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1、新教材小学六年级数学上册概念与公式汇总 1. 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。 （2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分 子，分母乘分母） 3. 积与因数的关系： 一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。当b 1 时， ab a. 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。当b 1 时， ab a (b0). 一个数（ 0 除外）乘等于1 的数，积等于这个数。当b =1 时， ab =a . 4. 分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、
2、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算 括号外面的。整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 5. （1）数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为 列数和行数， 即“ 先列后行 ” 。作用： 确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。图形左、 右平移：列变，行不变；图形上、下平移：行变，列不变。 （2）位置与方向确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。 6. 倒数的意义： 乘积为 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是它本身， 因为 1 1=1 ，0 没有倒数， 因为任何数乘0 积都是 0，且 0 不能作分母。 真分数的倒数是假分数
3、，真分数的倒数大于1， 也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 7.分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。 8. 比：两个数相除也叫两个数的比。比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫 做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 9.比和除法、分数的联系与区别： 除 法 被除 数 除号（）除数（不能为 0）商不变性质除法是一种运算 分 数 分子分数线（） 分母（不能为 0）分数的基本性 质 分数是一个数 比前项比号（）后项（不能为 0）比的基本性质 比表示两个数的关 系 10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数
4、（0 除外），比值不变。根据 比的基本性质可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。 11.圆的特征 （1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 （2）圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O 表示圆多次对折之后，折痕的相 交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半 径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通 过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里， 有无数条直径， 且所有的直径都相 等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2 倍。 12.画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画
5、圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 13. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 （1）圆的周长总是直径的三倍多一些。 （2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 （3）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直 径扩大的倍数相同。 （4）半圆周长 =圆周长一半 +直径 = （5）前进的米数=圆周长转数转数 =前进的米数圆周长时 间=前进的米数（圆周长转数） 14.圆面积 （1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图 像越接近长方形。 圆的半径 = 长方形的宽 ,圆的周长的
6、一半 = 长方形的长 ,长方形面积 = 长 宽,所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（r） 圆的半径（ r）,圆的 面积 S = r r = r 2 （2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周 长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同 时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 （3）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的 倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 15.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条 直
7、跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2 跑道宽度。 16.任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4 17.有关圆的常用公式与数据 18. （1）表示一个数是另一个数的百分之几的数, 叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分 比。百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以， 百分数又叫百 分比或百分率，百分数不能带单位。 （2）百分数和分数的区别和联系： 联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表 示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数
8、的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100 的分数并不 是百分数，必须把分母写成“% ”才是百分数，所以“ 分母是 100 的分数就是百分数” 这句话是 错误的。 “% ”的两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。 19.小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“% ”。（ 2）小数化百分数：小数点向右移 动两位，添上 “% ”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分
9、数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是10、 100、 1000 等的分数再化简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 20.有关百分数的常用数据与公式 注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ，出米率、出油率达不到 100% ，完成率、 增长了百分之几等可以超过100% 。一般出粉率在70、80% ，出油率在30、 40% 。 21. 扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点： 很清楚地表示 出各部分同总数之间的关系。 制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把 各个扇形区别开。 22. 数学广角数与形: 连续奇数的等差数列之和等于某平方数。等比数列之和等于1。