和 30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 各多少枚？ 23（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 y1=的图象与一次函数y2=ax+b 的图 象交于

9、点 A（1，3）和 B（ 3，m） （1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b 的表达式； （2） 点 C 是坐标平面内一点， BCx 轴， AD BC 交直线 BC 于点 D， 连接 AC 若 AC= CD，求点 C 的坐标 24（ 5 分）如图，四边形ABCD 内接于 O，点 E 在 CB 的延长线上，连接 AC ，AE， ACD= BAE=45 （1）求证： AE是O的切线； （2）若AB=AD ，AC=2， tanADC=3 ，求 CD 的长 25（5分）阅读下列材料： 根据联合国人口老龄化及其社会经济后果中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以 上老年人口数量占总人口比例超

10、过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化从经济角度， 一般可用 “ 老年人口抚养比” 来反映人口老龄化社会的后果所谓 “ 老年人口抚养比” 是指某范 围人口中， 老年人口数 （65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15 64 岁人口数） 之比， 通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人 以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表 20112019 年全国人口年龄分布图 20112019 年全国人口年龄分布表 2011 年2012 年2019 年2019 年 014 岁人口占总人口 的百分比 16.4% 16.5% 16.4% 16.5% 1564 岁人

11、口占总人口 的百分比 74.5% 74.1% 73.9% 73.5% 65 岁及以上人口占总人 口的百分比 m 9.4% 9.7% 10.0% 根据以上材料解答下列问题： （1）2011 年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为； （2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到 2027 年末我国约有14.60 亿人 假设 0 14 岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%， 1564 岁人口一直稳定在10 亿， 那么 2027 年 末我国 014 岁人口约为亿， “ 老年人口抚养比” 约为；（精确到1%） （3）2019 年 1 月 1 日起我国开始实施“ 全面二胎 ” 政策，一

12、对夫妻可生育两个孩子，在未 来 10 年内，假设出生率显著提高，这（填 “ 会” 或“ 不会 ” ）对我国的 “ 老年人口抚养比” 产生影响 26（ 5 分）【探究函数y=x +的图象与性质】 （1）函数 y=x+的自变量x 的取值范围是； （2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是； （3）对于函数y=x +，求当 x0 时， y 的取值范围 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解： x0 y=x + =（ ） 2+（ ）2 =（） 2+ （） 20， y 【拓展运用】 （4）若函数y=，则 y 的取值范围是 27（ 7 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1：y1=ax 24

13、ax4 的顶点在 x 轴上，直 线 l：y2=x+5 与 x 轴交于点 A （1）求抛物线C1 ：y 1=ax 24ax 4 的表达式及其顶点坐标； （2）点 B 是线段 OA 上的一个动点，且点B 的坐标为（ t，0）过点B 作直线 BDx 轴 交直线 l 于点 D，交抛物线C2：y3=ax 24ax4+t 于点 E设点 D 的纵坐标为 m，点 E设 点E的纵坐标为 n，求证：mn； （3）在（ 2）的条件下，若抛物线C2：y3=ax 24ax4+t 与线段 BD 有公共点，结合函数 的图象，求t 的取值范围 28（ 7 分）在等腰直角三角形ABC 中， AB=AC ， BAC=90 点 P

14、为直线 AB 上一个动 点（点 P不与点 A，B 重合） ，连接 PC，点 D 在直线 BC 上，且 PD=PC过点 P 作 PEPC， 点 D，E 在直线 AC 的同侧，且PE=PC，连接 BE （1）情况一：当点P 在线段 AB 上时，图形如图1 所示； 情况二：如图2，当点 P 在 BA 的延长线上，且APAB 时，请依题意补全图2； （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题： 求证： ACP= DPB； 用等式表示线段BC，BP，BE 之间的数量关系，并证明 29（ 8 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（x，y），以及两个无公共点的图形W1 和 W2，若在

15、图形 W1和 W 2上分别存在点 M （x1 ，y 1）和 N （x2 ，y 2），使得 P是线段 MN 的中点，则称点M 和 N 被点 P“ 关联 ” ，并称点 P 为图形 W1和 W2的一个 “ 中位点 ” ，此 时 P， M，N 三个点的坐标满足x=，y= （1）已知点 A（0，1），B（4，1），C（3，1），D（3，2），连接AB，CD 对于线段 AB 和线段 CD，若点 A 和 C 被点 P“ 关联 ” ，则点 P 的坐标为； 线段 AB 和线段 CD 的一 “ 中位点 ” 是 Q （ 2，），求这两条线段上被点Q“ 关联 ” 的两 个点的坐标； （2）如图 1，已知点R（ 2，0

16、）和抛物线W1：y=x 22x，对于抛物线 W1上的每一个点 M，在抛物线W2上都存在点 N，使得点N 和 M 被点 R“ 关联 ” ，请在图 1 中画出符合条件 的抛物线 W2； （3）正方形 EFGH 的顶点分别是E（ 4，1）， F（ 4，1），G（ 2， 1），H（ 2， 1），T 的圆心为T（ 3，0），半径为 1请在图 2 中画出由正方形 EFGH 和 T 的所有 “ 中 位点 ” 组成的图形 （若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积 2019 年北京市西城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项

17、，其中只有一个是符合题 意的 1调查显示，2019 年“ 两会 ” 期间，通过手机等移动端设备对“ 两会 ” 相关话题的浏览量高达 115 000 000 次将 115 000 000 用科学记数法表示应为（） A1.1510 9 B11.5107 C1.15108D1.15 8 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数 【解答】 解：将 115 0

18、00 000 用科学记数法表示应为1.15108， 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其 中 1| a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 2“ 瓦当 ” 是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特 有的文化艺术遗产下列“ 瓦当 ” 的图案中，是轴对称图形的为（） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是

19、轴对称图形，故选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是 寻找对称轴 3下列各式中计算正确的是（） Ax 2?x4=x6 B2m（ n+1）=2mn+1 Cx 5+2x5=3x10 D（ 2a） 3=2a3 【考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及去括号法则以及积的乘方运算法则分别化简 进而求出答案 【解答】 解： A、x 2?x4=x6，正确； B、2m（ n+1）=2mn1，故此选项错误； C、x 5 +2x 5=3x5，故此选项错误； D、（ 2a） 3

20、=8a3，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及去括号法则，正确掌握运 算法则是解题关键 4有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形在转盘的适当地 方涂上灰色，未涂色部分为白色为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则 下列各图中涂色方案正确的是（） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可 【解答】 解： A、指针指向灰色的概率为26=，故选项错误； B、指针指向灰色的概率为36=，故选项错误； C、指针指向灰色的概率为46=，故选项正确；

21、 D、指针指向灰色的概率为56=，故选项错误 故选： C 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影 区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件 （A）发生的概率 5利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为 20cm 的 等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（） A1：2 B1： 4 C1：8 D1：16 【考点】 相似图形 【分析】 根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答即可 【解答】 解：因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，

22、 所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是 三角形边长的比的平方解答 6如图，AB 是O的一条弦，直径 CDAB 于点 E若AB=24，OE=5，则O的半径为 （） A15 B13 C12 D10 【考点】 垂径定理 【分析】 连接 OB，由直径CDAB 于点 E，得到 BE=AB=12 ，根据勾股定理得到结论 【解答】 解：连接 OB， 直径 CDAB 于点 E， BE=AB=12 ， OB= =13， O 的半径为 13， 故选 13 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出

23、直角三角形是解答此题的关 键 7如图，在一次定向越野活动中，“ 超越 ” 小组准备从目前所在的 A 处前往相距2km 的 B 处，则相对于A 处来说， B 处的位置是（） A南偏西50 ，2km B南偏东 50 ，2km C北偏西40 ，2km D北偏东40 ，2km 【考点】 方向角 【分析】 直接利用方向角的定义得出相对于A 处来说， B 处的位置 【解答】 解：如图所示：相对于A 处来说， B 处的位置是：南偏西50 ，2km 故选： A 【点评】 此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键 8教材中 “ 整式的加减 ” 一章的知识结构如图所示，则A 和 B 分别代表的是（） A

24、分式，因式分解B二次根式，合并同类项 C多项式，因式分解 D 多项式，合并同类项 【考点】 二次根式的定义；合并同类项；整式；多项式；分式的定义 【分析】 根据整式的定义，整式的加减，可得答案 【解答】 解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项， 故选： D 【点评】 本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项 9某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200 元的商品，超过 200 元的部分 可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元） 的函数关系的图象如图所示，则超过200 元的部分可以享受的优惠是（） A打

25、八折B打七折 C打六折D打五折 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设超过 200 元的部分可以享受的优惠是打n 折，根据：实际付款金额=200+（商品 原价 200），列出 y 关于 x 的函数关系式， 由图象将x=500、y=410 代入求解可得 【解答】 解：设超过200 元的部分可以享受的优惠是打n 折， 根据题意，得：y=200+（x200） ?， 由图象可知，当x=500 时， y=410，即： 410=200+（500200）， 解得： n=7， 超过 200 元的部分可以享受的优惠是打7 折， 故选： B 【点评】 本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付

26、款金额y 与商品原价x 间的函数关系式是解题的关键 10一组管道如图1 所示，其中四边形ABCD 是矩形， O 是 AC 的中点，管道由AB， BC， CD，DA ，OA ，OB，OC，OD 组成，在BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器一个机器 人在管道内匀速行进，对管道进行检测设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间 的距离为y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则机器人的行进路线可能为 （） AAOD B BOD CABO DADO 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图 1 中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况，再结合 图 2 确定机器

27、人的行进路线即可 【解答】 解：（A）若行进路线为AOD，则起点和终点与定位仪器之间的距离y 都是最 远，不符合图2，故（ A）错误； （B）若行进路线为BOD，则终点与定位仪器之间的距离y 最远，不符合图2，故（ B） 错误； （C）若行进路线为ABO，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（ C） 正确； （D）若行进路线为ADO，则终点与定位仪器之间的距离y 最小，不符合图2，故（ D） 错误 故选（ C） 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象，弄清图象的变化趋势以及机器人与定位仪器 之间的距离的变换情况是解题的关键 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 11方程 |

28、 x+2|+=0，则 xy 的值为6 【考点】 非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y 的值，再代入代数式进行计算即可求解 【解答】 解： | x+2|+=0， x+2=0， x=2， y3=0，y=3， xy= 23=6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0， 则每一个算式都等于0 列式是解题的关键 12一个扇形的半径长为5，且圆心角为 72 ，则此扇形的弧长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的公式l=列式计算即可 【解答】 解：一个扇形的半径长为5，且圆心角为72

29、， 此扇形的弧长为= 故答案为 【点评】 本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），熟 记公式是解题的关键 13有一张直角三角形纸片，记作ABC ，其中 B=90 按如图方式剪去它的一个角（虚 线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若 1=165 ，则 2 的度数为105 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理结合B 的度数即可得出BDE +BED 的度数，再根据 BDE 与 2 互补、 BED 与 1 互补，即可求出1+2 的度数，代入 1=165 即可得出结 论 【解答】 解： B=90 ， BDE + BED=180 B=90 ， 又 BDE

30、+2=180 ， BED +1=180 ， 1+2=360 （ BDE+BED）=270 1=165 ， 2=105 故答案为： 105 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出BDE+ BED 的度数 是解题的关键 14某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示： 组别平均分中位数方差 甲6.9 8 2.65 乙7.1 7 0.38 你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由 答：乙组（填 “ 甲” 或“ 乙” ），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学 比甲组同学成绩整齐、相对稳定 【考点】 方差；中位数 【分析】 根据平均数、方差、中位数的意义

31、进行比较分析即可 【解答】 解：乙组的成绩更好一些理由如下： 平均数： 7.16.9，说明乙组同学平均水平略高于甲组同学； 方差 0.382.65，说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定； 所以乙组的成绩更好一些 故答案为乙； 乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳 定 【点评】 本题考查的是方差、平均数以及中位数的意义，解答时， 注意概念的意义要准确把 握 15有一列有序数对：（1，2），（ 4，5），（ 9，10），（ 16， 17）， ，按此规律，第5 对有序数对为（ 25，26）；若在平面直角坐标系xOy 中，以这些有序数对为坐标的点 都在同一条直线上，

32、则这条直线的表达式为y=x+1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据题意找出各点横纵坐标之间的关系，利用待定系数法求出直线的解析式即可 【解答】 解：第1 对是（ 1，2）， 1=12，2=1 2+1； 第 2 对是（ 4，5）， 4=22，5=2 2 +1； 第 3 对是（ 9，10）， 9=3 2， 10=32+1； 第 4 对是（ 16，17）， 16=4 2，17=42+1， 第 5 对有序数对为（25，26） 设这条直线的解析式为y=kx +b（k0）， 直线过点（ 1，2），（ 4，5）， ，解得， 这条直线的表达式为：y=x +1 故答案为：（ 25， 26），

33、y=x +1 【点评】 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出各序对之间横纵坐标 之间的规律是解答此题的关键 16在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 1， 0）， P 是第一象限内任意一点，连接 PO，PA，若 POA=m ， PAO=n ，则我们把（m ， n ）叫做点 P 的“ 双角坐标 ” 例如， 点（ 1，1）的 “ 双角坐标 ” 为（ 45 ，90 ） （1）点（，）的 “ 双角坐标 ” 为（60 ，60 ）； （2）若点 P 到 x 轴的距离为，则 m+n 的最小值为90 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 （1）分别求出tanPOA、 tanPAO 即

34、可得 POA 、 PAO 的度数，从而得出答 案； （2）根据三角形内角和定理知若要使m+n 取得最小值，即POA+PAO 取得最小值，则 OPA 需取得最大值， OA 中点为圆心，为半径画圆， 与直线 y=相切于点P， 由 OPA= 1 OPA 知此时 OPA 最大， OPA=90 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） P（，）， OA=1 ， tanPOA= ，tanPAO= ， POA=60 ， PAO=60 ， 即点 P 的“ 双角坐标 ” 为（ 60 ，60 ）， 故答案为：（ 60 ，60 ）； （2）根据三角形内角和定理知若要使m+n 取得最小值，即POA+PAO 取得最小值，

35、 则 OPA 需取得最大值， 如图， 点 P 到 x 轴的距离为，OA=1 ， OA 中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P， 在直线 y=上任取一点P，连接 PO、P A，P O 交圆于点Q， OPA= 1 OPA， 此时 OPA 最大， OPA=90 ， m+n 的最小值为90， 故答案为： 90 【点评】 本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的 性质及圆周角定理，根据内角和定理推出m+n 取得最小值即为OPA 取得最大值，且找到 满足条件的点P 位置是关键 三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28

36、 题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算：（9）+（ 2） 3+| 2 |+ 2sin30 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简 求出答案 【解答】 解：（ 9）+（ 2） 3+| 2 |+ 2sin30 =9 8+ 2+1 = 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，且DC=DB 点 E 在 CD 的延长线上，且 EBC=ACB 求证： AC=EB 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 欲证明 AC=EB ，只要证明 ACB

37、EBC 即可 【解答】 证明： DC=DB ， DCB= DBC， 在 ACB 和 EBC 中， ， ACB EBC ， AC=EB 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练 掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型 19先化简，再求值：（），其中 x=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =? =， 当 x=1 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入， 求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化

38、归思想（即转化）、整体思想等，了解这 些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 20如图，在 ?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O，AB=5 ，AC=6 ， BD=8 （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）过点 A 作 AH BC 于点 H，求 AH 的长 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出AOB 是直角三角形，进 而得出四边形ABCD 是菱形； （2）利用菱形的面积求法得出AH 的长 【解答】 （1）证明：在 ?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，AB=5 ，AC=6 ，BD=8 ， AO=

39、AC=3 ，BO= BD=4 ， AB=5 ，且 32+42=5 2， AO 2+BO2=AB2， AOB 是直角三角形，且AOB=90 ， AC BD ， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， BC=AB=5 ， SABC= AC ?BO=BC?AH， 64=5 AH， 解得： AH= 【点评】 此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键 21已知关于x 的方程 x 24mx+4m29=0 （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1 ，x 2，其中 x1 x 2若 2x1=x2+1，求 m 的值 【

40、考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （1）首先得到 =（ 4m）24（4m29）=360 证得方程有两个不相等的实数 根； （2）根据已知条件得到得出关于m 的方程求得答案即可 【解答】 解：（ 1） =（ 4m） 24（4m29）=360， 此方程有两个不相等的实数根； （2） x=2m3， x1=2m3，x2=2m+3， 2x1=x2+1， 2（2m3）=2m+3+1， m=5 【点评】 本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第 （2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点 22列方程或方程组解应用题： 为祝贺北京成功获得2022 年冬奥会主办

41、权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功 的“ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 生产一枚 “ 纪念章 ” 需要用甲种原料4 盒， 乙种原料3 盒； 生产一枚 “ 冬 奥印 ” 需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒该厂购进甲、乙两种原料分别为20000 盒和 30000 盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 各多少枚？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，生产 “ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 需甲原料 20 000 盒” 和“ 生产 “ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 需乙原料 30 000 盒” 即根据这两

42、个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设生产 “ 纪念章 ” x 套，生产 “ 冬奥印 ” y 套 根据题意得：， 2 得： 5x=10 000 x=2000 把 x=2000 代入 得： 5y=12 000 y=2400 答：该厂能生产“ 纪念章 ” 2000 套，生产 “ 冬奥印 ” 2400 套 【点评】 此题考查方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：生产“ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 需甲原料20 000 盒” 和“ 生产 “ 纪念章 ” 和“ 冬奥印 ” 需乙原料30 000 盒” “ 列出方程 组 23在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 y1=的图象与一次函数y2

43、=ax+b 的图象交于点 A（1，3）和 B（ 3，m） （1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b 的表达式； （2） 点 C 是坐标平面内一点， BCx 轴， AD BC 交直线 BC 于点 D， 连接 AC 若 AC= CD，求点 C 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）由点 A 在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式， 由点 B 在反比例函数图象上，可求出点B 的坐标，由点A、B 的坐标利用待定系数法即可 求出一次函数的表达式； （2）由 BCx 轴结合点B 的坐标可得出点C 的纵坐标，再由点A 的坐标结合AD BC 于 点 D

44、，即可得出点D 的坐标，即得出线段AD 的长，在 RtADC 中，由勾股定理以及线段 AC、CD 间的关系可求出线段CD 的长，再结合点D 的坐标即可求出点C 的坐标 【解答】 解：（ 1）反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（1，3） 和 B（ 3， m）， 点 A（1， 3）在反比例函数y1= 的图象上， k=13=3， 反比例函数的表达式为y1= 点 B（ 3，m）在反比例函数y1= 的图象上， m= =1 点 A（1， 3）和点 B（ 3， 1）在一次函数y2=ax+b 的图象上， ，解得： 一次函数的表达式为y2=x+2 （2）依照题意画出图形，如图所示

45、BCx 轴， 点 C 的纵坐标为 1， AD BC 于点 D， ADC=90 点 A 的坐标为（ 1，3）， 点 D 的坐标为（ 1， 1）， AD=4 ， 在 RtADC 中， AC 2=AD2 +CD 2，且 AC= CD， ，解得： CD=2 点 C1的坐标为（ 3， 1），点 C2的坐标为（1， 1） 故点 C 的坐标为（ 1， 1）或（ 3， 1） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直 角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（ 2）通过解 直角三角形求出线段CD 的长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

46、时，结合点的 坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 24如图，四边形ABCD 内接于 O，点 E 在 CB 的延长线上，连接 AC ，AE， ACD= BAE=45 （1）求证： AE 是 O 的切线； （2）若AB=AD ，AC=2， tanADC=3 ，求 CD 的长 【考点】 切线的判定 【分析】 （1）连接 OA 、OB，由圆周角定理得出AOB=2 ACB=90 ，由等腰直角三角形 的性质得出 OAB= OBA=45 ，求出 OAE= OAB +BAE=90 ，即可得出结论； （2）作 AFCD 于 F，证出，由圆周角定理得出ACB= ACD=45 ，由三角函数 求出 AF=CF=AC ?sinACF=2，DF=，即可得出CD 的长 【解答】 （1）证明：连接OA、 OB，如图 1 所示： ACB=45 ， AOB=2 ACB=90 ， OA=OB ， OAB= OBA=45 ， BAE=45 ， OAE= OAB +BAE=90 ， AEOA ， AE 是 O 的切线； （2）解：作AF CD 于 F，如图 2 所示： AB=AD ， ， ACB= ACD=45 ， AFCD， AFC= AFD=90 ， AC=2 ， 在 RtAFC 中， AF=CF=AC ?sinACF=2 =2， 在 RtAFD 中