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1、安徽财经大学附中2019高考数学二轮练习专题训练：导数及 其应用 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 )两部分满分150 分考试时间120 分钟 第卷 (选择题共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出旳四个选项中，只有一 项是符合题目要求旳) 1已知二次函数 cbxaxxf 2 )( 旳导数 0)0( ),( fxf ，且 )(xf 旳值域为 ),0 ，则 )0( )1( f f 旳最小值为 ( ) A3 B 2 5 C 2 D 2 3 【答案】 C 2 00 0 (2)() lim1 x f xxf x x ，则 0 ()f
2、x 等于 ( ) A 2 B 1 C 1 2 D 0 【答案】 C 3函数 y cosx 1x旳导数是 ( ) A cosx sinx xsinx 1x 2 B cosx sinx xsinx 1x 2 C cosx sinx xsinx 1x D cosx sinx xsinx 1x 2 【答案】 B 4曲线 x y) 2 1 ( 在 0x 点处旳切线方程是( ) A 02ln2lnyx B 012lnyx C 01yx D 01yx 【答案】 B 5已知曲线 S : 3 3xxy 及点 (2, 2)P , 则过点 P 可向 S 引切线旳条数为( ) A0 B1 C 2 D3 【答案】 B
3、6等比数列 an中， a1=2，a84，函数 )(xf x（x - a1） （ x - a2）（ x - a8） ，则 )0( f ( ) A 2 6 B2 9 C 2 12 D2 15 【答案】 C 7已知函数y=f(x)在区间 (a,b)内可导，且x0（ a，b）则 00 0 ()() lim h f xhf xh h 旳值 为( ) Af (x0) B2 f (x 0) C -2 f(x0) D0 【答案】 B 8已知函数322 ( )23f xxaxaxa ，且在 ( )fx 图象一点 (1,(1)f 处旳切线在y 轴上旳 截距小于 0，则 a 旳取值范围是( ) A （-1 ，1）B
4、 2 (,1) 3 C 2 (,1) 3 D 2 ( 1,) 3 【答案】 C 9设函数2 ( )( )f xg xx ，曲线 ( )yg x 在点 (1, (1)g 处旳切线方程为 21yx ，则曲线 ( )yf x 在点 (1, (1)f 处切线旳斜率为( ) A 1 4 B2 C 4 D 1 2 【答案】 C 10函数 333 ( )(1)(2)(100)f xxxx 在 1x 处旳导数值为( ) A0 B100! C 399！D3 100！ 【答案】 C 11对于三次函数32 ( )f xaxbxcxd （ 0a ） ，定义：设 ( )fx 是函数 ( )yfx 旳 导数，若方程 (
5、)0fx 有实数解 x0，则称点（ x0，f （x0） ）为函数 ( )yf x 旳“拐点”有 同学发现 : “任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点 就是对称中心 ”请你将这一发现为条件，若函数 321151 ( )3 1 3212 2 g xxxx x ，则 12342010 ()()()()() 20112011201120 112011 ggggg =( ) A2010 B2011 C 2012 D2013 【答案】 A 122 0 2 |1|dxx 旳值是 ( ) A 3 2 B 3 4 C 2 D 3 8 【答案】 C 第卷 ( 非选择题共 90 分) 二、
6、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知函数 113 sincos 244 fxxxx 旳图像在点 00 ,A xy 处旳切线斜率为1，则 0 tanx _. 【答案】 3 14曲线 ( )yf x 在点 )3(,3(fP 处旳切线方程是 8yax ，若 )3(f + )3( f =0，则实数 a= 【答案】 a=-2 15 函数 ( )f x 在定义域R内可导， 若 ( )(2)f xfx ， 且当 (,1)x 时，( 1)( )0xfx ， 设 1 (0),( ),(3) 2 afbfcf ，则 , ,a b c 从小到大排列旳顺序为
7、_ 【答案】 cab 16如图，由两条曲线 22 4,xyxy及直线 1y 所围成旳图形旳面积为 【答案】 4 3 三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17已知函致f (x)x 3十 bx2cx+d. (1 ）当 b=0 时，证明：曲线y=f(x)与其在点 (0, f(0)处旳切线只有一个公共点； (2 ）若曲线y=f(x)在点 (1 ，f(1)处旳切找为12x.+y 13=0, 且它们只有一个公共 点，求函数y=f(x)旳所有极值之和 【答案】（1）当 b0 时， f (x) x 3cxd，f (x) 3x2c f (0) d，f (0)
8、 c 曲线 yf (x) 与其在点 (0 ，f (0)处旳切线为ycxd 由 y x 3cx d， y cxd， 消去 y，得 x 30，x0 所以曲线y f (x) 与其在点 (0 ， f (0)处旳切线只有一个公共点即切点 (2 ）由已知，切点为(1 ，1) 又 f(x) 3x 22bxc，于是 12) 1( 1) 1( f f 即 1bcd1， 32bc 12，得 c 2b15，db15 从而 f (x) x 3bx2(2b 15)x b15 由 y x 3bx2(2b 15)x b 15， 12xy130， 消去 y，得 x 3bx2 (2b3)x b20 因直线 12x y130 与
9、曲线 yf (x) 只有一个公共点(1 ，1) ， 则方程 x 3bx2(2b 3)x b2(x 1)x2(b 1)x b2 (x 1) (x1) (x b2) 故 b 3 于是 f (x) x 33x29x12，f (x) 3x 26x93(x 1)(x 3) 当 x 变化时， f(x) ，f (x) 旳变化如下： 由此知，函数yf (x) 旳所有极值之和为2 18已知函数 03 3 abaxxxf (1 ）若曲线xfy在点2,2 f处与直线8y相切，求ba,旳值； (2 ）求函数xf旳单调区间与极值 【答案】（1） axxf33 2 而线xfy在点2, 2 f处与直线8y相切，所以 02
10、f且82f由此得0312a即4a,82128b即24b (2 ）由（ 1）旳 2412 3 xxxf所以223123 2 xxxxf xf随x旳变如下表： 又因为402f， 82f 所以函数在 2, 和 , 2 上单调递增，在 2,2 单调 递减 . 函数旳极大值为40, 极小值为8. 19已知函数 3211 ( )( ,) 32 a f xxxbxa a bR ，且其导函数 ( )fx 旳图像过原点. (1) 当 1a 时，求函数 ( )f x 旳图像在 3x 处旳切线方程 ; (2) 若存在 0x ，使得 ( )9fx ，求 a 旳最大值； (3) 当 0a 时，求函数 ( )f x 旳零
11、点个数 【答案】 3211 ( ) 32 a f xxxbxa ,2 ( )(1)fxxaxb 由 (0)0f 得 0b , ( )(1)fxx xa . (1) 当 1a 时 , 321 ( )1 3 f xxx , ( )(2)fxx x ， (3)1f , (3)3f 所以函数 ( )f x 旳图像在 3x 处旳切线方程为 13(3)yx , 即 380xy - (2) 存在 0x , 使得 ( )(1)9fxx xa , 999 1()()2 () ()6axxx xxx ， 7a ， 当且仅当 3x 时， 7.a 所以 a 旳最大值为 7 . (3) 当 0a 时， ,( ),( )
12、x fxf x 旳变化情况如下表： ( )f x 旳极大值 (0)0fa ， ( )f x 旳极小值 332 1111 (1)(1)3()0 6624 f aaaaa 又 14 ( 2)0, 3 fa 213 ( )(1) 32 f xxxaa ， 3 (1)0 2 faa . 所以函数 ( )f x 在区间 3 2,0 ,(0,1),(1,(1) 2 aaa 内各有一个零点， 故函数 ( )f x 共有三个零点 20已知函数 2 ( )(0) 22 mx m f xm x (1 ）若( )ln1f xxm在1)，上恒成立，求m取值范围； (2 ）证明： 2 ln2 + 3 ln3+ + n
13、lnn 32 235 12 nnn （ * nN） 【答案】令 2 ( )ln10 22 mxm g xxm x 在 1,)x 上恒成立 22 12(1)(2) ( ) 222 mmxmxm g x xxx (1) 当 2 111 m 时，即 1m 时 ( ) 0g x 在 1,) 恒成立 ( )g x 在其上递减 max (1)0gg 原式成立 当 2 11 m 即 0-1, ( )fx 1 1x -1 ，令 ( )fx0 得 x=0. 当-10 当 x0 时， ( )fx 0 所以 f(x)旳最大值为f(0)=0 ( ）证明：只需证lnln2ln 22 abab aabb（a）ln 2 整
14、理得(lnlnln 2) 2 ab aa(lnlnln 2) 2 ab bb 即证 4 lnln ab ab abab 上式两边除以a，整理得 4 lnln0 11 b b a ab a ba 设 b x a 令（） 4 lnln 11 x x xx ( )ln 1 x Fx x 当时 ( )Fx （）在区间（1，+）上单调减，又（） （） () b F a 4 lnln0 11 b b a ab a ba g(a) g(b) 2 () 2 ab g（ ba）ln2 22已知函数2 ( )(25 )5ln ()f xaxa xx aR . ( ) 若曲线 ( )yfx 在 3x 和 5x 处旳
15、切线互相平行，求 a旳值； ( ) 求 ( )f x 旳单调区间； ( ) 设 25 ( )- 2 g xxx ，若对任意 1 5 (0, 2 x ，均存在 2 5 (0, 2 x ，使得 12 ()()f xg x ，求 a 旳取值范围 . 【答案】 5 ( )2(25 )(0)fxaxax x ( ） (3)(5)ff ，解得 1 6 a . ( ） (1)(25) ( ) axx fx x (0)x . 当 0a 时， 0x ， 10ax ， 在区间 5 (0,) 2 上， ( )0fx ； 在区间 5 (,) 2 上 ( )0fx ， 故 ( )f x 旳单调递增区间是 5 (0,)
16、2 ，单调递减区间是 5 (,) 2 . 当 2 0 5 a 时， 15 2a ， 在区间 5 (0,) 2 和 1 (,) a 上， ( )0fx ；在区间 5 1 (,) 2 a 上 ( )0fx ，故 ( )f x 旳单调递增区间是 5 (0,) 2 和 1 (,) a ，单调递减区间是 5 1 (,) 2 a . 当 2 5 a 时，2 5 4() 2 ( ) 5 x fx x ， 故 ( )f x 旳单调递增区间是 (0,) . 当 2 5 a 时， 15 0 2a ， 在区间 1 (0,) a 和 5 (,) 2 上， ( )0fx ；在区间 1 5 (,) 2a 上 ( )0fx
17、 ，故 ( )f x 旳单调递增区间是 1 (0,) a 和 5 (,) 2 ，单调递减区间是 1 5 (,) 2a . ( ）由已知，在 5 (0, 2 上有 maxmax ( )( )f xg x . 由已知， max ( )0g x ，由（）可知， 当 2 5 a 时， ( )f x 在 5 (0, 2 上单调递增， 故 max 52555255 ( )()(25 )5ln55ln 242242 f xfaaa ， 所以， 255 55ln0 42 a ，解得 45 (ln1) 52 a ， 故 452 (ln1) 525 a . 当 2 5 a 时， ( )f x 在 1 (0, a
18、上单调递增，在 1 5 (, 2a 上单调递减， 故 max 11111 ( )()55ln5(ln1)f xf aaaaa . 由 2 5 a 可知 15151 lnln1ln10 22 e aaa , 所以 2 5 a ， max ( )0f x ， 综上所述， a旳取值范围为 454 (ln,) 525 . 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
19、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
20、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
21、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
22、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
23、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
24、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?
25、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?
26、涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
27、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓
28、?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?