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1、1 6 利用相似三角形测高 知识点 1 利用阳光下的影子或标杆测高 1小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为 15 米( 如图 461)，同时 在A处竖立一根高2 米的标杆，测得标杆的影长AC为 3 米，则楼高为 ( ) A10 米 B 12 米 C 15 米 D 22.5 米 图 461 图 462 2如图462，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗 杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点 A在同一直线上，已知DE0.5 m ，EF0.25 m ，目测点D到地面的距离DG1.5 m ，到旗 杆的水平距离DC20 m
2、，则旗杆的高度为( ) A10 5 m B (10 51.5)m C11.5 m D 10 m 3如图 463，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为 1.5 m ，测得AB 2 m，BC 14 m，则楼高CD为_ m. 图 463 图 464 4如图464，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m 的位置上，则网球 拍击球的高度h为 _m. 2 图 4 65 5如图 4 65，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度测量时，使直 角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上测得边 DE离地面的高度GB为 1.4 m ，点D到AB的距离DG为 6
3、 m已知DE30 cm，EF20 cm， 那么树AB的高度为 _m. 6 某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量测 量方法如下：如图466，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m ， 小雁塔的顶端为点B，且BDDE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE1.72 m ，在 DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE4.8 m 求小雁塔的高度 图 4 66 知识点 2 利用镜子的反射测高 7如图 4 67 是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在点P处 放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙
4、CD的顶端C处已知 ABBD，CDBD，测得AB2 m，BP3 m，DP12 m，那么该古城墙的高度CD为_ m. 图 467 3 图 468 8为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索： 根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图468 所示的测量方案，把镜子放在 离树 (AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢 顶点A，再用皮尺量得DE2.7 m ，观测者目高CD1.6 m ，则树高AB约是 _m ( 精 确到 0.1 m) 9. 如图46 9，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角 AMC3
5、0，窗户在教室地面上的影长MN3 m，窗户的下檐到教室地面的距离BC2 m(点M，N，C在同一直线上) ，则窗户的高AB为( ) A2 m B 1.8 m C 1 m D 1.5 m 图 469 图 4610 10. 数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长 为 1 m的竹竿的影长是0.8 m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子 落在教学楼的墙上(如图 4610) ，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m ，又测得地面上的 影长为 2.6 m ，请你帮她算一下，树高是( ) A3.25 m B4.25 m C4.45 m D 4.75 m 11如
6、图 4611 所示， 一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上，同一时刻，小明 竖起一根1 米高的标杆 (PQ) ，量得其影长(QR) 为 0.5 米，此时，他又量得电线杆AB落在地 面上的影子BD长为 3 米，墙壁上的影子CD高为 2 米，小明用这些数据很快算出了电线杆 AB的高为 ( ) A5 米 B 6 米 C 7 米 D 8 米 4 图 4611 图 4612 12. 如图 4 612，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m ，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从 标杆CD后退 2 m 到点G处，在G处测得建筑物
7、顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标 杆FE后退 4 m 到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑 物的高是 _m. 13如图 4613 所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度， 他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m 的标杆CD，然后 徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动， 这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m ，离大树底部的距离为9 m ， 徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m ，那么大树EF的高为多少？ 图 4613 14同学们为了测出学校旗杆AB的高
8、度， 设计了两种方案，如图46 14 所示，测得 图中，BO60 米，OD 3.4 米，CD1.7 米；图中，CD 1 米，FD0.6 米，EB18 米请 你任选其中的一种方案 (1) 说明其运用的物理知识； 5 (2) 利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度 图 4614 6 详解 1A 2C 解析 FDEADC30，DEFDCA90，DEFDCA， DE CD EF AC ，即 0.5 20 0.25 AC ，解得AC10(cm) DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG 1.5 m ，BCDG1.5 m ，旗杆的高度ACBC101.5 11.5(m) 312 解析 由题意易知ABEA
9、CD，得 BE CD AB AC 2 16 1 8，即 1.5 CD 1 8，解得 CD 12(m) 41.4 解析 如图，由题意，得DEBC， 所以AEDABC，所以 DE BC AE AB ，即 0.8 h 4 43，解得 h 1.4(m) 故答案为 1.4. 55.4 6解：由题意可得AECADB， 则 AE AD EC BD ， 故 4.8 4.8 115.2 1.72 BD ， 解得BD43(m) 答：小雁塔的高度为43 m. 78 解析 如图，由题意可得APECPE， 7 APBCPD. ABBD，CDBD， ABPCDP90， ABPCDP， AB CD BP DP . AB2
10、m，BP3 m，DP12 m， 2 CD 3 12， CD8 (m) 故答案为8. 85.2 9.C 10C 解析 如图， 根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得 CB BD 1 0.8 ，所以BD0.96 m ，所以树在地面上的实际影长是0.96 2.6 3.56(m) ，再利用竹竿 的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得 树高 3.56 1 0.8 ，所以树高 4.45(m) 故选 C. 11 D 解析 延长AC交BD的延长线于点E， 易知CDEPQR， CD PQ DE QR ， 即 2 1 DE 0.5 ， DE1( 米) ，BE314( 米) 又易知ABEPQ
11、R， AB PQ BE QR ，即 AB 1 4 0.5 ，AB8( 米) 1254 解析 根据题意可得CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对 应边成比例列比例式计算得AB 54 m. 13解：如图所示，过点A作AHEF，垂足为H，交CD于点G. 8 由题意得ABBF，CDBF，EFBF， 故四边形ABFH、四边形DGHF都是矩形， ABGDHF，BFAH，BDAG，CDEF， AGCAHE90. 又CAGEAH， ACGAEH， AG AH CG EH ， 即 1 9 21.5 EH ，EH 4.5(m) ， EFEHHF4.5 1.5 6(m) 答：大树EF的高为 6 m. 14解：选择图中的方案 (1) 运用的物理知识：入射角等于反射角 (2) 由题意易知AOBCOD. 又因为ABOCDO90， 所以AOBCOD， 所以 AB CD BO DO ，即 AB 1.7 60 3.4 ， 所以AB30( 米) 即旗杆的高度为30 米