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1、北京市第二届迎春杯数学竞赛试题及答案 1 有三个自然数， 它们相加或相乘， 都得到相同的结果， 这三个数中最大的是_。 2四个人年龄之和是77 岁。最小的 10 岁，他与最大的年龄之和比另外二人年龄之 和大 7 岁，最大的年龄是_岁。 3把被减数、减数、差相加得40，被减数是 _。 4有一幢楼房高17 层，相邻两层间都有17 个台阶。某人从一层走到十一层， 一共要登 _个台阶。 5有 100 位旅客，其中有10 人既不懂英语，又不懂俄语，有75 人懂英语， 83 人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有_人。 6有一块三角形地，三条边分别为120 米、 150 米、 80 米，每 10 米种一棵树， 三
2、条边上共种树_棵。 7从 401 到 1000 的所有整数中，被8 除余数为1 的数有 _个。 8用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰 好等于 101，这个自然数是_。 9四三班上操正好排成人数相等的三行，小明排在中间一行，从前从后数都是 第八个，全班有学生_人。 10把数字5 写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，这时，他 们的和是这个三位数的55 倍，这个三位数是_。 11求图 43 空白部分的面积是正方形的_。（几分之几） 12有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16 斤， 大筐装的是小筐的4 倍。大、中、小三筐共有苹果_斤
3、。 13甲乙两个数的和是1986，这两个数的积的首末数字之和最大是_。 14一张白纸，若裁成边长是4 厘米的正方形，正好裁20 块。若裁面积是4 平方厘米的直角三角形，可裁_块。 15两个数相除商8，余 16，被除数、除数、商与余数的和是463，被除数是 _。 16阳历 1978 年的 1 月 1日是星期日， 阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期 _。 17在 568 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除， 并且要求这个数值尽可能小。这个六位数是_。 18数一数图44 中有 _个正方形。 19乘数是9，积比被乘数多720，被乘数是 _。 20甲乙两筐苹果，甲筐比
4、乙筐多19 斤，从甲筐取出_斤放入乙筐，就可 以使乙筐中苹果斤数反而比甲筐多3 斤。 21某小学举行一次数学竞赛，共15 道题，每做对一题得8 分，每做错一题倒 扣 4 分，小明共得72 分，他做对了_道题。 22一辆汽车，从车站开出时坐满了人，途中到 车内有乘客 _人。 23小明在重阳节这天去爬山，上午九点开始爬山。上山每小时走6 里，在山 顶休息 1.5 小时开始下山，每小时走7.5 里，到山下已经是下午一点半了，小明上 下山一共走了 _里。 24图 45 中三角形 ABC是直角三角形。阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小 23 平方米， BC的长度是 _米（取 为 3）。 25有甲、乙两
5、桶油，若从甲桶倒入乙桶15 斤，则两桶油重量相等；若从乙桶 倒入甲桶48 斤，则甲桶油是乙桶油重量的4 倍。甲桶原有油_斤。 26筐里共有96 个苹果，如果不一次拿出，也不一个个地拿；要求每次拿出的 个数同样多，拿完时又正好不多不少。共有_种拿法。 27按规律填数： 2 6 18 54 （ ） 486 1458 1 4 9 16 （ ） 36 49 请你求出两个括号中数的和等于_。 这五个偶数之和是_。 29有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2 倍，是第三根的一半，第 三根比第二根长280 厘米，现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，共截 成这样的小段 _段。 31六年级同学乘汽
6、车到某地旅游，买车票99 张，共花28 元。其中单程票每 张 0.2 元，往返票0.4 元，单程票和往返票相差_张。 学竞赛”。剩下的男女生人数正好相等。这所学校的女生有_人。 33将一个直角边分别是16 厘米、 12 厘米的三角形各边中点连成一个三角形， 再将这个三角形的各边中点连成一个三角形。问最小三角形面积是最大三角形面积 的_。（几分之几） 34甲乙共有图书128 本，乙丙共有图书160 本。甲的图书本数是丙的 35有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位上的 数字是 1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7 就能被 7 整除， 减去 8 就能 被 8 整除，减
7、去9 就能被 9 整除，这个四位数是_。 36两个数之和等于462，其中一个数的最后一位数字是0，如果把 0 去掉，就 与第二个数相同。这两个数中较大的一个是_。 37 东乡去年春季植树450 棵，成活率为80，去年秋季植树的成活率为90。 已知去年春季比秋季多死了18 棵，这个乡去年一共种活了_棵树。 38某体育用品商店，从批发部购进100 个足球， 80 个篮球，共花去2800 元； 在商店零售时， 每个足球加价5， 每个篮球加价10，这样全部卖出后共收入3020 元，原来一个足球和一个篮球共_元。 39兄妹二人在周长30 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行， 兄每秒走1.3
8、米，妹每秒走1.2 米，他们第十次相遇时，妹妹还需走 _米才能回 到出发点。 40求图 46 阴影部分的面积为_平方厘米（取为 3）。 41甲、乙、丙、丁四人一共做了370 个零件，如果把甲做的个数加10 个，乙 做的个数减去20 个， 丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正 好相等。那么乙实际做了_个零件。 42 某校选派 360名学生参加夏令营， 结果发现男生占40， 为了使男生占50， 又增派了一批男生，被增派的男生有_名。 43有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？” 司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车， 已知
9、自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的_倍。 44从时钟指向4 点开始，再经过_分钟，时针正好与分针重合。 45现在有 64 个乒乓球， 18 个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6 只乒乓球， 至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。 存 120 本。乙书架存书_本。 47如果鱼尾重4 公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，鱼身重量等 于鱼头加鱼尾的重量，这条鱼有_公斤重。 48给一部百科全书编上页码需要6869 个数字，那么这部书共有_页。 49兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外三个人所带总钱 50一个乘客旅行了一半路程就睡着了，当他醒来的时候，他还要继续旅行睡
10、着时的一半距离，问他睡着时所经过的旅程是全部路程的_。（几分之几） 参 考 答 案 13。 2 32。 3 20。 4170。 5 68。 6 35。 775。 8 50。 9 45。 1318。 14 80。 15 392。 16六。 17 568020。 18 18。 1990。 20 11。 21 11。 25120。 26 10。 27 187。 28180。 29 23。 30 27。 34104。 35 1512。 36 420。 371008。 38 32。 39 6。 4025。41100。4272。 部分解答与提示 2（ 777） 2 是另外两人年龄之和。 10“把 5 写在
11、一个三位数的左边”的含义为这个数加上5000。 11利用割补的方法。 12画出如下线段图（图47）进行分析。 139939931986， 993993=986049。 16注意平年和闰年天数的不同。 17一个数被4 整除的特征是末两位数字组成的两位数被4 整除。 18把图中正方形分成大、中、小三类分别去数。 23小明用在上、下山的实际时间为3 小时，上、下山每走1 里所用时 24三角形ABC的面积与半圆的面积之差为23 平方米。 25“从甲桶倒入乙桶15 斤，则两桶油重量相等”意味着甲桶实际比乙桶多 30 斤油。 26求 96 的约数的个数。 275435 2。 28设第一个偶数为x，则后面四
12、个依次排列为：x2，x 4，x6，x8。 29先设法求出三根钢管的长度之后，再求出这三个数的最大公约数，最后用 钢管的长度分别去除以最大公约数，把商相加即可。 30把 182 分解质因数。 31用“假设法”思路或列方程解。 33本题中把已知条件“16 厘米”和“ 12 厘米”去掉也是可以的。 34丙的图书比甲的图书多160-128=32 （本）。 36较大数是较小数的10 倍。 39先求出第一次相遇所用时间，从而不难求出第10 次相遇所用时间，然后可 求出此时妹妹离出发点的距离。 41设甲所做的零件个数为x 个， 则乙做的个数为：x+30 丙做的个数为：（x+10） 2 丁做的个数为：（x10） 2。 43汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和。 44我们知道：时针1 小时走 1 格，分针 1 小时走 12 格，所以从4 点开始分针 与时针重合所用时间为： 注意：此题的解法类似于“行 程问题”。 45注意理解“至少”的含义。 46画出线段图（图48），再进行分析。 48一位数共有数字：9（个） 二位数共有数字：902=180（个） 三位数共有数字：9003=2700（个） 而 6869-9-180-2700=3980，39804=995。 所以共用了995 个四位数。