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1、上海市 2018-2019 学年松江一中高二上学期数学期中考试（无答案） 1 / 3 上海市 2018-2019学年松江一中高二上学期数学期中考试 命题教师郇玲韩秀平审核人 郇玲 2018.11 考生注意： 本卷满分150 分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 第 16 题每个空格填对得4 分，第 712 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分）. 1.过点2, 3A，且法向量是4, 3n的直线的点法向式方程是_. 2.若线性方程组的增广矩阵为 1 2 1 1 0 1 c c ，解为 3 5 x
2、 y ，则 12 cc_. 3.行列式 42 354 112 k 中，第 2 行第 1 列元素的余子式的值为10，则实数k_. 4.直线l过点5, 3A且在两坐标轴上的截距相等，则直线l方程是 _. 5.设无穷等比数列 n a的公比为q，若 134 lim n n aaaa，则q_. 6.直线320mxmy与直线650mxy互相垂直，则实数m_. 7.kR，直线213110kxkyk过定点 _. 8.用数学归纳法证明 111 1 232 n f n的过程中，从nk到1nk时， 1 2 k f 比 2 k f共增加了 _ 项. 9.若直线l过点2, 3P，且与直线:240m xy的夹角为 5 a
3、rccos 5 ，则直线l的一般式方 程是 _. 10.设 1 l的倾斜角为 1 ,0, 2 l绕其上一点P沿逆时针方向旋转角得到直线 22 ,ll在y轴上 的截距为 2 2,l绕P沿逆时针方向再旋转 2 角得到直线 3: 210lxy，则 1 l的方程为 _. 11.在平面直角坐标系中，定义 1212 ,d P Qxxyy为 1122 ,P xyQ xy两点之间的 “折线距离”。则原点0,0O与直线50xy上一点,P x y的“折线距离”的最小值是 _. 12.设I为ABC的内心，三边长7,6,5ABBCAC，点P在边AB上，且2AP，若直 线IP交直线BC于点Q，则线段QC的长为 _. 上
4、海市 2018-2019 学年松江一中高二上学期数学期中考试（无答案） 2 / 3 二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分，每题5 分），每题有且只有一个正确答案，考生必 须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑. 13.已知直线 11 :10lk xy 与直线 22 :10lk xy ，那么“ 12 kk ”是“ 12 / /II ”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.已知点P与点1, 2Q关于直线10xy，则点P的坐标是（） A.3,0B.3,2C.1,2D.3,0 15.已知a b、是两个非零向量，若函数fxaxbabx的图像是
5、一条直线，则必有（） A.abB./ /abC.abD.ab 16.已知点,Ma b与点0, 1N在直线3450xy的两侧，给出以下结论： 3450ab；当0a时，ab有最小值，无最大值； 22 1ab；当0a且1a 时， 1 1 b a 的取值范围是 93 , 44 ，正确的个数为（） A.1 个B.2 个C.3 个D.以上都不对 三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤. 17.（本题满分14 分） 已知直线 1 :330lmxym ，直线2:220lxmy，用行列式求：当m 为何值时， 直线 1 l与 2 l分别有如下位置关
6、系：相交并求出交点；平行；重合. 18.（本题满分14 分） 已知O为坐标原点，设1,1 ,3,0 ,3,5OAOBOC （1）求ABC的面积S； （2）对向量 1122 ,ax ybxy，定义 1221 1 , 2 fa bx yx y，,fAB AC，并说明 ,fAB AC与S的关系： （3）请归纳 ,fAB AC的几何意义 . 19.（本题满分14 分） 已知直线 1:200lxyaa，直线 2: 4 210lxy和直线 3: 10lxy，且 1 l与 2 l的 距离是 7 5 10 . （1）求 a 的值； 上海市 2018-2019 学年松江一中高二上学期数学期中考试（无答案） 3
7、/ 3 （2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到 1l 的距离是 P点到 2 l的距离的 1 2 ；P点到 1 l的距离与P点到 3 l的距离之比是2 :5.若能，求 P点坐标；若不能，说明理由. 20.（本题满分16 分） 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，集合 * , n n S AanN n ，集合 21 ,2 1 y Rx y x ， 请判断下列三个命题的真假。若为真，请给予证明；若为假，请举出反例. （1）以集合A中的元素为坐标的点均在同一条直线上； （2）当 1 0a时，AB一定为空集； （3）当 10a时，AB只含有一个元素. 21.（本题满分18 分） 如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知1,ABOBABOB，点 1 1 , 2 4 P 是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过 点P的任一直线MN将三角板锯成AMN，设直线MN的斜率为k. （1）用k表示出直线MN的方程，并求出点,M N的坐标； （2）求出k的取值范围及其所对应的倾斜角的范围； （3）求AMN面积的取值范围.