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1、数学试卷 2019/2019 学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 八年级数学 （满分： 100 分考试时间： 100 分钟） 注意： 1选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题 卡 相应位置 上 2非选择题答案必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无 效 一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分） 1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（） A 1个B2 个C3 个D4 个 2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（） A 5，12， 13 B8，15，16 C9，16，25 D12，15， 20 3如图， ABD ACE，若 A
2、B6，AE 4，则 CD 的长度为（ ） A 10 B6 C4 D2 4 如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC 的是（ ） A B D 90B BCA DCA C BAC DACDCB CD 5如图， 在 ABC 中， ABAC10，AD 是角平分线 ，AD6，则 BC 的长度为（ ） A 6B8 C12 D16 6.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，再将 剩下 的纸片展开，得到的图形是（） A B C D A C B D E （第 3 题图） A C B D （第 4 题图） B D A C （第 5 题图） 数学试
3、卷 7下列说法：角平分线上的点到角两边的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重 合；三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；等腰三角形 的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32 或 40其中，所有正确说法的序号是（） ABCD 8如图， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，垂足为E， SABC7，DE 2，AB4，则 AC 长是（ ） A6B5 C4D3 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共 20 分） 9等腰三角形的一个角是100 ，其底角是 10角是轴对称图形，它的对称轴是 11 若一个三角形的三边长分别为a、 b、 c， 且满足(a
4、b) 2 c2 2ab， 则这个三角形是 三角形 12如图， ABD BAC，若 C95 ， ABC50 ，则 ABD 13如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三 角形，他画图依据的基本事实是 14 若一直角三角形的两直角边长分别为6cm 和 8cm，则斜边上中线的长度是 cm 15 如图，C90 ， BAD CAD， 若 BC11cm， BD7cm， 则点 D 到 AB 的距离为 cm 16如图，要为一段高5m，长 13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯m 17如图，在 ABC 中， AB AC5 cm，BC6 cm， M 为 BC 中点， MN
5、AC，垂足为N，则 MN cm （第 13 题图） A B CD （第 12 题图） D A E B C （第 8 题图） （第 16 题图） 5m 13m A B C D （第 15 题图） A B M C N （第 17 题图）（第 18 题图） A B 数学试卷 18如图，圆柱形容器高为1.2 m，底面周长为1 m在容器内壁 距离容器底部 0.3m 的点 B 处有一 蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁 ，距离容器上沿 0.3m 与蚊子相对 的点 A 处，则壁虎捕捉 蚊子需爬行的最短距离为 m（不计壁厚） 三、解答题（本大题共5 小题，共36 分） 19（ 6 分）已知：如图，C 是 AB
6、的中点， AEBD， A B 求证： ACE BCD 20（ 8 分）如图，在ABC 中， AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E （ 1）若 BC10，求 ADE 的周长； （ 2）若 BAC130 ，求 DAE 的度数 21（ 8 分）小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺 画出，依据是“轴对称图形中， 已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上”请利用上述知识解 决下面的问题： 如图， ABC 与 DEF 关于直线l 对称，请只用无刻度的直尺 ，在下面三个图中分别作出 直线 l 22（ 8 分）学过勾股定理后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆
7、AB 的高度小华 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图），小明拉着绳子的末端往后 退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为 1m，到旗杆的距离 CE 为 8 m，（如图）请你求出旗杆AB 的高度 A D C B E （第 19 题图） 图图 （第 21 题图） A（D） B E C F A C D F B （E） A B C D E F 图 C （第 20 题图） A E D B 数学试卷 23（ 6分）如图，已知 ABC（AC BC），用尺规作图，在BC 上作出一点P，使 PAPCBC， 并简述理由或依据（不写作法，保留作图痕迹） 四、思考与探
8、索（本大题共3 小题，共28 分） 24 （8 分）我们在学习 “ 2.5 等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考： “如图， 在 RtABC 中， ACB90 ，如果 B30 ，那么 AC 与 AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与 AB 所满足 的数量关系并证明 25（ 9分）已知： 在 ABC 中， D 是 ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、C 上，且 DEDF 试判断 BED 与 BFD 的关系并证明 下面方框中是小明的判断与证明： B A （第 24 题图） C （第 22 题图） 图 A B 图 A B E C D （第 23 题图） A C B 数学试卷 数学老师认为
9、小明的判断不完整，请你认真思考给出完整 的判断并证明 26（ 11 分）先阅读材料，再结合要求回答问题 【问题情景】 如图：在四边形ABCD 中， ABAD ， B ADC90 E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 线段 BE，EF，FD 满足 BEFD EF试探究图中EAF 与 BAD 之间的数量关系 【初步思考】 小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到 G，使 DGBE，连结 AG 先证明 ABE ADG，再证明 AEF AGF， 可得出 EAF 与 BAD 之间的数量关系是 【探索延伸】 解 ： BEDBFD 证 明 如 下 ： 如 图 ： 过 点D作DMAB，DNBC， 垂 足 分
10、 别 为M、N DEM和 DFN是 直 角 三 角 形 BD是 ABC的 平 分 线 ，DMAB，DNBC DMDN 在 Rt DEM与 Rt DFN中 ， DE DF， DMDN， Rt DEM Rt DFN（HL） ， MED NFD BEDBFD A B C F N E M D （第 26 题图） A B C E F D G 图 A B C E F D 图 A O B F E 北 东 图 数学试卷 若将问题情景中条件“ B ADC90 ”改为“ B D180 ” （如图），其余条件不变， 请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【实际应用】 如图，在某次军事
11、演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西 30 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南 偏东 70 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海 里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50 的方向以80 海里 /小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心 观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处且相距210 海里试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处） 形成的夹角 EOF 的大小 2019/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分 一、选择题（
12、本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分） 题号2 3 4 5 6 7 8 答案C A D B D A C D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共 20 分） 940 10角平分线所在直线11直角1235 13两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）145 15 4 1617 17 12 5 181.3 三、解答题（本大题共5 小题，共36 分） 19.（本题 6 分） 证明： C 是 AB 的中点， ACBC 2 分 在 ACE 和 BCD 中 AE=BD， A B， ACBC， ACE BCD（SAS ）5 分 ACE BCD 6 分 20. （本题 8 分） 解：(
13、1) 在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于 D、E， A D C B E （第 19 题图） C A E D B 数学试卷 AD BD ， AE CE ，2 分 又 BC 10， ADE 周 长 为 ： AD DE AE BD DE EC BC 10 ；4 分 (2) AD BD ， AE CE ， B BAD ， C CAE ， 5 分 又 BAC 130 ， B C 180 BAC 50 ， BAD CAE B C 50 ， 7 分 DAE BAC （ BAD CA E） 130 50 80 8 分 21.（本题 8 分） （注：第一个图2 分，第二个图2分，第三个图3 分
14、， 结论 1 分） 22.（本题 8 分） 解：设旗杆的高度为xm，则绳子长为（ x1）m， . 1 分 在 RtACE 中， AC（ x1）m，AE（ x1）m，CE8m， 由勾股定理可得，(x1)282(x1)2， . . 5 分 解得： x16 . 7 分 答：旗杆的高度为16m . . 8 分 23.（本题 6 分） 解： 如图所示，点P 为所求 理由：连接PA 由作图得，点P 在 AB 的垂直平分线上， PAPB PBPC BC， PAPC BC 注：作图2 分，理由3 分，结论1分 四、思考与探索（本大题共3 小题，共28 分） 24. （本题 8 分） （第 21 题图） 图 A
15、 （D） B E C F l 图 A C D F B （E） l A B C D E F 图 l B D （第 23 题图） 数学试卷 数量关系： AB2AC 2 分 法一： 证明： 取 AB 的中点 D，连接 CD3 分 ACB90 ， DBCDAD 4 分 又 ACB90 ， B30 ， A60 ACD 是等边三角形. 6 分 ACCDAD7 分 ACCDADBD即 AB 2AC 8 分 法二： 证明：延长AC 到 D，使 ACDC . 3 分 ACB90 ， ABC30 ， ACB DCB90 ， A60 在 BCA 和 BCD 中 BC=BC， ACB DCB， ACDC， BCA B
16、CD 5 分 ABC DBC 30 ， D A60 即 DBA60 ABD 是等边三角形，ADAB 6 分 又 ACDC， AD2AC7 分 AB2AC8 分 （其他方法参照给分） 25. （本题 9 分） BED BFD 或 BED BFD 180 2 分 证明：过点 D 作 DMAB，DNBC，垂足分别为 M、N， (1) 当 DE 在 DM 的 左 侧 时 ， 如 图 ， BD 是 ABC 的 平 分 线 ， DM AB， DN BC ， DM DN 3 分 在 Rt DEM 与 Rt DFN中 ， DEDF ， DMDN， Rt DEM Rt DFN 4 分 MED NFD 5 分 B
17、ED BFD 6 分 (2) 当 DE 在 DM 的 右 侧 时 ， 如 图 ， 同理可证Rt DEM Rt DFN ， MED NFD . 7 分 又 NFD BFD180 BED BFD180 9 分 26.（本题 11 分） 【初步思考】EAF 1 2 BAD；1 分 【探索延伸】EAF 1 2BAD 仍然成立 2 分 证明：如图，延长FD 到 G，使 DGBE，连接 AG A B C F N E M D 图 B A C D （第 23 题图 ） E M C N F B A 图 D 数学试卷 B ADC180 ， ADC ADG180 ， B ADG，3分 在 ABE 和 ADG 中，
18、BE=DG， B ADG， ABAD， ABE ADG（SAS） AEAG， BAE DAG 又 EFBEDF，DGBE， EFDGDFGF4 分 在 AEF 和 AGF 中， AE=AG， AFAF， EFGF， AEF AGF（SSS ） EAF GAF5 分 又 GAF DAG DAF ， EAF DAG DAF BAE DAF 而 EAF BAE DAF BAD， EAF 1 2BAD 6 分 【实际应用】 如图，连接EF，延长 AE、BF 相交于点C 1.5 小时后，舰艇甲行驶了90 海里，舰艇乙行驶了120 海里， 即 AE90，BF1207 分 而 EF210，在四边形AOBC 中，有 EFAEBF8 分 又 OAOB，且 OAC OBC（ 90 30 ）（ 70 50 ） 180 ， 符合探索延伸中的条件9 分 EOF1 2AOB 10 分 又 AOB30 90 （ 90 70 ） 140 ， EAF 1 2AOB70 11 分 答：此时两舰艇的位置与指挥中心（O 处）形成的夹角EOF 的大小为70 第 26 题图 A B C E F D 图 A O B F E 北 东 图 C G