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1、68 2009.12 责任编辑：李健 全国大学生“飞思卡尔”智能车 比赛新的竞赛规则中，用通有20kHz 交变电流的载流导线取代了原来的白 底黑线道路，要求小车通过检测载流 导线周围的电磁场信号来控制小车沿 着载流导线前进。 磁场模型及磁场检测 图1展示了往年比赛的赛道， 2010年图上黑线要用导线代替，并在 导线中通以20kHz的交变电流，需要 通过传感器检测周围的电磁场来确定 道路(导线)相对于小车的位置。由电 磁学可知，导线周围的空间充满了交 变的电磁场，如果在里面放置一个电 感线圈，电磁感应会使线圈中产生交 变的电流。在导线位置和导线中电流 既定的条件下，线圈中感应电流(或 者电压)是
2、空间位置的函数。因此， 电感线圈就可以作为传感器。 直接分析交变的电磁场并不是一 个可取方法，考虑到问题的线度远远 小于20kHz的电磁波波长，因此可以先 基于磁场检测的寻线小车传感器布局研究 Sensor Layout Research on Intelligence Automotive Trace-keeping Based on Detection of Electromagnetic Field 李仕伯 马旭 卓晴 清华大学(北京 100084) 摘要：本文研究了载流导线磁场中寻线小车位置检测的分析方法，给出 了小车位置解算和道路形式推断的原理和算法，讨论了该寻线小车传感 器布局的一
3、般原则并给出了一种布局方案。 关键词：磁场；寻线；智能车；传感器；布局 DOI: 10.3969/j.issn.1005-5517.2009.12.012 讨论直流的情况，然后将结果应用到 交变的条件下。问题可以简化为：载 流导线中通过直流电流I，它在空间产 生了静态磁场B(x，y，z)，电感线圈 中的电压有效值U正比于所在位置的 磁感应强度B(x，y，z)。 为了从电感线圈感应电压中获得 道路的信息，需要分析导线周边磁场 的分布。由毕奥-萨法尔定理可知， 空间任一点的磁感应强度可以看成是 导线上电流元产生的磁场之和，即： = 2 0 4r rIdl d BB ) (1) 其中积分路径遍及整个
4、载流导 线。上述积分只有在一些特定的曲线 下才可以求得解析解，对于一般的曲 线，可以通过数值积分求得数值解， 若要考察整个空间的磁场分布，则可 以借助一些专业的电磁场分析软件 进行全空间的数值仿真，比如Ansoft Maxwell，CST EM Studio等。 从道路元素来看，赛道一般可以 分成直道、转弯、S道、回环道等形 式(如图1)，其中直道是最简单的， 因此，分析清楚直道情况下的传感器 响应及赛车控制是基础。为了讨论方 便，我们作以下约定：(1)小车车体 坐标系中，定义小车前进的方向为Y 轴正向，顺着Y轴的右手边为X轴的 正向，Z轴指向小车正上方，如图2所 示；(2)水平线圈是指轴线平
5、行于Z轴 的电感线圈，垂直线圈是指轴线平行 于X轴的线圈，轴线平行于Y轴的线圈 所感应到的电动势远小于上述两类线 圈，在本文中暂不做讨论，但该类摆 放线圈在回环路检测中将可以用到； (3)BX是指向载流导线右手边的电磁感 图1 往年智能车比赛的一个赛道 图2 车体坐标系 dB 41 2009.12 69 2009.12 责任编辑：李健 应强度，BZ是指向载流导向正上方的 电磁感应强度。显然，垂直线圈感应 的是BX变化率，水平线圈感应的是BZ 的变化率。 直道附近的磁场分布，可以近似 为无限长的直导线上的磁场分布，容 易算得距离长直导线距离为r的点的 磁感应强度： r I B 2 0 = (2
6、) 进而可以推出： 22 0 2hx hI BX + = (3) 22 0 2hx xI BZ + = (4) 其中h是电感线圈距离地面的垂 直距离。为了讨论的方便，记： 22 hx h BX + = (5) 22 hx x BZ + = (6) 则BX、BZ分别和BX、BZ有相同的 变化趋势。图3和图4显示了当分别取 5、8、10时BX和BZ的变化趋势。由 图可知：(1)BX是x的偶函数，在Y轴 两侧单调；BZ是x的奇函数，在Y轴两 侧没有单调关系；(2)在相同的高度 下，BX幅值是BZ的两倍，但是在x=20 的时候，BX只有BZ的一半左右了， 因此BX的衰减较BZ快很多。综上可 推知，水平
7、线圈比较适合做x的正负 判别，垂直线圈比较适合用来解算x 的具体数值，BZ较BX衰减慢得多， 说明水平线圈对远处道路状况相对比 较敏感，可以用来预测前方的弯道。 位置解算算法 位置解算就是要通过传感器检测 数值确定当前道路的类型和位置。道 路位置通常在小车坐标系中描述，如 图5所示，ABCD代表车体，XY是车 体坐标系，如果传感器安放在四个角 上，位置解算就是要通过四个角上线 圈的感应电压，确定载流导线与AB、 CD的交点E、F的坐标，并推断道路 (载流导线)的形状。 基于双垂直线圈的位置解算 垂直线圈中感应电动势的变化特 征使得它适合用来解算具体的位置参 数。BX是偶函数，一个线圈的数值无
8、法确定正负(导线左边还是右边)，因 此考虑两边对称地各放一个，如图5 中的A、B点各放一个。 首先考虑直线情况。记AE的长度 为lA，BE的长度为lB，由(5)(6)式及电 磁学知识易得，A、B两处垂直线圈中 感应电压的有效值为： UAx 22 )cos( cos hl h k A + = (7) 22 cos (cos ) Bx B h Uk lh = + (8) 其中k是一个比例常数，与电磁 环境和具体的电磁线圈有关，可以由 实验确定，是导线与小车坐标系Y轴 的夹角，如图5。显然，用(7)(8)式来 求解lA和lB不是件简单的事情，最好 能将cos去掉。图6显示了当=20o， h=10，k
9、=1时，去掉cos前后UAx的曲 线。此时，偏角只在lA取值较小时才 有一定的影响，同时当更小时，这 种影响会更加有限，因此，在近似分 析中，可以将cos去掉。为了分析方 便，将(7)(8)式简化为： 22 Ax A h U lh = + (9) 22 Bx B h U lh = + (10) UAx、UBx在在物理上分别是A、B 点的垂直传感器感应电压的有效值除 以(7)(8)式中的比例常数k，因此是解 算算法中的已知数据。从(9)(10)式解 算lA、lB就比较简单了，以下给出两个 算法： (1)由于两个传感器之间的距离 是固定已知的，可以设 lA+lB=l (11) 上式和(9)(10)
10、联立，解得： 图4 BZ的曲线 图3 BX的曲线 图5 车体坐标系与导线位置 42 2009.12 70 2009.12 责任编辑：李健 2 2 AxBx A hh l UU l l + = (12) BA lll= (13) 注意，lB、lA取负值是有意义的， 表示导线在线段AB之外了。 (2)注意到当 AxBx UU 时，A一定 在载流导线的左侧；当 AxBx UU= 时， A、B分列载流导线两侧；当 AxBx UU 时，B一定在载流导线的右侧。因 此： 当 AxBx UU时， 2 A Ax h lh U = (14) 当 AxBx UU时， 2 B Bx h lh U = (15) 另
11、两个量可通过(11)式解得。 当道路不是直线时，因为垂直 线圈中的感应电压在导线两侧衰减得 比较快，所以远处载流导线的形状对 它的影响较小。图7是在h=0.1m时， 通过数值仿真获得的直道、1m半径 弯道、0.5m半径弯道的BX的曲线，可 见，半径大小对BX的影响基本可以忽 略，因此上述推导仍然可以近似成 立。 综上，通过并排放置的两个垂 直线圈，可以确定载流导线与两个垂 直线圈连线交点在小车坐标系中的位 置。 基于混合布置的道路估计 道路形状的变化对BX没有太大的 影响，但是对BZ的影响怎么样呢？图 8显示了通过有限元数值仿真获得的 当h=0.1m时，直道上、半径分别为 1m、0.5m的弯道
12、上BZ随x的变化曲线 (其中0.4以左是弯道内侧)。从图中可 见，弯道半径对弯道内侧不太靠近导 线地方的BZ有近乎线性的影响，并且 这种影响在相应的区域(图中的00.35 区间)几乎不改变。因此，考虑在对 称安装的垂直线圈旁边同时附带安装 一个水平线圈，构成混合布置的检测 方式，比如在A、B两点。 假如A两点水平线圈在某一位置 实际的感应电动势的有效值为UAZ。 另外，根据(4)式，可以推出在该位 置上，相应长直载流导线激发的感应 电动势的有效值UAZ为： 22 cos (cos ) A AZ A l Uk lh = + (16) k是一个比例常数，可以由实验 测定，是道路(长直导线)与车体坐
13、 标系Y轴的夹角，同样，在近似估计 中可以忽略不计。令： AAZAZ UU U = (17) 则，当UA0时，A点在弯道的 内侧，UA0时，A在弯道的外测， 在实际应用中，考虑到检测误差，不 等号的右边应为大于0的常数，可以 根据情况选择。根据图8，还可以有 下列弯道半径估计公式： A UR= (18) 其中应根据实验确定，在UA 的不同区间内，确定不同数值。 传感器布局的若干原则及举例 从上文的分析中，可以得到一 些传感器线圈排布的原则。两个垂直 线圈和两个水平线圈组合在一起，可 以独立地获得比较丰富的信息，因此 可以在应用中将它们作为一个传感器 组。由图3可知，线圈高度h要合适， h太小，
14、磁场强度导线X轴原点附近 很集中，浪费了传感器的测量范围， 且对X轴远端的测量不利；太大，则 磁场强度太小，不容易测量，并且曲 线变化平缓，不利于提高距离测量的 分辨率。图8也显示的|x|h区间是没 用的区间，因此h不能太大。综合起 来，取在512cm比较合适。一个对 称的传感器组之间的距离取值也要 合适。从图6可知，在导线正上方附 近，(7)(8)式做简化带来的误差会比 图6 不考虑前后的曲线 图7 不同弯道下的曲线 图8 不同弯道下BZ的曲线 图9 传感器布局示例 43 2009.12 71 2009.12 责任编辑：李健 较明显，因此l不能取得太小；l取得 太大，线圈的感应电动势会很小
15、，并 且变化缓慢，不利于测量。综合考 虑，l取1040cm比较合适。 图9是传感器线圈排布的一个例 子，位置参数如图所示，高度统一排 布在8cm的水平面上，使用了5组4 共20个电感线圈，分成四排，车前三 排，车尾一排。车前传感器距离逐排 拉开，最前排拓展到24cm，为了提高 其检测精度，使用了两个传感器组。 车前直接探测距离20cm，最前排线圈 预测距离1030cm，因此该布局方案 可以感知车前3050cm的路线，加上 车身长度约20cm，因此总共可以获 得赛车前后5070cm范围内的道路信 息，基本可以满足以35m/s运行的赛 车控制要求。 点评： 本文以理论分析和数值仿真相结合的的方式研
16、究了电感线圈的不 同放置方式在载流导线磁场中的响应特征，分析了以电感线圈作为传感 器检测小车所在位置和推断赛道形状的方法，讨论了基于磁场检测的寻 线小车传感器布局的一般原则，最后，给出并分析了一个具体的布局实 例。基于磁场检测的寻线方法的研究还不是很多，本文仅作了一些基本 的探讨，还有许多问题有待更深入地研究。 参考文献： 1 张三慧主编. 大学物理学(第三册)电磁学M.北京: 清华大 学出版社, 2005. 2 张营. 智能车辆定位技术研究D.上海: 上海交通大学机械 与动力工程学院, 2008. 3 555时基集成电路应用DB/OL.http:/ icdata/data_47248.htm
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