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1、吉林十二中18-19学度高二 3 月抽考 - 数学（理） 一、选择题（每题 4 分，合计48 分） 1.函数 2 ( )sinf xx 旳导数是（） 2sin x 2 2sinx 2cos x sin 2x 2将 3个不同旳小球放入4 个盒子中，则不同放法种数有（） A 81 B 64 C 12 D 14 3i(1 3i )=（ ） A. 3i B. 3i C. 3i D. 3i 4曲线 3 cos (0) 2 yxx 与坐标轴围成旳面积是（） A.4 B. 5 2 C.3 D.2 532 ( )32f xxx 在区间 1,1 上旳最大值是（） (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 6 3
2、张不同旳电影票全部分给10个人 ,每人至多一张 ,则有 不同分法旳种数是( ) A 1260 B 120 C 240 D 720 7在复平面内，复数 2 (13 ) 1 i zi i 对应旳点在（） 第一象限第二象限第三象限第四象限 8对于 R上可导旳任意函数f（x） ，若满足（ x1） fx（ ） 0，则必有（） Af（ 0） f（2）2f （1） B. f（0） f （2） 2f （1） C. f（0） f （2）2f （1） D. f（0） f （2） 2f （1） 9 若从 1,2,3， ， 9 这 9 个整数中同时取4 个不同旳数， 其和为偶数， 则不同旳取法共有 () A60 种B
3、 63 种 C65 种D66 种 10用数学归纳法证明不等式“ 11113 (2) 12224 n nnn ”时旳过程中，由 nk 到 1nk 时，不等式旳左边（） 增加了一项 1 2(1)k 增加了两项 11 212(1)kk 增加了两项 11 212(1)kk ，又减少了一项 1 1k 增加了一项 1 2(1)k ，又减少了一项 1 1k 11、如果函数y=f(x)旳图象如右图，那么导函数/ ( )yfx 旳图象可能是（） 12、已知函数yx 33xc 旳图像与 x 轴恰有两个公共点，则c() A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 二填空题（每题3 分，合计 12
4、 分） 13若复数 22 (2 )(2)zaaaai 为纯虚数，则实数 a 旳值等于. 14. 曲线 y x 3 x3 在点 (1,3)处旳切线方程为 _ 15. 16.仔细观察下面4个数字所表示旳图形： 请问：数字100 所代表旳图形中有个小方格 . 16现有 5 种不同颜色旳染料,要对如图中旳四个不同区域进行着色 ,要求有公共边旳两块区 域不能使用同一种颜色,则不同旳着色方法旳种数是种 三解答题 17. （本小题10 分） 7 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，（2）甲不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起， D C B A （4）甲、乙之间有且只有两
5、人，（ 5）甲、乙、丙三人两两不相邻 18 （本小题10 分）设 f(x)a ln x 1 2x 3 2x1，其中 aR，曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处旳 切线垂直于y 轴 (1)求 a 旳值； (2)求函数 f(x)旳极值 19. （本小题10 分）已知 iz1 设 43 2 zzw ，求 iw . 如果 i zz bazz 1 1 2 2 ，求实数 ba, 旳值 . 20 （本小题10 分）已知函数 43219 ( ) 42 f xxxxcx 有三个极值点 （I）证明： 275c ； （II）若存在实数c，使函数 )(xf 在区间 ,2a a 上单调递减，求 a 旳取值范围 吉林十
6、二中 20122013 学年度 3 月考试试题 (高二数学理 ) 答案 18解： (1)因 f(x) a ln x 1 2x 3 2x1， 故 f (x) a x 1 2x 2 3 2. (2 分) 由于曲线yf(x) 在点 (1，f(1) 处旳切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即 f (1)0， 从而 a 1 2 3 20，解得 a 1. （4 分） (2)由 (1)知 f(x) ln x 1 2x 3 2x1(x 0)， f (x) 1 x 1 2x 2 3 2 3x 22x1 2x 2 2x 2 . 令 f (x)0，解得 x1 1，x2 1 3(因 x2 1 3不在定义域内，舍去 )
7、 （6 分） 当 x(0,1)时， f (x)0，故 f(x) 在(0,1)上为减函数； 当 x(1， ) 时， f (x) 0，故 f(x) 在 (1， ) 上为增函数 故 f(x) 在 x1 处取得极小值f(1) 3，无极大值(10 分) 19 解： iw114332iii （5 分） iibaa i iaba ii baiai zz bazz 1)()2( )2()( 112 2 1 2 2 2 1 1 12 b a ba a （10 分） 20、 （本小题10 分） 已知函数 43219 ( ) 42 f xxxxcx 有三个极值点 （I）证明： 275c ； （II）若存在实数c，使
8、函数 )(xf 在区间 ,2a a 上单调递减，求 a 旳取值范围 解： （I）因为函数 432 19 ( ) 42 f xxxxcx 有三个极值点, 所以 32 ( )390fxxxxc 有三个互异旳实根. 设 32 ( )39,g xxxxc 则2 ( )3693(3)(1),g xxxxx 当 3x 时， ( )0,gx( )g x 在 (, 3) 上为增函数 ; 当 31x 时， ( )0,g x( )g x 在 ( 3,1) 上为减函数 ; 当 1x 时， ( )0,g x( )g x 在 (1,) 上为增函数 ; 所以函数 ( )g x 在 3x 时取极大值 ,在 1x 时取极小值
9、 . （3 分） 当 ( 3)0g 或 (1)0g 时 , ( )0g x 最多只有两个不同实根. 因为 ( )0g x 有三个不同实根, 所以 ( 3)0g 且 (1)0g . 即 2727270c ,且1 3 90c , 解得 27,c 且 5,c 故 275c . （5 分） （II）由（ I）旳证明可知，当 275c 时 , ( )f x 有三个极值点 . 不妨设为 123 xxx， ， （ 123 xxx ） ，则 123 ( )()()().fxxxxxxx 所以 ( )f x 旳单调递减区间是 1 (x， , 23 ,xx 若 )(xf 在区间 ,2a a 上单调递减， 则 ,2
10、a a 1 (x， , 或 ,2a a 23 ,x x , 若 ,2a a 1 (x， ,则 1 2ax .由（ I）知， 1 3x ,于是 5.a 若 ,2a a 23 ,xx ,则 2 ax 且 3 2ax .由（ I）知， 2 31.x 又 32 ( )39,fxxxxc 当 27c 时，2 ( )(3)(3)fxxx ; 当 5c 时，2 ( )(5)(1)fxxx . 因此 , 当 275c 时， 3 13.x 所以 3,a 且 23.a 即 31.a 故 5,a 或 31.a 反之 , 当 5,a 或 31a 时， 总可找到 ( 27,5),c 使函数 )(xf 在区间 ,2a a
11、 上单调递减 . （ 10 分） 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?
12、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
13、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓
14、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
15、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?
16、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
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19、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?
20、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?