云南省昆明市中考数学真题试题(含解析).pdf

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1、1 云南省昆明市 2018 年中考数学真题试题 一、填空题（每小题3 分，满分18 分） 1 （ 3.00 分）在实数3，0，1 中，最大的数是 2 （ 3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明 市共享单车投放量已达到240000 辆，数字240000 用科学记数法表示为 3（3.00 分） 如图， 过直线 AB上一点 O作射线 OC ， BOC=29 18，则 AOC 的度数为 4 （ 3.00 分）若 m+ =3，则 m 2+ = 5 （ 3.00 分）如图，点A的坐标为（ 4，2） 将点 A绕坐标原点O旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点A

2、，则过点A的正比例函数的解析式为 6 （ 3.00 分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点 A为圆心， AB的长为半径，作扇形 ABF ，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和） 二、选择题（每小题4 分，满分32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7 （ 4.00 分）下列几何体的左视图为长方形的是（） 2 A BC D 8 （4.00 分）关于 x 的一元二次方程x 2 2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取 值范围是（） Am 3 B m 3 Cm 3 Dm 3 9 （4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等 方面，请你

3、估算1 的值（） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 10 （4.00 分）下列判断正确的是（） A甲乙两组学生身高的平均数均为1.58 ，方差分别为S甲 2=2.3 ，S 乙 2=1.8 ，则甲组学生的 身高较整齐 B为了了解某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行 调查，这个问题中样本容量为4000 C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩 / 分9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数9 8 6 4 3 则这

4、 30 个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D有 13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属 于必然事件 11（ 4.00 分） 在 AOC中， OB交 AC于点 D， 量角器的摆放如图所示，则 CDO 的度数为（） A90 B95 C100D120 12 （4.00 分）下列运算正确的是（） 3 A （） 2=9 B 2018 0 =1 C3a 3?2a2=6a（a0） D= 13 （4.00 分）甲、乙两船从相距300km的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流 航行 180km时与从 B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两

5、船在静水中 的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（） A=B = C=D = 14 （4.00 分）如图，点A 在双曲线y（x0）上，过点A 作 AB x 轴，垂足为点B， 分别以点O和点 A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0， 2） ，连接 AC若 AC=1 ，则 k 的值为（） A2 B C D 三、解答题（共9 题，满分 70 分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明） 15 （6.00 分）如图，在ABC和 ADE中， AB=AD ， B=D ， 1=2 求证： BC=DE 16 （7.00

6、 分）先化简，再求值： （+1），其中 a=t an60 | 1| 17 （7.00 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调 查结果显示，支付方式有：A微信、 B支付宝、 C现金、 D其他，该小组对某超市一天内购买 4 者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度 （3）若该超市这一周内有1600 名购买者， 请你估计使用A和 B两种支付方式的购买者共有 多少名？ 18 （6.00 分）为了促进“足球进校园”活

7、动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从 A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流 （1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种） ，表示出抽到的两支球队的所有可能结 果； （2）求出抽到B队和 C队参加交流活动的概率 19 （7.00 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标 语牌 CD 她在 A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30 （ B， C，D 在同一条直线上） ，AB=10m ，隧道高6.5m（即 BC=65m ） ，求标语牌CD的长（结果保留 小数点后一位） （参考数据： sin42 0.6

8、7 ，cos42 0.74 ，tan42 0.90 ，1.73 ） 20 （8.00 分） （列方程（组）及不等式解应用题） 水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政 策若居民每户每月用水量不超过10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现 行居民生活用水水价=基本水价 +污水处理费） ；若每户每月用水量超过10 立方米， 则超过部 5 分每立方米在基本水价基础上加价100% ，每立方米污水处理费不变甲用户4 月份用水8 立方米，缴水费27.6 元；乙用户4 月份用水12 立方米，缴水费46.3 元 （注：污水处理的 立方数 =实际生活用水的立方数

9、） （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？ （2）如果某用户7 月份生活用水水费计划不超过64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方 米？ 21 （8.00 分）如图， AB是 O的直径， ED切 O于点 C，AD交 O于点 F，AC平分 BAD ， 连接 BF （1）求证： AD ED ； （2）若 CD=4 ，AF=2 ，求 O的半径 22 （9.00 分）如图，抛物线y=ax 2 +bx 过点 B（1， 3） ，对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0 时，自变量x 的取值范图； （2）在第二象限内的抛

10、物线上有一点P，当 PA BA时，求 PAB的面积 23 （12.00 分）如图1，在矩形ABCD 中， P为 CD边上一点（DPCP ） ，APB=90 将 ADP沿 AP翻折得到 AD P，PD 的延长线交边AB于点 M ，过点 B作 BN MP交 DC于点 N 6 （1）求证： AD 2=DP?PC ； （2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC ，分别交PM ，PB于点 E，F若=，求的值 7 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题3 分，满分18 分） 1 （ 3.00 分）在实数3，0，1 中，最大的数是1 【分析】 根据正实数都大于0，负实数都小

11、于0，正实数大于一切负实数进行分析即可 【解答】 解：在实数 3， 0，1 中，最大的数是1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法 2 （ 3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明 市共享单车投放量已达到240000 辆，数字240000 用科学记数法表示为2.4 10 5 【分析】 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，

12、n 是负数 【解答】 解：将 240000 用科学记数法表示为：2.4 10 5 故答案为2.4 10 5 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 （ 3.00 分）如图，过直线AB上一点O作射线OC ，BOC=29 18，则AOC的度数为 15042 【分析】 直接利用度分秒计算方法得出答案 【解答】 解： BOC=29 18， AOC的度数为： 1802918=15042 故答案为： 15042 【点评】 此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键 8 4

13、 （ 3.00 分）若 m+ =3，则 m 2+ = 7 【分析】 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 【解答】 解：把 m+ =3 两边平方得： （m+ ） 2=m2+ +2=9， 则 m 2+ =7， 故答案为： 7 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本 题的关键 5 （ 3.00 分）如图，点A的坐标为（ 4，2） 将点 A绕坐标原点O旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为y=x 【分析】 直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比 例函数解析式 【解

14、答】 解： 当点 A绕坐标原点O逆时针旋转90后，再向左平移1 个单位长度得到点A， 则 A（ 3，4） ， 设过点 A的正比例函数的解析式为：y=kx， 则 4=3k， 解得： k=， 则过点 A的正比例函数的解析式为：y=x， 同理可得： 点 A绕坐标原点O顺时针旋转90后， 再向左平移1 个单位长度得到点A，此 时 OA 与 OA 在一条直线上， 9 故则过点A的正比例函数的解析式为：y=x 【点评】 此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正 确得出对应点坐标是解题关键 6 （ 3.00 分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点 A为圆心， AB的

15、长为半径，作扇形 ABF ，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和） 【分析】 正六边形的中心为点O ，连接 OD 、OE ，作 OH DE于 H，根据正多边形的中心角公 式求出 DOE ，求出 OH ，得到正六边形ABCDEF 的面积，求出A，利用扇形面积公式求出扇 形 ABF的面积，结合图形计算即可 【解答】 解：正六边形的中心为点O ，连接 OD 、OE ，作 OH DE于 H， DOE=60， OD=OE=DE=1， OH=， 正六边形ABCDEF 的面积 =16=， A=120， 扇形 ABF的面积 =， 10 图中阴影部分的面积=， 故答案为： 【点评】 本题考查的是正多边形和圆、

16、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算 公式、扇形面积公式是解题的关键 二、选择题（每小题4 分，满分32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7 （ 4.00 分）下列几何体的左视图为长方形的是（） A BC D 【分析】 找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论 【解答】 解： A球的左视图是圆； B圆台的左视图是梯形； C圆柱的左视图是长方形； D圆锥的左视图是三角形 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置 8 （4.00 分）关于 x 的一元二次方程x 2 2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取 值范围是（）

17、 Am 3 B m 3 Cm 3 Dm 3 【分析】根据关于 x 的一元二次方程x 22 x+m=0有两个不相等的实数根可得= （2） 24m 0，求出 m的取值范围即可 【解答】 解：关于x 的一元二次方程x 22 x+m=0有两个不相等的实数根， 11 =（ 2） 24m 0， m 3， 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式 =b 2 4ac当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根 9 （4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等

18、 方面，请你估算1 的值（） A在 1.1 和 1.2 之间 B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间 D在 1.4 和 1.5 之间 【分析】 根据2.236 ，可得答案 【解答】 解：2.236 ， 11.236 ， 故选： B 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，利用2.236 是解题关键 10 （4.00 分）下列判断正确的是（） A甲乙两组学生身高的平均数均为1.58 ，方差分别为S甲 2=2.3 ，S 乙 2=1.8 ，则甲组学生的 身高较整齐 B为了了解某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行 调查，这个问题中样本容量

19、为4000 C在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩 / 分9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数9 8 6 4 3 则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D有 13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属 于必然事件 【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得 12 出答案 【解答】 解： A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58 ，方差分别为S甲 2=2.3 ，S 乙 2=1.8 ， 则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误； B、为了了解某县七年级4000

20、 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行 调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误； C、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表： 比赛成绩 / 分9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数9 8 6 4 3 则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是9.6 ，故此选项错误； D、有 13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属 于必然事件，正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义 是解题关键 11（ 4.00 分） 在 AOC中， OB

21、交 AC于点 D， 量角器的摆放如图所示，则 CDO 的度数为（） A90 B95 C100D120 【分析】 依据CO=AO ，AOC=130 ，即可得到 CAO=25 ，再根据 AOB=70 ，即可得出 CDO= CAO+ AOB=25 +70=95 【解答】 解： CO=AO ，AOC=130 ， CAO=2 5， 又 AOB=70 ， CDO= CAO+ AOB=25 +70=95， 故选： B 【点评】 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意： 三角 形内角和等于180 13 12 （4.00 分）下列运算正确的是（） A （） 2=9 B 2018 0

22、=1 C3a 3?2a2=6a（a0） D= 【分析】 直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可 【解答】 解： A、，错误； B、，错误； C、3a 3?2a2=6a（a0） ，正确； D、，错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键 13 （4.00 分）甲、乙两船从相距300km的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流 航行 180km时与从 B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、 乙 两船在静水中 的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程

23、为（） A=B = C=D = 【分析】 直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案 【解答】 解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程 为： = 故选： A 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题 关键 14 （4.00 分）如图，点A 在双曲线y（x0）上，过点A 作 AB x 轴，垂足为点B， 14 分别以点O和点 A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0， 2） ，连接 AC若 AC=1 ，则 k 的值为（） A2 B C

24、 D 【分析】 如图，设OA交 CF于 K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出 AB 、 OB即可解决问题； 【解答】 解：如图，设OA交 CF于 K 由作图可知， CF垂直平分线段OA ， OC=CA=1 ， OK=AK ， 在 RtOFC中， CF=， AK=OK=， OA=， 由 FOC OBA ，可得=， =， OB= ，AB=， A（，） ， 15 k= 故选： B 【点评】 本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线 的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共9 题，满分 70 分，必须写出运算步骤

25、、推理过程或文字说明） 15 （6.00 分）如图，在ABC和 ADE中， AB=AD ， B=D ， 1=2 求证： BC=DE 【分析】 根据 ASA证明 ADE ABC ； 【解答】 证明： （1） 1=2， DAC+ 1=2+DAC BAC= DAE ， 在 ABC和 ADE中， ， ADE ABC （ ASA ） BC=DE ， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS ”、 “ASA ”、“ AAS ”；全等三角形的对应边相等 16 （7.00 分）先化简，再求值： （+1），其中 a=tan60 | 1| 【分析】 根据分式的运算

26、法则即可求出答案 【解答】 解：当 a=tan60 | 1| 时， a=1 16 原式 =? = = 【点评】 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础 题型 17 （7.00 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调 查结果显示，支付方式有：A微信、 B支付宝、 C现金、 D其他，该小组对某超市一天内购买 者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108 度 （3）若该超市这一周内

27、有1600 名购买者， 请你估计使用A和 B两种支付方式的购买者共有 多少名？ 【分析】（1）根据 B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和 D的人数，从而可以将条形统计图补充完整， 求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和 B两种支付方式的购买者共有多少名 【解答】 解： （1） 5628%=200 ， 即本次一共调查了200 名购买者； （2）D方式支付的有：20020%=40 （人） ， A方式支付的有：2005644 40=60（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 17 在

28、扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108， 故答案为： 108； （3）1600=928（名） ， 答：使用A和 B两种支付方式的购买者共有928 名 【点评】 本题考查扇形统计图、条形统计图、 用样本估计总体， 解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 18 （6.00 分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从 A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流 （1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种） ，表示出抽到的两支球队的所有可能结 果； （2）求出抽到B队和 C队参加交流活动的概率 【分析】（1）

29、列表得出所有等可能结果； （2）从表格中得出抽到B队和 C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得 【解答】 解： （1）列表如下： A B C A （B，A）（C，A） B （A，B）（C，B） C （A，C）（B，C） 由表可知共有6 种等可能的结果； （2）由表知共有6 种等可能结果，其中抽到B队和 C队参加交流活动的有2 种结果， 所以抽到B队和 C队参加交流活动的概率为= 18 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n， 再从中选出符合事件A或 B的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A或事件 B的概率 19 （7.00 分）小婷在放学路

30、上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标 语牌 CD 她在 A点测得标语牌顶端D处的仰角为42，测得隧道底端B处的俯角为30 （ B， C，D 在同一条直线上） ，AB=10m ，隧道高6.5m（即 BC=65m ） ，求标语牌CD的长（结果保留 小数点后一位） （参考数据： sin42 0.67 ，cos42 0.74 ，tan42 0.90 ，1.73 ） 【分析】 如图作 AEBD于 E分别求出BE 、DE ，可得 BD的长，再根据 CD=BD BC计算即可； 【解答】 解：如图作AE BD于 E 在 RtAEB中， EAB=30 ， AB=10m ， BE=AB=5 （m

31、） ，AE=5（m ） ， 在 RtADE中，DE=AE?tan42 =7.79（m ） ， BD=DE+BE=12.79 （m ） ， CD=BD BC=12.796.5 6.3 （m ） ， 答：标语牌CD的长为 6.3m 【点评】 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线 面构造直角三角形解决问题 20 （8.00 分） （列方程（组）及不等式解应用题） 19 水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政 策若居民每户每月用水量不超过10 立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现 行居民生活用水水价=基本水价 +污水处

32、理费） ；若每户每月用水量超过10 立方米， 则超过部 分每立方米在基本水价基础上加价100% ，每立方米污水处理费不变甲用户4 月份用水8 立方米，缴水费27.6 元；乙用户4 月份用水12 立方米，缴水费46.3 元 （注：污水处理的 立方数 =实际生活用水的立方数） （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？ （2）如果某用户7 月份生活用水水费计划不超过64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方 米？ 【分析】 （1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元，然后根据等量 关系即可列出方程求出答案 （2）设该用户7 月份可用水t 立方米（ t 10

33、） ，根据题意列出不等式即可求出答案 【解答】 解： （1）设每立方米的基本水价是x 元，每立方米的污水处理费是y 元 解得： 答：每立方米的基本水价是2.45 元，每立方米的污水处理费是1 元 （2）设该用户7 月份可用水t 立方米（ t 10） 10 2.45+ （ t 10） 4.9+t 64 解得： t 15 答：如果某用户7 月份生活用水水费计划不超过64 元，该用户 7 月份最多可用水15 立方米 【点评】 本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中 等题型 21 （8.00 分）如图， AB是 O的直径， ED切 O于点 C，AD交 O于点 F，AC

34、平分 BAD ， 连接 BF （1）求证： AD ED ； （2）若 CD=4 ，AF=2 ，求 O的半径 20 【分析】（1）连接 OC ，如图，先证明OC AD ，然后利用切线的性质得OC DE ，从而得到AD ED； （2）OC交 BF于 H，如图，利用圆周角定理得到AFB=90 ，再证明四边形CDFH为矩形得 到 FH=CD=4 ，CHF=90 ，利用垂径定理得到BH=FH=4 ，然后利用勾股定理计算出AB ，从而 得到 O的半径 【解答】（1）证明：连接OC ，如图， AC平分 BAD ， 1=2， OA=OC ， 1=3， 2=3， OC AD ， ED切 O于点 C， OC DE

35、 ， ADED ； （2）解： OC交 BF于 H，如图， AB为直径， AFB=90 ， 易得四边形CDFH为矩形， FH=CD=4 ，CHF=90 ， OH BF， BH=FH=4 ， BF=8， 在 RtABF中， AB=2， 21 O的半径为 【点评】 本题考查 了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必 连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了垂径定理和圆周角定理 22 （9.00 分）如图，抛物线y=ax 2+bx 过点 B（1， 3） ，对称轴是直线 x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A （1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0 时，自变量x

36、 的取值范图； （2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当 PA BA时，求 PAB的面积 【分析】 （1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出 待定系数a 和 b； （2）将 AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与 AB垂直的关系求出直线AP的斜率 k， 再求直线AP的解析式，求直线AP与 x 轴交点，求点P的坐标，将 PAB的面积构造成长方 形去掉三个三角形的面积 【解答】 解： （1）由题意得，解得， 抛物线的解析式为y=x 22x， 令 y=0，得 x 22x=0，解得 x=0 或 2， 结合图象知， A的坐标为（ 2， 0） ， 根据图象开口向上，则y

37、0 时，自变量x 的取值范图是0x2； 22 （2）设直线AB的解析式为y=mx+n， 则，解得， y=3x6， 设直线 AP的解析式为y=kx+c ， PABA ， k=， 则有，解得 c=， ，解得或， 点 P的坐标为（） ， PAB 的 面 积 =| | | | | | | |2 1| |0 （ 3）|= 【点评】 本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将 两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键 23 （12.00 分）如图1，在矩形ABCD 中， P为 CD边上一点（ DPCP ） ，APB=90 将 ADP沿 AP翻折得到 ADP，PD

38、的延长线交边AB于点 M ，过点 B作 BN MP交 DC于点 N （1）求证： AD 2=DP?PC ； （2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图 2，连接 AC ，分别交PM ，PB于点 E，F若=，求的值 【分析】 （1）过点 P作 PG AB于点 G，易知四边形DPGA ，四边形 PCBG 是矩形， 所以 AD=PG ， DP=AG ，GB=PC ，易证 APG PBG ，所以 PG 2=AG?GB ，即 AD 2=DP?PC ； （2）DP AB ，所以 DPA= PAM ，由题意可知： DPA= APM ，所以 PAM= APM ，由于 APB 23 PAM=

39、APB APM ，即 ABP= MPB ，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN 是平行 四边形，所以四边形PMBN 是菱形； （3）由于=，可设 DP=1 ，AD=2 ，由（1）可知： AG=DP=1 ，PG=AD=2 ，从而求出GB=PC=4 ， AB=AG+GB=5，由于CP AB ，从而可证PCF BAF ， PCE MAE ，从而可得， ，从而可求出EF=AF AE=AC =AC ，从而可得= 【解答】 解： （1）过点 P作 PG AB于点 G ， 易知四边形DPGA ，四边形PCBG 是矩形， AD=PG ，DP=AG ， GB=PC APB=90 ， APG+ GPB=

40、 GPB+ PBG=90 ， APG= PBG ， APG PBG ， ， PG 2=AG?GB ， 即 AD 2=DP?PC ； （2） DP AB ， DPA= PAM ， 由题意可知：DPA= APM ， PAM= APM ， APB PAM= APB APM ， 即 ABP= MPB AM=PM ，PM=MB ， PM=MB ， 又易证四边形PMBN 是平行四边形， 四边形PMBN 是菱形； （3）由于=， 可设 DP=1 ，AD=2， 24 由（ 1）可知： AG=DP=1 ，PG=AD=2 ， PG 2=AG?GB ， 4=1?GB ， GB=PC=4 ， AB=AG+GB=5， CPAB ， PCF BAF ， =， ， 又易证： PCE MAE ，AM= AB= = ， EF=AF AE=AC =AC ， = 【点评】 本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直 角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识