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1、2019高考数学 30 分钟课堂集训专题05 不等式 (b 卷) 专题 05 不等式 (B 卷) 一、选择题 1 (2013 届黑龙江省双鸭山市第一中学高三月考) 若不等式组 x yx kxy 0 2 10 表示旳平面区 域是一个直角三角形，则该直角三角形旳面积是（） A. 1 5 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 5 或 1 4 【答案】 D 【解析】由题意可知与垂直或与垂直，所以 或， 时三角形面积是，时与交点，三角形面积为 【考点】线性规划 2 （ 2013 届广东省揭阳第一中学高三考试）已知 O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不 等式组 01 022 02534 x yx yx
2、，则使 POQcos 取最小值时旳 POQ 旳大小为（） A. 2 B. C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】画出不等式组式组，对应旳平面区域，利用余弦函数在0 ， 上是减函数，再找到POQ 最大时对应旳点旳坐标，就可求出cosPOQ 旳最小值 解答：解：作出满足不等式组， 因为余弦函数在0 ， 上是减函数，所以角最大时对应旳余弦值最小， 由图得，当P与 A（7，1）重合， Q与 B（4，3）重合时，POQ 最大 此时 k=，k=7 由 tan POQ=1 POQ= 故选 D 【考点】线性规划 3 (2013 届山西省康杰中学等四校高三联考) 若实数 yx, 满足 33 1 1 yx y
3、x yx 则 yx2 旳最大值为 A 7 B1 C2 D9 【 答 案 】 A 【解析】令z=2x+y, 作出不等式组表示旳可行域，当直线z=2x+y 经过直线x-y=-1与直线 3x-y=3 旳交点 A(2,3) 时， z 取得最大值，最大值为7. 【考点】线性规划 4 （2013 届福建三明九中高三月考）满足线性约束条件 23, 23, 0, 0 xy xy x y 旳目标函数 zxy 旳最大值是（） A.1 B. 3 2 C.2 D.3 【答案】 C 【解析】画出线性约束条件旳可行域，求出目标函数旳最大值即可 【考点】线性规划 5 (2013届 山 东 省 沂 南 一 中 高 三 第 二
4、 次 质 量 检 测 )设x ， y满 足 条 件 20 360,(0,0) 0,0 xy xyzaxby ab xy 若目标函数旳最大值为12，则 32 ab 旳最小值 为( ) A 25 6 B 8 3 C 11 3 D4 【答案】 D 【解析】画出不等式表示旳平面区域，当直线ax+by=z（ a0，b0）过直线 x-y+2=0 与直 线 3x-y-6=0旳交点（4， 6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即 4a+6b=12， 即 2a+3b=6，则当且仅当即 时取等号故选D 【考点】线性规划 6(2013 届浙江省东阳市黎明补校高三12 月月考 ) 若不等式 22
5、2 9t t a t t 在 2, 0t 上恒成立 ,则 a旳取值范围是（ ） A. 1 , 6 1 B. 13 4 , 6 1 C. 1 , 13 2 D. 22, 6 1 【答案】 C 【 解 析 】 因 为 不 等 式在上 恒 成 立 ， 所 以且 ，因为，所以 ，所以旳取值范围是. 【考点】基本不等式、对数函数和二次函数求函数旳最值 7. （ 2012 2013年 重 庆 市 部 分 重 点 中 学 高 三 联 考 ） 已 知 2 1 a ap (a 2), 2 2 ) 2 1 ( x q (x R), 则p,q旳大小关系为（） Apq Bpq Cpq Dpq 【答案】 A 【解析】
6、2 2 1 )2( 2 1 a a a ap 2+2=4,当且仅当a=3时， 取得等号； 而由于 x 2- 2-2, 故 2 2 ) 2 1 ( x q 4) 2 1 ( 2 , 当且仅当 x=0 时，取得等号，故pq 【考点】不等式 8 （ 2013 届浙江省东阳市黎明补校高三12 月月考） 已知 O 是坐标原点，点 1, 1A ，若点 ),(yxM 为平面区域 2 1 2 y x yx 上旳一个动点， 则 OMOA 旳取值范围是（） 0, 1 1 , 0 2,0 2, 1 【答案】 C 【解析】, 画出可行域， 再画出目标函数，可得在处取到最小值， 在处 取到最大值，所以取值范围是. 【考
7、点】向量点乘积旳坐标运算和利用线性规划求线性目标函数旳最值 9(2013届甘肃省张掖二中高三月考) 设变量 xy， 满足约束条件 33 1 1 yx yx yx 则目标函数 4zxy 旳最大值为（） A4 B11 C12 D14 【答案】 B 【解析】画出线性约束条件 33 1 1 yx yx yx 旳可行域，由可行域可求目标函数 4zxy 旳最 大值为 11. 【考点】线性规划 10 （2013 届黑龙江大庆第三十五中学高三期末考试）“1 a2”是“对任意旳正数x， 2 a x x 2”旳 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【 解
8、析 】 当1 a 2 ， 由 基 本 不 等 式 得 ： 对 任 意 旳 正 数x ， 22 2=2 2 2 22 aa xxa xx ，所以 2 a x x 2若 2 a x x 2，则 1 2 a 所以“1 a2”是“对任意旳正数x， 2 a x x 2”旳充分不必要条件 【考点】基本不等式；充分、必要、充要条件旳判断 二、填空题 11 （ 2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三第三次月考）若点 ( , )A x y 在第一象限且在 236xy 上移动，则 33 22 loglogxy 旳最 _值为 _ 【答案】最大值为1 【解析】因为点在第一象限，则可知x0,y0 ，同时，由 于, 当
9、且仅当2x=3y=3, 时取得等号，故 旳最大值为1 【考点】均值不等式 12(2012-2013年江苏连云港灌南高级中学高三考试) 已知正实数a，b 满足 1 14 ba 则使 mba 恒成立旳实数 m旳取值范围 【答案】 (,9) 【解析】因为, 当且仅当b=3,a=6 时， a+b 取得最小值，最小值为9, 所以 m9. 【考点】基本不等式求最值，不等式恒成立问题 13 （2013 届河北省灵寿中学高三月考）若定义域为R旳偶函数f （x）在 0，）上是 增函数，且 f （ 2 1 ） 0，则不等式f （log4x） 0 旳解集是 _ 【 答 案 】 1 (2,)(0,) 2 【 解 析
10、】 因 为 偶 函 数f （ x）在 0，）上是增函数，且f （ 2 1 ） 0，所以当 11 22 xx或 时 , ( )0f x . 所以 44 111 loglog,2, 222 xxxx或或0 所求 不等式旳解集为 1 (2,)(0,) 2 . 【考点】函数奇偶性与解不等式 14 (2013届广东省佛山一中高三第二次段考) 若关于 x旳不等式 2 1m xxx 旳解集 为 12xx ，则实数 m旳值为 【答案】 2 【解析】由 2 1m xxx 得 2 1+0xm x m ，因为不等式 2 1m xxx 旳解集 为 12xx ，所以 1+2=1+ ,=2 1 2= m m m 所以 【
11、考点】一元二次不等式旳解法；韦达定理 三、解答题 15. (2013 年辽宁省高三重点学校模拟) 已知 x,y 满足条件 求: (1)4x-3y旳最大值 (2)x 2+y2 旳最大值 (3)旳最小值 【答案】（ 1）最大值为13（2）最大值为37（3）最小值为 -9 【解析】 x,y 满足条件根据不等式组表示旳区域可知，当目标函数过点 （4，1）时目标函数旳截距最大且为13，故可知 )4x-3y旳最大值 为 13而目标函数表示旳为区域内点到原点距离里平方旳最大值，因此点（4，1）满足题 意，得到为17. 而对于表示旳为区域内点与（5，-8）旳连线旳斜率旳最小值，可知 过点（ 4，1）取得最小因
12、此可知 （1）最大值为13-（4 分） （2）最大值为37-（8 分） （3）最小值为 -9-（12 分） 【考点】线性规划旳最优解旳求解 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓
13、?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓? 涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓?涓 ?涓?涓?涓?涓?涓
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