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1、赞誉 身边的博弈用浅显易懂的语言和近百个故事，讲述了博弈论的基本原理及其在现实世界中的运用，使读者能在轻松愉快 之中，掌握自20世纪七八十年代以来在国际上蓬勃发展且不断推进着的博弈论知识在国人中普及博弈论知识，岂不是一件很 有意义的工作？ 韦森 复旦大学教授（载南方周末） 身边的博弈值得放在床头上，每天入睡前读上半个小时；也可以放在衣兜里，乘公共汽车时打开看一看；当然，如果你 被迫参加一些无聊的会议，还可以拿出来在桌下翻一翻，把本来要被浪费的时间夺回来 蒲勇健 重庆大学教授（载中华读书报） 身边的博弈充分体现了差异化的竞争策略，特别适合作为非专业人士了解博弈论的入门读物，也是不错的本科生博弈论
2、 课程的辅助教材。 聂辉华 中国人民大学教授（载中国证券报） 博弈论的高手也是能向不精通数学的人讲清楚什么是博弈论的人，董志强这本身边的博弈就展现了博弈论高手这样的风 采。 李华芳 （美国）伟谷州立大学教授助理（载上海证券报） 可能有很多人会问，董志强博士会不会利用信息不对称为自己谋利益呢？幸好他写的身边的博弈深受读者欢迎，这本书 可以作为董志强博士的一个说真话的信号。 周业安 中国人民大学教授（载21世纪经济报道） 本书用叙事聊天的语调，用串讲故事的方式，将博弈论中蕴涵的深邃思想和专业知识娓娓道来，让人们透过严肃的学术面 孔，尽情地领略和享用博弈论带给人类的智慧与财富。这是本书作者董志强的“
3、酷”和“帅”。 王国成 中国社会科学院研究员（载中国证券报） 董先生尽力满足爱妻的愿望，后来干脆写了一本没有数学门槛的博弈论科普书当爱照进博弈论，于是就有了身边的 博弈或许，用“当爱照进博弈论”来形容这本书的写作初衷，更为贴切。 宋普韬略 媒体评论人（载新京报） 一本好的博弈论通俗读物是能让不懂数学的人也明白什么是博弈，董志强做到了。 李峥嵘 媒体评论人（载新京报） 书中的一些内容能给人带来启发，如何在错综复杂的社会中应对“身边的博弈”，从而游刃有余地处理各种事务对于那 些有着远大志向，孜孜不倦地探求事物背后规律的人，身边的博弈是一本必读的教材。 臧海平 媒体评论人（载文汇读书周报） 身边的博
4、弈从恋人的电话开始，全书一直贯穿着这种平易近人的风格，以故事的方式来讲述理论和理论的运用，让每个 对博弈论感兴趣的人都能避免理论的枯燥，找到博弈生活的乐趣所在。找到快乐的学习，找到快乐的博弈生活。 程凯 媒体评论人（载中国证券报） 身边的博弈没有数学门槛，读者不需要研究晦涩的数学模型就可以掌握博弈论思想的精髓。 毕光 媒体评论人（载21世纪经济报道） 1 关于博弈论 想一想 假如你正跟恋人用手机通电话，突然信号断了。这时，你会立即拨电话过去，还是等你的恋人拨电话过来？ 很显然，你是否应拨电话过去，取决于你的恋人是否会拨过来。如果你们其中一方要拨，那么另一方最好是等待；如果一方 等待，那么另一方
5、就最好是拨过去。因为如果双方都拨，那么就会出现线路忙；如果双方都等待，那么时间就会在等待中流逝。 这，就是博弈！ 在一场博弈中，你必须考虑对方的选择以确定自己的最优选择，而对方也必须考虑你的选择来确定他的最优选择。你从博弈 中得到的在博弈论中称为赢利（payoff），不仅取决于你自己的行动，也取决于对方的行动；同样，对方从博弈中得到的 赢利，不仅取决于对方的行动，也取决于你所采取的行动。你们当中的每一方，都试图尽可能地最大化自己的赢利。 在这场电话博弈中，如果你知道恋人不会拨过来（比如以前断线时就是她在等待电话），那么你的最优行动就是拨过去；当 然也可能相反，比如她打给你的电话免费，而你也知道
6、这一点，那么你的最优行动就是等待对方拨过来。总之，你们的行动既相 互影响又相互依赖。这正是博弈最本质的特征。 博弈的要素 因利益而发生冲突或对抗是人类社会的一种普遍现象。大到国家政治、生死之地、存亡之道，小到人生棋局、日常生活、赌 博游戏，谋略性对抗都是最为常见的局势。 从前面的例子中，读者朋友大概已经形成了对博弈的一些粗略认识。如果现在要给博弈一个规范性的定义，那么我们可以借 用2005年因博弈论而获得诺贝尔经济学奖的罗伯特奥曼教授的看法：所谓博弈，就是策略性互动决策。任何一个博弈，至少都 包括以下三个要素。 一组局中人（一个局中人集合）。 局中人可以采取的行动（出招）。 局中人可能得到的赢
7、利。 当然，一个博弈至少包括这三个要素并不是说只包括这三个要素。对于动态博弈，还需要定义局中人的行动顺序；对于那些 强调信息不对称的博弈，还需要定义每个局中人的信息结构。不过，最基本的要素是这三个。 在任何一个博弈中，每个局中人的目标都是最大化其赢利。标准的博弈论，假设人们不会有道德、良心和情感上的考虑，所 有的一切都唯一地以是否符合自身的利益作为行动选择的标准。本书也会始终坚持这个假设，不过有时候我们也会提到目前来自 心理学、行为博弈理论对这一假设的挑战和修正。尽管如此，大家仍然有必要认为，这个假设在绝大多数情况下都是成立的。1 在任何一个博弈中，每个人的赢利不仅取决于自己如何“出招”，也取
8、决于别人如何“出招”。正是这种战术上的互动，使 得博弈充满了趣味、新奇，甚至惊险、刺激。 所谓博弈论，就是一套研究互动决策行为的理论。它实际上也可以看作一种思维方式，即谋略性思考问题的方式。对博弈论 的通俗理解就是，关于人与人的交往中“换位思考”的学问。 1 人们并不是绝对自私自利的，在太多时候人们会将其行为置于道德、规范、良心等约束下予以权衡考量。换言之，人的行为 也有非物质利益的动机。但是，这并不否认物质利益是人类行为的最重要的动机，因为物质利益直接关系到个体的生存条件。在 本书的后记中，我们也讨论了人类行为中不可忽视的非物质动机。 谁应该学习博弈论 看看下面这些问题。 想一想 当我们做一
9、项决策的时候，考虑的仅仅是自己吗？ 当我们做决策的时候，拥有的信息越多越好吗？ 拥有越多的选择机会对我们越好吗？ 因为有些物品可以方便他人，我们却享受不到，我们就不应去提供吗？ 我们在思考问题时应该从现在向将来推理吗？ 不留退路会使自己的处境变得更糟糕吗？ 精神病人比谈判专家更不可能在谈判中获得更大的好处吗？ 人们的合作是出于道德和高尚的情感吗？ 我们的信念不会影响世界发展的结果吗？ 选举中多数派一定会获胜吗？ 如果你对这些问题理所当然地持肯定观点，请参与博弈论的学习。 因为博弈论会告诉你，这些人们已习以为常的“传统智慧”有可能是很不明智的。在本书中，你不单会获得上述系列问题的 答案，而且会见
10、到许许多多反传统智慧的例子。博弈论的确会带给我们观察和思考各种现象的另一种视角。 读者和我之间的博弈 聪明的读者会发现，你与我之间也正在进行着一场博弈。 正如标准的博弈论对参与人的基本假设：他们都以自身的利益作为选择行动的标准，而不会考虑怜悯、仁慈、奉献精神之 类。我写本书，也绝对不是出于什么高尚情感或奉献精神要来帮助你学习博弈论，我的主要目的当然是希望它能有一个好的销 量，能卖个好价钱，这才是我最根本的动机。 但是，问题就在这里。如同本书第8章将提到的绑匪和人质的家人之间缺乏信任一样，现在的我特别像一个绑匪，而握在我 手中的“人质”就是本书的质量。你就像“人质”的家人，如果人质安全（本书质量
11、高），你当然愿意付出赎金（付钱购买）。 但是，我也可以拿了赎金之后杀掉人质，使你购买的是一本再糟糕不过的书。 是的，我的确可以欺骗读者。大多数读者也许只是看了封面、目录或序言和后记中几段话就匆匆做出购买决定。既然如此， 我完全可以多花点儿时间将目录、序言和后记写得漂亮些，再让出版社设计一个非常诱人的封面，而在书的其他地方就随意填一 些文字敷衍了事。只要你的钱落入我的腰包，等你发现本书原来是粗制滥造的时候，实际上也已经对我毫无办法了。 对于绑匪来说，收到赎金而杀害人质并不是一个好的策略，因为这将使他失去信用而在以后很难成功地勒索人质的家人。所 以，职业绑匪常常会树立起讲信用的声誉。同样的道理，对
12、我来说，如果希望长期得到读者的认可，那么欺骗读者显然不是一个 好的策略。原因很简单，第一，如果我欺骗了一个读者，那么这个欺骗信息就会传给他的朋友、朋友的朋友、朋友的朋友的朋 友最后本书就会被贴上垃圾的标签而卖不出几本；如果我认真地写好本书，得到读者欣赏，那么也就会得到他的朋友、朋友 的朋友、朋友的朋友的朋友的欣赏，这显然是一个不错的结果。第二，我是一个大学教授，如果我不负责任地敷衍了事，失去的 不仅是读者，也可能让人怀疑我对于学术研究的态度；既然我希望长期在学术市场待下去，我就不能像一些不负学术责任的写手 那样信手随意。第三，出版本书的机械工业出版社华章公司，在国内以出版经济学普及著作和教材而
13、在读者中享有美誉，既然它 好不容易积累起自己的声誉，并且希望自己的基业长青，则断然不会出版“金玉其外、败絮其中”的作品来损害自己的声誉。如 果我在本书里确实没写什么像样的东西，那么出版社就会成为一个最大的受害者。当然，这也说明出版社的策划编辑和责任编辑 非常积极地跟我讨论书稿的写作与修订意见，并不是出于真正关心我个人的利益，只不过是出于对出版社利益的关心而导致我的 利益也得到了改善。同样，我也没有心思关心读者的权益和利益，但是在市场至上的环境和出版制度下，我仅仅为了自己的利益 而写好本书，客观上的确给读者带来了好处。难道不是吗？ 2 博弈范例 为了更好地理解人与人之间的博弈互动行为，我们先来看
14、几个小故事。 别人的红包更诱人 如果你与对手的行为相互影响，那么你们之间就构成一个博弈局势。身处博弈之中，你需要换位思考运用策略思维来选择行 动。若无策略思维，结果几乎等于失败。且看下面一个例子。 故事模型 话说一地主家有两个长工张三和李四。转眼到了年关，地主给了张三、李四每人一个红包。两个人都看到自己红包里装的是1000元钱，但 不知道对方红包里装的是多少。这时地主发话了，“你们拿的红包里，每个红包里的钱可能是以下两个数字之一：1000元和3000元。现在你 们如果愿意跟对方换红包的话，可以由我来公证，但你们每人要支付100元公证费给我”。 张三心想：假定我跟李四交换红包，若他是1000元，
15、我就相当于亏损100元公证费，这种可能性是50%；若他是3000元，则扣除公证费100 元，我还净赚3000-1000-100=1900（元），这种可能性也是50%，所以，我的预期净赚价值是50%（-100）+50%1900=900（元）。这样 看来，我跟李四交换是很划算的。 李四心里的想法跟张三一样。他也觉得跟张三换红包是很划算的。 于是张三、李四异口同声地对财主说：“我们愿意换。” 地主露出了一丝狡诈的微笑：“真愿意换？” “愿意！”张三、李四毫不犹豫。 结果，正如读者诸君所料，张三、李四各自亏损了100元收入，未得到任何好处。而地主用他小小的伎俩骗到了200元钱。 有的读者会问：张三和李
16、四的推理究竟在哪个环节发生了错误呢？其实他们先前的推理都没错，而且他们都提出愿意跟对方 交换也没错。错就错在当地主再次询问是否愿意交换时，他们仍然同意交换这就是缺乏策略思维的后果。如果张三和李四 懂得策略思维，那么在地主再次询问时，他们就会拒绝交换。为什么呢？原因在于，地主第一次问大家是否愿意交换时，既然张 三表示愿意，那么李四就应该想到：“如果张三是3000元，他肯定不会同意跟我换，现在他同意跟我换，说明他也是1000元， 因此我不应跟他换。”同样，既然张三看到李四同意交换，也应该做相同的推理，得到不换的结论。所以地主再次询问时，策略 思维之后的答案应该是不换，这样他们就不会损失一笔所谓的公
17、证费了。 这个例子说明，在互动情形中，缺乏策略思维难免会犯错误。 三方对决：弱者的生存之道 人们在利益争夺中向来习惯于奋勇争先，所谓“天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往”。红尘俗世，万头攒动，追名 逐利，争先恐后，皆不退让。然而博弈的思想却告诉我们，有时“退一步，便海阔天空”。刘伯温因为退一步，辞官归田，终免 遭杀身之祸，就是例子。金庸小说中的珍珑棋局，多少高手未曾解破，棋艺浅陋的虚竹“退一步”，闭了眼睛乱下一子，杀死自 己白棋一片，反而天地一宽，破解迷局。 现在我们来看另外一个“退一步”的例子。1 故事模型 这是一个假想的例子，并且需要一点儿概率计算。假设有A、B、C三人决斗，每人有两颗
18、子弹，每次可发射一枪。由于A的技术最差（射中概 率为0.3），因此让A先发射；B的技术次之（射中概率为0.8），因此B第二个发射；C是一位神枪手（射中概率为1.0），因此他第三个发 射。如此依序发射，两轮后对决结束。每次轮到某位发射时，他可以选择向两个对手之一开枪，或者对空放枪（因此不会伤害任何人）。死亡 的射手不能对人发射也不能对空发射。另假定，任何射手一旦被其他射手射中便会立即毙命。在这样一场博弈中，A的最优策略是什么？ 要问A的最优策略是什么，首先需要考虑A有哪些可供选择的行动。根据博弈中的设定，A的行动不外有三种：（1）对空发 射；（2）向C发射；（3）向B发射。何种行动是其最优选择，
19、需要考虑三个行动对于A来说各自的预期赢利（这里以活命概率 来衡量）大小。 假设A采取行动一，对空发射，则接下来B有80%的可能性杀死C2，然后A有30%可能射杀B，若未能射杀B，则B向A发射 （A的存活概率为0.2），然后对局结束此种情况下A的存活概率为0.8（0.3+0.70.2）=0.352。若B未射杀C，则C射杀 B，然后A要么成功射杀C，要么被C射杀，存活概率为0.20.3=0.06。因此，A先选择“射空”的存活概率为41.2%。 假设A采取行动二，向C发射，则A有30%的可能性使C毙命，接下来就是B将向A开枪，A幸存的概率为20%，于是A又向B 开枪，若未中，则B向A开枪，对决结束此
20、种情况下A的存活概率仅为0.30.2（0.3+0.70.2）=0.0264。若A未能射杀 C，则情况转化为与采取射空行动一样，其存活概率为0.741.2%=0.2884。总的来说，选择“射C”行动下A的存活概率为 0.0264+0.2884=31.48%。看来这个行动不如选择“射空”好。 假如A采取行动三，向B发射，那么他有30%的可能性会射死B，但同时A也就等于签署了死亡保证书，因为B毙命后就该C向 A射击了，而C是神枪手（必定使A毙命）。当然，A也有70%的可能射不中B，但射不中B与不射B没有什么差异，都等于选择了 不向B射击。因此看来，向B射击是严格劣于“射空”的选择。 所以，对于A来说
21、，最优的行动选择是“对空发射”。 在这个例子中，一个弱者A通过选择“退一步”而获得更大的生存空间。这样的例子在现实生活中有很多版本，尤其是在涉 及参与博弈的个体有强有弱的时候。比如总统竞选，实力最弱的竞选者总是在开始时表现得很低调，而实力强劲的竞选者和实力 中等者之间反而互相攻击，搞得狼狈不堪，这个时候最弱的竞选者才粉墨登场获得一个有利的形势。 这个例子揭示了一个非常重要的博弈思想：一个人，在社会上的生存不仅取决于其能力的大小，还要看其威胁到的人。 中国有句俗话叫“功高震主”，一个人能力可能很高，成绩可能非常辉煌，但是这恰恰可能也是这个人走向悲剧的原因，因 为这种高能力和高成就威胁到了其上司的
22、地位与安全，上司必欲除之而后快。大到历史上普遍存在的“皇帝杀功臣”，小到一个 组织里面的互相倾轧，都是因为一个人的能力威胁到了另一个人的利益。一个对他人的利益从不构成威胁的人，自然不会是他人 意欲除掉的对象，反而能够在各种政治风云中幸存下来。能力最强、本事最大的人，反而是最可能走向悲剧结果的人。在前面的 对决例子中，C（神枪手）是最厉害的，但是也是最难以存活的，可以计算出他的存活概率仅有14%。能力处于中间状态的，是 最可能存活的，例子中的B将有56%的存活概率。能力最弱的，由于对他人威胁很小，也可以比最强的人得到更大的生存机会， 例子中的A可以用30%的精确度换取41.2%的活命概率。“木秀
23、于林，风必摧之”，这就是强者的悲哀。唯其如此，大智者才需 要表现出大愚，无他耳，自保而已。 1 出自Gadner（1972，1973），迪克西特和奈尔巴夫（2003）。 2 注意，此时B必然射C，因为若B不射C，则接下来C一定选择射B（则B必死），因此B必射C。笔者在另一本书（无知的博 弈第43页）中，将上述例子扩展到三人不限射击次数的情况，直至最后一人存活，给出了详细的解讨论。 三国风云：一段历史的重新解说 在前面的对决例子中，我们发现弱者可以通过退一步以便争取更大的生存空间。其实不仅如此，如果将这个例子中B（次强 者）的枪法改得差一点，比如它的射中概率为0.4而不是0.8，那么按照同样的计
24、算方法，我们将不难发现，弱者的最优行动将不 是对空发射，而是对C发射。这其中的道理在于：在一个弱者、次强者、强者的三方对决中，如果次强者水平较高，则弱者最好 是挑起次强者和强者之间的争斗，而自己就袖手旁观坐收渔翁之利；如果次强者水平也较低，那么弱者为了争取更大的生存机 会，就应当先帮助次强者一起对付强者否则，次强者难以对强者构成足够的威胁，那么弱者也将难以自保。这些思想，是 弱者在夹缝中的生存之道。 诸葛亮显然深谙上述道理，所以在他对刘备说：“今操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东， 已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可以为援而不可图也若跨有荆、益，保其岩阻外结好孙权
25、，内修政理；天下有 变，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，将军身率益州之众出于秦川，百姓孰敢不箪食壶浆以迎将军者乎？诚如是，则霸业可 成，汉室可兴矣。”这就是著名的“隆中对”。 简单地说，诸葛亮提出了“跨有荆益、东和孙权、北图中原”的宏伟战略。当时曹操为强者，孙权为次强者，刘备为最弱 者。如果孙、刘不进行联合，那么曹操就可以分别灭之。于是诸葛亮才舌战群儒，力劝东吴孙权与刘备联盟。孙权也意识到若不 与刘备联盟，则必为曹操所灭，于是联盟就形成了。 但是，对于一个弱者刘备而言，若能够与次强者孙权联盟对抗强者曹操，那么将曹操灭掉是否就是最佳的呢？恐怕不是。可 以想象，当刘备与孙权一起灭掉曹操，那么接下来
26、的历史很可能就是孙权灭掉刘备。所以，弱者总是有动力去维持一个稳定的三 角形结构：与次强者联盟，但是并不愿真正消灭强者。 上述这个道理可以解释三国时代一段看来不可思议的历史1。著名的火烧赤壁一战，孙刘联军大败曹操，曹操北逃。诸葛亮 早已在曹操归逃的路上布下三重防范：前有赵云，中有张飞，后有关羽。然而诸葛亮的军令要求赵云和张飞的主要任务是放火骚 扰，真正的捉曹任务降落在了关羽头上。后来在华容道上，关羽念旧情而放走了曹操。这里就有一个值得深思的问题：诸葛亮明 明知道关羽重义气，必然放走曹操，为何还要将捉曹的重任交给关羽？从我们前面对弱者的博弈分析中可以得到的结论是：诸葛 亮并不想杀掉曹操。原因很简单
27、，杀掉曹操，北方必乱，东吴必定北图中原。当东吴平定中原之时，刘备的末日也就降临了。所 以，诸葛亮要放走曹操。 读者也许会问，既然要放走曹操，为什么还要设置三重拦截呢？设置拦截固然是为了给曹操一个教训，但更重要的也许是为 了维持孙刘联盟。因为如果孙权知道诸葛亮放走曹操，那么孙刘联盟就会彻底瓦解。所以，诸葛亮必须既要放走曹操，又不能让 孙权看出是有意放走曹操。历史中的对局，就是如此的生动！ 有一个小小的电脑游戏，就叫“华容道”，又叫“捉放曹”。游戏的设计是在一个拼图中将被重重围困的“曹操”释放出重 围。若曹操成功突围，你就赢了游戏，若曹操未能成功突围，你就失败了。看来游戏的设计者早已洞察前面我们提
28、及的道理。 如今，我们从博弈论角度再看“隆中对”，不得不佩服诸葛亮的深谋远虑。如果“东联孙吴、北抗曹魏”的战略能够得到始 终如一的贯彻，也许历史就不是现在这样记载的了。可惜，从关羽镇守荆州开始，东联孙吴的战略就开始被抛弃。诸葛亮在离开 荆州的时候嘱咐关羽切记“东联孙吴、北抗曹魏”，但关羽未能彻底贯彻这一战略（当然，这可能本身也与荆州的产权纠纷有 关，因为荆州是刘备向东吴“借”来的），以致败走麦城为东吴所杀。刘备怨恨在心，调兵遣将要为关羽报仇，其间张飞也被部 属所害，更令刘备伤心，不顾诸葛亮再三劝阻，立誓讨伐东吴。从此，“东联孙吴”的战略被彻底破坏了。后来的历史大家都很 熟悉，蜀、吴两个弱者皆被
29、魏所灭。三国历史上几颗闪亮的明星就此落幕。 1 对这一段历史的博弈论解读，也可参见蒲勇健的“是谁在华容道放走了曹操：博弈论破解三国中的千古之谜”。 是否应置敌人于死地 博弈不仅有助于我们理解历史悬疑，也可以让我们学到更多的生存智慧。人们常常认为“对待敌人应该像秋风扫落叶那样残 酷无情”，但在某些博弈中，最好的策略反而可能是放敌人一条生路。 仍然是三国时期这个时代实在是一本很好的博弈论教材，它非常生动地表达了博弈对局中的策略互动和相互依存 在那个时代，不仅在国家战略上体现出高度策略互动，即使是一次小小的战役，也充满了智慧。 “空城计”，大家耳熟能详。虽然对这一故事的真实性仍有争议，但是其中的对局
30、却令人感慨万千。有许多人认为，诸葛亮 利用司马懿多疑的性格而大胆摆下空城计，司马懿果然中计。但是，也有一种博弈论的解读认为：并非司马懿不敢攻城（以其卓 越的军事才能也不至于看不出空城计），而是司马懿并不想过早地除掉诸葛亮。为什么呢？因为司马懿一直受曹真等人的排挤， 曾经被贬为平民。只因诸葛亮伐魏无人可挡，最后曹魏又不得不请司马懿出山。可以说，正是因为诸葛亮的存在，才使得曹魏对 司马懿有所依赖。司马懿自己可能也很清楚，在自己未能掌握军国大权的时期，一旦诸葛亮倒下，也就是他自己被逐出朝廷甚至 遭迫害的日子。于是，司马懿在空城计前面退却了。后来，司马懿不断扩充军权，大权独揽为了自己和家族不致在诸葛亮
31、 死后被曹魏挟制和迫害。这也许是一些曲解，但是，其中的道理是成立的。既然兔死狗烹，那么猎狗最好就不要让兔子全部死 掉。 以上的文字写于10年前，但最近有一部关于司马懿的电视剧虎啸龙吟也浓抺重彩地描绘了上述文字中的思想，刻画了 司马懿的军权如何倚赖于诸葛亮和蜀国军事威胁。 为什么只要1美元不要10美元 人类的策略行为，并不仅仅体现在战争这样的大事件中。很多聪明的博弈可能并没有一个像三国这样宏大的斗争背景，反而 它们可能只是日常生活的细屑琐事。 故事模型 曾经有一个小孩子，家境贫寒，只好上街乞讨。令人奇怪的是，对路人的施舍，他只接受1美元，而不要路人给的10美元。 世界上居然有这样的傻瓜，10美元
32、不要而只要1美元！这个消息传开了，更多的人都想见识这个傻瓜，他们纷纷掏出10美元和1美元来给小乞 丐。小乞丐总是选择接受1美元。更多人都觉得很好奇，总是不断有路人来做“实验”。 后来，有人问这个小乞丐为什么那么笨不要10美元的钞票。小乞丐的解释是：如果我拿了10美元的钞票，那我就是一个智力正常的人，也就 不会再有那么多的人用1美元来做实验看我傻不傻了。 原来，小乞丐不但不傻，简直就是聪明绝顶。因为他非常清楚自己面临的是一个长期重复博弈。在目前的一个单期中，对他 来说最好的行动是接受10美元而放弃1美元。不过，既然一旦接受10美元就不会有人再出于“好奇”给他1美元，那么接受10美 元虽然可算是短
33、期内发一笔小财，但是损失了细水长流的许许多多的1美元。为了眼前的一点小财而放弃长远的利益，显然是不 划算的。 故事中的小乞丐通过装傻的策略性行为，树立起了“傻”的声誉，获得了长期接受他人施舍的好处。这个故事也说明了长期 关系对于博弈行为的重要影响。在单次的博弈中，人们没有未来的交手机会，因此都会完全按照自己在当期的利益选择行动，而 在长期关系的博弈中，人们往往可能会因为长期的利益而宁愿在本期付出一些代价。譬如，我们会在第11章中讲到合作，促使 合作产生的一个重要因素就是人与人之间的长期关系。厂商为什么愿意花费代价去建立“声誉”？因为短期付出的声誉成本可以 由长期的声誉收益来补偿。员工为什么愿意
34、忘我工作？因为这样的努力付出可以使他得到老板的认可而获得晋升或加薪等长期的 收益。可以想象，如果一个员工没有了未来（比如他明天就要退休了），那么他今天还会忘我地工作吗？ 教授为什么这般狠心 教授有时会面临与小乞丐类似的问题。比如，学生可能经常会有缓考、缓交作业或论文之类的请求，而教授不得不树立起一 个概不留情的形象来回绝学生的这些请求。 迪克西特和斯凯思在策略的博弈一书中曾讲道：许多教授都立有铁规，拒绝给学生补考机会，拒绝接受迟交的作业或学 年论文。学生认为教授这样做简直就是铁石心肠，而真正策略上的原因其实恰恰相反。绝大多数教授都颇为仁慈，也愿意给学生 合理的喘息机会，并接受学生所有的合理借口
35、，问题在于判断何为“合理”。要区分类似的借口是很困难的，要一一确认真相也 不大可能。教授很清楚自己可以给学生一次方便，但他也清楚这样做很危险。一旦学生发现教授“心太软”，他们就会拖得更 久，编造更荒唐的借口。这样截止日期将失去意义，考试也会被缓考和补考弄得一团糟。 避免危险的办法通常只有一个，那就是绝不越雷池半步拒绝接受任何借口是接受所有借口之外的唯一可行方法。教授 可通过事先承诺“借口免谈”的策略，树立起概不留情的形象，避免做出让步。事实上，念过大学的读者都知道，每一所大学都 会有某些教授被冠之以“四大名捕”之类的称号。我想问你的是，当你选修这些老师的课程时，你想过向老师求情来增加考试过 关
36、的概率吗？答案大概是显然的。既然你知道他概不留情，也就不会指望去游说这个教授，还是自己努力吧。 不过，如果一个教授真正是以慈悲为怀的，他又如何能维护这样一个铁石心肠的承诺？这也是一个策略问题。他必须找到某 些方法使其坚实可信。可置信的承诺是本书第8章的主题之一。在这里，教授最简单的承诺机制就是拿管理办法或学校政策做挡 箭牌：“我也想接受你的理由，但是学校不允许我接受。”这样既充当了好人，也使自己摆脱了无可选择只好破例的情况。当 然，这些规则也可能是教授集体订立的。一旦制定规则，个别教授就不能在任何特殊情况下破例。 如果学校没有这方面的措施，教授可以自己来做这样一个承诺。例如，一开课就明确而坚定
37、地宣布政策，一旦有个别学生请 求破例，教授就可以运用公平原则，即“如果我对你破例，那我就得对所有的学生破例”。或者，教授也可以通过几次毫不让步 建立起严厉的声誉。对他来说，这可能不是令人愉快的事，也可能违背他的本意，但这在其漫长的教学生涯中是有好处的。如果 一个教授被认为非常严厉，就没有学生想用借口搪塞他，而他也就减少了拒绝学生的不愉快。 教授的圈套 教授不但“狠心”，而且还很会设圈套。 故事模型 话说有两个大学生，选修了博弈论教授的课程。这两个学生的平时成绩很好，成绩总是得“A”。转眼到了期末，考试前一个周末正是应紧张复 习的时候，这两个学生却到外地参加了另一所大学举行的舞会。他们本打算周日
38、早上一早赶回，这样就可以利用周日的下午复习第二天的考 试。但是，由于玩得太尽兴，结果周日睡过了头。 当这两个大学生返回学校的时候，已经到了晚上，要准备第二天的考试已经来不及了。于是他们打电话给教授，谎称自己在赶回学校时所乘坐 的汽车的轮胎爆了，而自己一直被耽误在路上没有时间复习功课，希望可以缓一天参加考试。 对教授而言，如果这两个大学生说的是事实，他的确想体谅他们并准予缓考；如果这两个大学生说的仅仅是编造的借口，那么显然应拒绝他们 这种不合理的要求，或者让他们为其谎言付出代价。问题是，教授不知道这两个大学生的缓考理由是真是假，那他该怎么办呢？ 专事博弈论的教授自然足智多谋，他爽快地答应了这两个
39、大学生的缓考申请。 到了星期二，两个大学生如约来参加缓考。教授安排他们分别在两个教室做答。试卷第1页只有10分的题目，由于已经争取到一天时间准备考 试，加上平时成绩不错，所以两个大学生很轻松地写出了正确答案。然后，他们心情舒畅地将试卷翻到第2页。第2页只有一个90分的题 目：“请问爆的是哪只轮胎？” 故事的结果，自然是大学生为自己的谎言付出了代价。一个大学生填了左前轮，一个大学生填了右前轮。教授轻松地发现了他们的说谎行为， 他们失去了宝贵的90分。 在这里，教授面临的问题是不知道学生是否说了真话，他试图惩罚说谎的学生，而又不能伤害说实话的学生。教授设下 的“局”的确起到了这样的作用。因为，如果
40、的确是轮胎爆了，那么这两个大学生就会准确一致地填出爆了哪一只，得到题目的 90分。如果这两个大学生在对教授撒谎，那么他们就很难填出一致的答案如果每个大学生随机在四个轮胎之间选一个填 上，那么出现一致答案的概率仅为0.25。 当然，读者朋友可能认为右前轮更容易爆，因此大家都选择右前轮可能是更好的答案。但这不是问题的关键，问题的关键是 大家的选择要一致，而并非答案是不是更好、更合理。当你选择右前轮的时候，你需要考虑到对方是不是也像你这样认为选右前 轮更好。即便你相信对方认为选右前轮更好，但是你还得考虑对方是不是认为你也倾向于选右前轮。即使对方也已相信你倾向选 右前轮，但是他还需要考虑你是不是认为他
41、已相信你倾向选右前轮这样的问题实际上可以无穷地追问下去。最后，大家的选 择也许仍是一个随机的结果；或者，就只能依靠两个大学生在生活中的“心有灵犀”来解决了。这一段论述，涉及本书第5章和 第6章的内容。 这场教授与大学生之间的博弈，在生活中亦有广泛的代表性。教授是规则的制定者，所以他可以通过制定规则来尽可能使自 己在博弈中处于有利地位。两个大学生则可怜得多，因为从博弈一开始，实际上他们就已经输掉了。大学生要避免输掉博弈的办 法，最好就是在博弈之前就洞悉教授的“圈套”并早做准备。事实上，现实中有许多博弈，其参与方并不是处于平等地位的，往 往是一方掌握着制定博弈规则的主动权，而另一方则只能被动地接受
42、规则。比如本书将在第13章中提到的委员会主席常常根据 其自身利益安排提案表决程序，就是这样的博弈规则的博弈。此外，一些企业率先将自己的产品条款转化为市场标准，等等，也 是这样的博弈。在这类博弈中避免失败的最好办法，就是洞悉“圈套”并安排好破局之策。 赵高设局 听了教授对两个撒谎的大学生设下的圈套，大家也许是淡淡一笑。因为给大学生一个小小的惩罚而又显示出教授的智慧，颇 有点儿喜剧色彩。与此相比，秦朝奸臣赵高设下的局，则充满了血雨腥风，更体现出对抗博弈之残酷。 史记中载：“赵高欲为乱，恐群臣不听，乃先设验，持鹿献于二世，曰：马也。二世笑曰：丞相误耶？谓鹿为 马。问左右，左右或默，或言马以阿顺赵高。
43、或言鹿者，高因阴中诸言鹿者以法。” 这其中的关键词是“设验”刻意设置之局也。从博弈论的角度来说，这是不完全信息的博弈。与教授不知道大学生是 否撒谎一样，赵高也不知道群臣中哪些会跟随自己，哪些会反对自己。教授设下圈套要诱导大学生显示出其说谎的事实，而赵高 也设下“指鹿为马”局诱导出群臣的真实派别。因为，忠臣不愿意黑白颠倒附和赵高，而其他有意追随赵高的人则会阿谀赵高。 敌我立辨，为下一步肃清对手奠定了基础，才有“高因阴中诸言鹿者以法”。 通过这样的设局来诱导信息在不对称信息博弈中很常见。 故事模型 话说有一位国王，他要找到全国最勇敢的人做小公主的丈夫。许许多多的青年前来报名应征，他们都声称自己很勇
44、敢。但是，这种宣称是很廉 价的，因为最懦弱的人也可以宣称自己很勇敢。那么国王有什么办法把他们区分出来呢？其实办法很简单：在王国内有一个异常恐怖的城堡， 从来没有人敢在那里待上一个晚上，于是国王宣布谁在那里待上一个晚上谁就有资格成为自己的女婿。结果，那些谎称勇敢的人都悻悻而去。 有几个胆大的青年留了下来，可是他们中大多数人未能待到一夜就逃离了，只有最后坚持待满一整夜的那个青年，得到了国王的赐婚。 上述这两个设局的例子，实际上来自博弈论的应用领域信息经济学。它们的基本模型是逆向选择和信息甄别。不过， 本书不会太多地涉及此类问题，因为这些问题将在本人创作的另外一本高级博弈论的科普著作无知的博弈：有限
45、信息下的生存 智慧1中有详细讨论。 1 本书由机械工业出版社于2009年出版。 和珅的基层经验 乾隆年间，中原一带爆发了一场大规模的灾荒。饿殍满地，社会动荡，乾隆下令调拨大批粮食送往灾区，并令和珅负责赈灾 事宜。 各地搭建粥棚，粥厂很快就开起来了。开张之日，视察粥厂的和珅却做了一件令人意外的事情，只见他从地上抓起一把沙 子，撒在刚熬好的米粥里。 同行的纪晓岚生气地质问和珅：“你这是干什么？”要一纸上书，向皇上弹劾和珅以沙充米，破坏赈灾。 和珅微微一笑，答：“免费的粥，谁都想分一碗。人多粥少，哪里够分？有了沙子，蹭吃蹭喝的人少了，真正的灾民才能喝 得上粥，他们饥肠辘辘，是不会在乎粥里有沙子的。”
46、 这出自影视剧的一段，未必是真实的历史，但确实反映出有效赈灾需要基层经验，不是高高在上的想象就可以彻底解决现实 问题的。许多政策是好的，但政策实施也很讲究艺术。开仓赈灾是好政策，但是区分不出谁是真正的灾民，会使得这个政策并无 效率。米中掺沙，就是一个甄别灾民的机制。本质上，它与赵高设局是同样的道理：不同类型的对象能够承受的代价各不相同， 那么，通过迫使对方承受一定的代价就可以识别出对方的类型。在赵高那里，识别的是对方是不是听令于赵高；在和珅这里，识 别的是是不是真的灾民。 这样的故事，绝对不止这样一个版本。在现实中很容易找到它的各种版本。比如，经济学家茅于轼曾建议，政府提供的廉租 房不要修独立
47、厕所，而宜使用公厕。此言一出，遭千万网友唾骂。但是，茅老先生是对的：廉租房犹如一锅粥，不修厕所（用公 厕）的做法就犹如撒下那一把沙子。只有降低廉租房的居住条件，富人才不会来抢，穷人才住得上，而且穷人等经济条件好了也 会愿意搬走，不会永远占着廉租房。 分而治之：合谋与组织中的歧视 博弈论还可以帮助我们理解生活中一些常见的令人费解的现象。比如，组织中常常并不是每个成员都得到平等的对待，而是 有些成员受到歧视。这是为什么呢？ 组织经济学家Ishiguro1以及青年学者陈志俊、邱敬渊2对这个问题给予了一种可行的解释。原因在于，组织中的成员可能 进行合谋（collusion）从组织中骗取好处，而歧视可以
48、防范成员之间的合谋。我们可以假想这样一个简单的例子。 故事模型 一个经理让两个员工进行工作比赛，并且决定对其中的胜利者支付一笔奖金。当然，如果这两个员工都拼命工作，那么每人都有1/2的概率拿 到奖金，但是每个人也都会承受艰苦劳动竞争的负效用。经理自然可以从员工的努力工作中获得好处（因为预期的产量提高了）。但是，这两 个员工实际上也可以合谋皆不努力，这时他们每个人获得奖励的概率仍是1/2，但是谁也不需要付出艰苦的劳动来竞争，因此预期的奖励没变 但每个员工都减少了劳动的负效用，这使得每个员工都从这样的合谋中得到了好处。不过，经理可遭殃了，因为预期的产量下降了。 经理有什么办法来防止员工之间的合谋呢
49、？读者也许会想到对合谋行为进行监督。监督的确可以防范合谋，但有时进行有效 的监督是很困难的：一是监督者可能与被监督者合谋，二是对于隐性的默契合谋，则监督对此将无能为力（即使你发现合谋也提 供不出合谋的证据）。那么，还有什么其他的方法来防范合谋呢？当然有！一种办法就是对员工进行歧视。Ishiguro研究的是显 性的歧视，即根据两个员工的外在特征进行歧视。比如，两个员工是一男一女，那么一个歧视性的奖励方案是，如果男员工在竞 赛中胜出则可获得奖金100元，女员工胜出则只能获得奖金0元。这样的一个歧视方案会导致女员工不努力，而男员工为了在比 赛中胜出，则不会与女员工合谋，并且会努力。实际上可以说组织正是通过打击某些员工而拉拢另一些员工的歧视方案，来瓦解 员工之间的合谋行为。 不过，Ishiguro的显性歧视方案有一个问题，就是它使得被歧视的员工不再愿意努力。另外，许多国家在法律上有同工同酬 的平等就业规定，所以这样的显性歧视方案倒不见得会被广泛采用。使用更广泛的，也许是陈志俊和邱敬渊提出的隐性歧视理