2019最新人教版小学四年级数学下册：四年级知识点总结.pdf

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1、士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 1 / 8 2019 最新人教版小学四年级数学下册：四年级知识点总结 第一单元四则运算 1. 加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和另一个数 （2）已知两个数的和与

2、其中一个加数，求另一个数的运算，叫做 减法。 减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数 -差被减 数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2. 乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数因数因数=积另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫 做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除 数=商除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3. 关于“0”的运算 （1）“0”不能做除数；字母表示：a0 是错误的 （2）一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0=a （3）一个数减去

3、0 还得原数；字母表示： a0=a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示： aa=0 （5）任何数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a0=0 （6）0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0a（a0）=0 （7）00 得不到固定的商 ;5 0 得不到商 . （8）被减数等于减数，差是0；aa=0 （9）被除数等于除数，商是1；aa=1（a 不为 0） 4. 在没有括号的算式里，如果只有加. 减法或者只有乘 . 除法，都要 从左往右按顺序计算。 5. 在没有括号的算式里，有乘. 除法和加 . 减法. 要先算乘除法，再算 加减法。 6. 一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里

4、面的，再 算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的， 再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第二单元观察物体 1. 从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 2. 从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 3. 路程时间 =速度，路程速度 =时间，速度时间 =路程。 4. 总价单价 =数量，总价数量 =单价，单价数量 =总价。 第三单元运算定律及简便运算 一. 加法运算定律： 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。ab=ba 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官

5、盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 2 / 8 2. 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三 个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（ab） c=a(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：1659335=93 （16535） 3. 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数 的和叫做减法的性质。用字母表示：a-b-c

6、=a-(b+c) 二. 乘法运算定律： 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 2. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三 个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a b） c = a (b c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788 的简算 3. 乘法分配律： （1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数 相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（ab）c=a cbc (a b) c=acbc （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再把所得的积相减。用字母表示：(a-

7、b) c=ac -b c。 （3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再 把所得的商相加。用字母表示：(a+b) c=ac+bc。 （4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再 把所得的商相减。用字母表示：(ab) c=acbc。 4. 乘法分配律的应用： 类型一：（ ab）c= a cbc (a b) c= a c bc 类型二： acbc=（ab）c acbc=(ab) c 类型三： a99a = a （991）aba= a（b1） 类型四： a 99 a 102 = a （1001）= a （1002） = a 100a1 = a 100a2 5. 一个数

8、连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做 除法的性质。用字母表示：abc=a(b c) 6. 被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0 除外），商不变，叫做商不变性质。用字母表示：ab=（ac) (b c) ，ab=（ac) (b c) 。 三. 简便计算 1连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十. 整百. 整千的 结合在一起） 个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。 十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 2连减的简便计算： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=10

9、6- （2674） 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 3 / 8 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（2674） =126-26-74 3加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数. 减数可以交换位置（可以先加， 也可以先减） 例如：12338-23=12

10、3-2338 146-78 54=14654-78 4连乘的简便计算：看见25 就去找 4，看见 125就去找 8； 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8；125 与 80 等 5连除的简便计算： 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6. 乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数. 除数可以交换位置。（可以先乘， 也可以先除）例如： 27139=27913 四. 连除的性质： 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a (b c) 1. 常见乘法计算： 254=100 125 8=1000 1

11、25 4=500 156=90 16 5=80 2. 加法交换律简算例子： 68+25=25+68 3. 加法结合律简算例子： 47+26+53= （47+53）+26 4. 乘法交换律简算例子： 1517=1715 5. 乘法结合律简算例子： 25584=（254）58 6. 含有加法交换律与结合律的简便计算：65283572=（6535） （28 72） 7. 含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548=（254） （1258） 8. 乘法分配律简算例子： （1）分解式（2）合并式（3）特殊 1 25（40 4 ）13512- 135299256 256 =2540 25 4 =13

12、5（122） =99 256 2561 =1000 100 =13510 =256（99 1） =1100 =1350 =256100 =25600 （4）特殊 2 （5）特殊 3 （6）特殊 4 451029926358 356435 =45（1002） = （1001）26 =35 （ 86 4） =45100452 =100 26126 =3510 =4500 90 =260026 =350 =4590 =2574 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，

13、其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 4 / 8 9. 连续减法简便运算例子： 5286535 52889128 528（150 128） =528（6535） =52812889 =528128 150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 10. 连续除法简便运算例子： 320025410001254 =3200（254）=1000（1254） =3200100 =1000500 =32 =2 11. 其它简便运

14、算例子： 2565844 25084 =2564458 =25048 =30058 =10008 12. 有关简算的拓展： 10238382 125 2532 125 88 3.251.98 10.32 1.98 379637337 0.60.4-0.6 0.4 38 9999 第四单元小数的意义和性质 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结 果，这时常用小数来表示。 2. 分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。 3. 小数是十进制分数的另一种表现形式。 4. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1 、0.01、0.001 5. 每相邻

15、两个计数单位间的进率是10。 6. 小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整 数部分的最低位是个位；个位和十分位的进率是10。 7. 小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点， 再读小数部分。 8. 小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点， 最后写小数部分。 小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0。 9. 小数的数位顺序表 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单 位是整个数的计数单位） （2）6378 中有 6 个一，3 个十分之一（01）， 7 个百分之一 （001），8 个千分 之一（ 0001）。 （3）6378

16、 中有（ 6378） 个千分之一（ 0001）。 整数 部分 小数 点 小数 部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万千百十 一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟

17、子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 5 / 8 （4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 01）4 在十分位 10. 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不 变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的 “0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11. 小数的大小比较：（ 1）先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相 同，就比较十分位；（ 3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此 类推，直到比较出大小。 12. 小数点的移动 小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的100

18、0倍； 小数点向左移：移动一位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的十 分之一； 移动两位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的百 分之一； 移动三位，小数就缩小，即小数就缩小到原数的千 分之一； 13. 生活中常用的单位： 质量： 1 吨(t)=1000 千克(kg) ； 1千克(kg)=1000 克 (g) 长度： 1 千米(km)=1000 米(m) 1米(m)=10 分米(dm) 1 分米(dm)=10 厘米(cm) 1厘米(cm)=10 毫米 (mm) 1 分米(dm)=100 毫米(mm) 1 米=10分米=100厘 米=1000毫米 面积： 1平方千米 (km2)=100 公顷(hm2)

19、 1 公顷 (hm2)=10000 平方米 (m2) 1 平方米 (m2)=100 平方分米 (dm2) 1 平方分米 (dm2)=100 平方厘米 (cm2) 人民币：1 元=10角 1 角=10 分 1 元=100分 长度单位：千米米分米厘米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘 米 质量单位：吨千克克 单位换算： （1）大（高级）单位转化成小（低）级单位= 乘以进率，小 数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位= 除以进率，小 数点向左移动。 把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进 率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以 进率。复

20、名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数 的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作 为小数部分。如： 1 米 2 厘米=1.02 米。也可以先把复名数改写成小 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 6 / 8 （低级）单位的名数，再改写成小数。如1 米 2

21、 厘米=102 厘米 =1.02 米。 14. 小数的近似数（用“四舍五入”的方法）： （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十 分位，如果十分位的数字大于或等于5 则向前一位进一。如果小于 五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的 部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小 则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的 部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小 则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”

22、或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改 写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上 小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据 小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第五单元三角形 1. 三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连或重合），叫三角形。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。 重点：三角形高的画法。 3. 三角形

23、的特性： 1. 物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电 线杆上的三角架。 4. 边的特性：任意两边之和大于第三边。 5. 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三 角形可表示成三角形ABC 。 6. 三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形 是特殊的等腰）。 等边的三边相等，每个角是60 度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7. 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9. 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10. 每个三角形都至少有两个锐角

24、；每个三角形都最多有1 个直角； 每个三角形都最多有1 个钝角。 11. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12. 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13. 等边三角形是特殊的等腰三角形 14. 三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360 有关度数的计算以及格式。 15. 图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，

25、其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 7 / 8 16. 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17. 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、 一个大三角形。 18. 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一 个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。 19. 可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 第六单元小数的加减法 1. 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进 行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小 数的要

26、依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。 2. 竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结 果。 3. 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4. 小数和整数有什么相同点和不同点。 计数单 位 读法写法比较大小运算定律加减法 整 数 个、 十、 百、 千 从高位起一 级一级往下 读 从高位起一 级一级往下 写 从最高位比 起，最高位上 大的那个数就 大；最高位上 的数相同，比 较下一位，依 此类推 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-b=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 没有括号 的，按照从 左往右计 算。 有括号的先 算括号

27、里面 的。 小 数 十分之 一、百 分之 一、千 分之 一 先读整数部 分，按整数 读法读。再 读小数点。 最后读小数 部分，依次 读出小数部 分每一位上 的数字 先写整数部 分，按整数 写法读。再 在个位右下 角点出小数 点。最后写 小数部分， 依次写出小 数部分每一 位上的数字 同上同上同上 第七单元图形的运动 1. 轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两 边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直 线就是对称轴。 2. 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。 3. 轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重 合。 4. 轴对称的图形：等腰

28、三角形和等腰梯形1. 长方形 2. 等边三角形 3. 正方形 4. 圆形有无数条对称轴。 5. 平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改 变时，这种运动现象就是平移。 6. 平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 士大夫之族，曰师曰弟子云者，则群聚而笑之。问之，则曰：彼与彼年相若也，道相似也。位卑则足羞，官盛则近谀。呜呼！师道之不复可知矣。巫医乐师百工之人，君子不齿，今其智乃反不能及，其可怪也欤！ 圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：三人行，则必有我师。是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。 8

29、 / 8 7. 怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点找出关 键点的对称点连点成图 第八单元：平均数和复式条形统计图 1. 求平均数的方法： 将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以 描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标 准。总数量总份数 =平均数。 2. 纵向复式条形统计图的绘制方法： （1）把复式统计表的数据进行分类. 整理。 （2）用 “”和 “”表示两种不同的人或事物； 在横轴上确定每组数据相应的位置. 宽度和间隔， 再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。 3. 横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内 容

30、交换一下。 第九单元数学广角：鸡兔同笼 1.列表法 2.假设法：假设全部是鸡（或者全部是兔） 然后用头的数量脚（如鸡有两只脚就2），得出假设的脚数 结果。 如果上面的结果比实际的脚数量要多，就用上面的结果-实际的 脚数量；如果上面的结果比实际的脚数量少，就要用实际的脚数量- 上面的结果）再（ 4 兔的脚数 -2 鸡的脚数 ）=结果（注：如果 假设全部是鸡，得出的是兔子的数量，相反，如果假设全部是兔子， 得出的就是鸡的数量） 例子：鸡兔在同一笼内，鸡兔头共有35 个，脚 110 只。问笼内鸡兔 各多少只？ 假设全部是鸡： 352=70（脚）兔子：（ 110-70）（ 4-2） =402 =20（只） 鸡：35-20=15（只）