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1、第 1 页 共 8 页 2019 年度河西区初三数学期中考试试卷 一 选择题 (312=36) 1. 下列各点，不在二次函数y=x 2 的图像上的是（） A.(1,-1) B.(1,1) C.(-2， 4) D.(3,9) 2. 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 平行四边形ABCD 的四个顶点都在圆0 上，那么四边形ABCD 一定是（） A. 正方形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 4. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若 BOD=138 0，则它的一个外角 DCE的度数为（） A.138 0 B.690 C.520 D.420
2、5. 在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有（） 设正方那的边长为x 面积为 y, 则 y 与 x 有函数关系 ; x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与 x 之间有函数关系 设正方形的梭长为x，表面积为y，则 y 与 x 有函数关系 若一辆汽车以120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km) 与行驶时间x(h) 有函数关系 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（） A.y=x 2 B.y=2x2 C.y= 2 100 1 x D.y=-x 2 7. 抛物线 y=x 2-8x 的
3、顶点坐标为（ ） A.(4，16) B.(-4，16) C.(4，-16) D.(-4，-16) 8. 以原点为中心，把点P(1，3) 顺时针旋转90 0，得到的点 P / 的坐标为（） A.(3，-1) B.(-3，1) C.(1，-3) D.(-1，-3) 第 2 页 共 8 页 9. 用 60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L 的 长度应为（） A.36m B.15m C.20m D.310m 10. 二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 和正比例函数 xy 3 2 的图象如图所示，则方程0) 3 2 ( 2 cxbax(a
4、0) 的根的 情况（） A. 两根都大于0 B.两根都等于0 C.两根都小于0 D.一根大于0，一根小于0 11. 如图，将边长为2 的等边三角形ABC绕点 C旋转 120 0，得到 DCE,连接 BD,则 BD的长为 ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.32 12. 若抛物线y=x 2-2x+3 不动 . 将平面直角坐标系 xOy先沿水平方向向右平移一个单位, 再沿铅直方向向上平 移三个单位，则原抛物线的解析式应变为( ) A.y=(x-2) 2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4 二 填空题（ 36=18 ） 13. 一个正三角形绕着它的中心至少旋转度，才
5、能和原来的图形重合. 14. 二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为 . 15. 如图， AB是圆 O的直径，弧BC= 弧 CD= 弧 DE,COD=480 ，则 AOE的度数为 . 16. 如图，在圆O中，弦 CD垂直于直径AB,垂足为 H,CD=22,BD= 3, 则 AB的长为 . 第 3 页 共 8 页 17. 如图， 等腰直角 ABC中，AC=BC, ACB=90 0，点 O分斜边 AB为 BO:OA=1: 3, 将 BOC 绕 C点顺时针方向旋转 到 AQC 的位置，则AQC 的度数为 . 18. 已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否做出一个等边ABC,使其三个顶点A、B、
6、C分别在直线a、b、c 上？（用“能”或“不能”填空）。若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由. 三 解答题（ 66 分） 19（8 分）按要求画出图形：如图，AOB是等腰直角三角形，AOB=90 0，OA=OB, 请你在图中画出以点 O为中心， 将 AOE逆时针旋转90 0 之后的图形（不写做法，写出结论） 20（8 分） 已知在圆 O中，弦 AB的长为 8cm，圆心 O到 AB的距离为3cm，求圆 OD的半径 . 第 4 页 共 8 页 21（10 分） (1) 若一抛物线的顶点在原点，且经过点A(-2 ，8), 求抛物线的解析式； (2) 如图，抛物线y=ax2+bx 的顶点为A(
7、-3 ，-3), 且经过 P(t,0)(t0), 求该抛物线的解析式； (3) 在(2) 的条件下，回答下列问题（直接写出答案） y 的最小值为； 点 P的坐标为； 当 x-3 时， y 随 x 的增大而 . 22. （10 分） 如图，四边形ABCD 内接于圆O,点 E爱对角线AC上. (1) 若 BC=DC, CBD=39 0，求 BCD的度数； (2) 若在 AC上有一点E,且 EC=BC=DC, 求证： 1=2. 第 5 页 共 8 页 23. （10 分） 如图，点E 、F、G、H分别在菱形的四边上，BE=BF=DG=DH,连接 EF、FG 、GH 、HE,得到四边形EFGH. (1
8、)求证：四边形EFGH是矩形； (2)设 AB=a， A=60 0，当 BE为何值时，矩形 EFGH 的面积最大？ 24. （10 分） 在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0) ，点 B(0，3) ，把 ABO绕点 B逆时针旋转，得A / BO / , 点 A、O旋转后的对应点为A / 、O / , 记旋转角为 . (1) 如图 1，若 =90 0，求 AA/的长； (2) 如图 2，若 =120 0，求点 O/的坐标 . 第 6 页 共 8 页 25. （10 分 ）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 4 12 xy与 y 轴相交于点A,点 B与点 O关于点 A对称 . （1）填空：点B
9、的坐标为； （2）过点 B的直线 y=kx+b（其中 k0）与 x 轴相交于点C,过点 C作直线 l 平行于 y 轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC,求线段 PB的长（用含k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由. 第 7 页 共 8 页 2019 年度河西区初三数学期中考试试卷答案 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D 11.D 12.C 13.120 0 14. 直线 x=3 15.36 0 16.3 17.105 0 18. 能，过点A作 AD b 于 D,再作 AD/=AD,且 D/AD=600，再作 D/CAD/交直线 c
10、 于点 C,以 AC为半径， A点为 圆心，画弧交直线B于点 B,ABC即为所求 . 19. 解：略 . 20. 解：过点O作 OD AB于 D,连接 AO,所以 AD= 2 1 AB.所以 AD=4 ，由题意得OD=3 ， 所以在 RtAOD中， AO= 22 DOAD=5，所以圆O的半径为5cm. 21. 解： (1)y=2x 2; (2)y= 3 1 (x+3) 2-3 (3)-3，（ -6,0 ），增大； 22. 解： (1) 因为 BC=CD, 所以 BCD=102 0; 又因为四边形ABCD 为圆内接四边形，所以BAD=78 0 （2）因为 BC=CD, 所以 CBD= CDB,又
11、因为 BAC= BDC ，所以 CBD= BAE.所以 CEB= BAE+ 2. 因为 CB=CE, 所以 CBE= CEB,所以 BAE+ 2=CBD+ 1，所以 1=2. 又因为 2 90 2 180 2 2 90 2 180 1 0 0 0 0 AADD ，, 所以 00 90 2 18021 DA ，所以 GHE=90 0. 同理可证：HGF= GFB=90 0，所以四边形 EFGH 是矩形 . 23. 解：设 BE=x，则 AE=a-x，作 BM EF于 M, 由 A=60 0，所以 AEH是等边三角形， HE=AE=a-x ，所以 ABC=120 0，所以 BEF=300. 在 R
12、tEBM 中， BM= 2 1 BE= 2 1 x，由勾股定理得EM= 2 3 x，所以 EF= 3x. 所以矩形HEFG的面积 S=HE ? EF=(a-x) ? 3 x 第 8 页 共 8 页 整理得)0)(3axaxxS，其图象与x 轴交于 (0,0),(a，0) 所以当 x= 2 a 时，矩形HEFG 的面积 S有最大值 . 24. 解： (1) 因为点 A(4，0), 点 B(0，3), 所以 OA=4 ，OB=3. 在 RtABO中，由勾股定理得AB=5. 根据题意，A / BO / 是 ABO绕点 B逆时针旋转90 0 得到的， 由旋转是性质可得：A / BA=90 0，A/ B
13、=AB=5. (2) 如图，根据题意，由旋转是性质可得：O / BO=120 0，O/ B=OB=3 过点 O / 作 O / C y 轴，垂足为C,则 O / CB=90 0. 在 RtO / CB中，由 O / BC=60 0， BO/ C=30 0. 所以 BC= 2 1 O / B= 2 3 . 由勾股定理O / C= 2 33 , 有 OC=OB+BC= 2 9 . 所以点 O / 的坐标为（ 2 33 ， 2 9 ） 25. 解：因为B点坐标为 (0， 2 1 ), 所以直线解析式为 2 1 kxy, 解得 k x 2 1 . 所以 OC= k2 1 . 因为 PB=PC,所以点 P只能在 x 轴上方 如图，过点B作 BD l 于点 D,设 PB=PC=m ，则 BD=OC= k2 1 ,CD=OB=2 1 , 所以 PD=PC-CD=m- 2 1 , 在 RtPBD中，由勾股定理可得PB 2=PD2+BD2，即 222 ) 2 1 () 2 1 ( k mm，解得： 2 4 1 4 1 k m. 所以 PB= 2 4 1 4 1 k , 所以点 P坐标为 ( k2 1 , 2 4 1 4 1 k ) 当 x= k2 1 时，代入抛物线解析式可得： 2 4 1 4 1 k y，所以点P在抛物线上 .