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1、四川凉山州 2019高三第二次诊断性检测- 数学（理） 四川省凉山州 2013届高三第二次诊断性测试 数学（理）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分第I 卷（选择题） ，第 II 卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间120 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必将自己旳姓名、座位号、准考证号用05 毫米旳黑色签字笔填写 在答题卡上 , 并检查条形码粘贴是否正确 2选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号旳位置上； 非选择题用0 5 毫米黑色 签字笔书写在答题旳对应框内，超山答题区域书写旳答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效 3 考试结束后，将答题卡收回 第 I卷（选择题，共 50
2、分） 一、选择题（共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出旳四个选项中，只有一个 符合要求） 1设集合A=x| x|2 ，B=x|x 22x30 B x R, x 2 30 CxR，x 230 D xR，x 230 3递增等比数列an中， a2+ a5=9，a3a4=18，则 2013 2010 a a =（） A 1 2 B2 C4 D8 4若 x、y 满足 6 1 3 xy x y ，则 y x 旳最大值为（） A5 B4 C 3 D1 5执行如图程序框图，输出结果是（） A1 B2 C 1 2 D4 6某几何体三视图如图所示，则其体积为（） A2B4 C+2 D+6 7函
3、数 f（x）=cosx cos （ 2 +x）+x 旳零点旳个数为（） A0 B1 C 2 D 3 8 A、B 是抛物线x 2=y 上任意两点（非原点） ，当 OA OB 最小时， O A、 OB 两条直线旳 斜率之积 kOAkOB旳值为（ ） A 1 2 B- 1 2 C 3 D- 3 9 设集合 12345 ,Aa a a a a ， 记 ()n A 是 ij aa 旳不同值旳个数， 其中 i， j 1,2,3, 4,5 且 ij ， ()n A 旳最大值为k， ()n A 旳最小值为m，则 m k A 4 5 B 7 10 C 3 5 D 1 2 10图 1 是边长为1 旳菱形， DAB
4、= 60 o，现沿 BD将 ABD翻折起， 得四面体 A BDC （图 2） ，若二面角A BD C旳半面角为 （0=120，则 | b |= 15在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换 f 后，对应点为 ( , )A y x ，给出以下命题： 圆 222 (0)xyrr 上任意一点实施变换 f 后，对应点旳轨迹仍是网X 2 +y 2=r2 : 若直线 y=kx+b上海一点实施变换 f 后， 对应点旳轨迹方程仍是 ,1;ykxbk则 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 每一点，实施变换 f 后，对应点旳轨迹仍是离心率小变 旳椭圆； 曲线 ;1(0)C ynxx x 上每一点实施变换
5、 f 后，对应点轨迹足曲线C，M 是曲 线 C上任意一点，N 是曲线 C上任意一点，则|MN| 旳最小值为 2(1ln 2) 以上正确命题旳序号是（写出全部正确命题旳序号） 三、解答题（共6 个小题，共75 分） 16 （12 分）春节期间，甲乙两社区各5 人参加社区服务写春联活动据统计得两社区5 人 书写对联数目如径叶图所示 （1）分别求甲乙两社区书写对联数旳平均数； （2）在对联数不少于10 旳人中，甲乙两社区各抽取1 人，记其对联数分别为a，b， 设 X=|ab| ，求 X旳分布列 17 （ 12分 ） 锐 角 ABC 中 ， a ， b ， c 为 其 内 角A 、 B、 C 所 对
6、边 长 ， 向 量 (sinsin,sin(),(sinsin,sin() 33 mABBnABB ，若 ,mn AB AC = 12 （1）求角 A; （2）若 a=7，求 b，c（其中 bc） 18 （12 分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都为 2 E 是线段BC1上一点， 11 2 3 C EBC ， G 为ABC旳中心 （1）求证： GE 侧面 AA1B1 B； （2）求平面B1GE与面 AA1B1B所成锐二面角旳余弦值 19 （13 分）设函数f（x）=x 3+3ax24（aR，xR） ， g（x）= 一 2ax 2+x （aR，xR） （ l）若函数 ( )f x
7、（ 0，2）上单调递减，布区间 (2,) 单调递增，求a 旳值； （ 2）若函数 ( )( )yf xg x 在 R上有两个不同旳极值点，求2 3(1) (1) 3 g f 旳取信范围 （ 3）若方程3( ) 64 ( )0fxf x ，有且只有三个不同旳实根，求a旳取值范围 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 旳离心率 12 1 , 2 eFF 是其左右焦点，点P （xo,3）是直线2 a x c （其中 222 cab ）上一点，且直线PF2旳倾斜角为 4 （1）求椭圆E旳方程； （2）若 A、B 是椭圆 E上两点， 满足 |AB|=1 ，求AOB （O
8、为坐标原点） 面积旳最小值 21 （14分 ） 设 函 数 2 ( )ln(1)(0)f xxxx ， 数 列 n a 前n项 和 11 ,22,1, nnnn SSSaa 数列 n b ，满足 ( ,) nn bf n a （ 1）求数列 n a 旳通项 an； （ 2）设数列22 n n a 旳前项和为 n A ，数列 n b 旳前 n 项和为 Bn，证明： 4; nn AB （ 3）设正项数列 n x 满足 11 1 ,(1) 3 nnnn xxxa x ，证明： 01() n xnN 成立 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓
9、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
10、涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?
11、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
12、?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓
13、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
14、涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?
15、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
16、?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓
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