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1、上海市嘉定区2018-2019 学年高一期末数学期末试卷（无答案） 1 / 5 2018 学年第一学期期末考试高一年级 数学试卷 考生注意： 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解 答律无效； 2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚； 3.本试卷共21 道试题，满分150 分，考试时间90 分钟 . 一、填空题（本大题满分54 分），本大题共有12 小题，只要求直接填写毕要，前6 题每 题 4 分，后 6 题每题 5 分. 1.函数 2 32f xxx的零点之和为 _. 答案： 3 2.设集合 2 4,log3Aa，集合,
2、Ba b ，若3AB，则在=AB_. 答案：3,4,5 3.设 2 =320Ax xx，=,Bn ，如果 AB，则实数n的取值范围是_. 答案： n1 4.已知二次函数 2 1yaxax图像永远在横轴上方，则实数a的取值范围为_. 答案： 0,4) 5.设函数 2,4 17,4 xa x fx axx 的反函数是 1 fx，若 1 34f，则实数a_. 答案： 6.若 1 lglg2x y ，则 11 xy 的最小值 _. 7.幂函数 1 1 k fxkx（ k 是常数， kQ ）在区间0,4 上的值域为 _. 上海市嘉定区2018-2019 学年高一期末数学期末试卷（无答案） 2 / 5 8
3、.已知函数1 1 x fxx x ， 1 2 x g xx x ，若存在函数,F xG x 满足： , G x F xfxg xg x fx ，学生甲认为函数,FxG x 一定是同一函数，乙认为函 数,F xG x 一定不是同一函数，丙认为函数,FxG x 不一定是同一函数，观点正确的学 生是 _. 9.写出命题“若1x且1y，则2xy”的逆否命题：_. 10 已知区间0,为函数,0 b fxaxa bR b x 的单调递增区间，则,a b 满足的条件 是_. 11.已知函数 1 4 33 x fx 具有对称中心为P，则点P的坐标为 _. 12.已知函数12fxxx，12g xxx，若存在实数
4、n，使得不等式 2g xnfx 对于任意xR 的恒成立，则n的最大值是 _. 二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一 个结论是正确的，每题选对得5 分。 13.德国数学家希尔伯特说：“ 谁也不把我们从为我们创造的花园中赶走” ，赞赏在 1871 年提 出了集合论的某位数学家（划线部分所示），请问是下列哪位数学家（） （A）德 .摩根（B）高斯 （C）欧拉（D）康托尔 14.请问下列集合关系式：（1） 0（2）0 （3） 0N 中，正确的个数是（） （A） 0（B）1 （C）2（ D） 3 15.若函数 yfx 存在反函数 1 yfx，则函数yfx
5、和 1 yfx（） （A）不能关于原点对称（ B）单调性不可能相反 （C）不可能同时是奇函数（ D）如果图像存在交点，则交点一定在yx直线 16.已知函数fx 的定义域A，值域是,Ba b ； g x 定义域 C ，值域是,Dc d ，其中 实数, , , ,a b c d 满足,ab cd 上海市嘉定区2018-2019 学年高一期末数学期末试卷（无答案） 3 / 5 甲：如果任意 1 xA，存在 2 xC ，使得 12 fxg x，那么 BD 乙：如果存在 1 xA，存在 2 xC ，使得 12 fxg x，那么BD, 丙： 如果任意 1 xA，任意 2 xC ，使得 12 fxg x，那
6、么BD 丁：如果存在 1 xA，任意 2 xC ，使得 12 fxg x，那么 bd, 请判断上述四个命题中，假命题的个数是 （） （A）0 （B） 1 （ C）2（D） 3 三、解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤， 17. （本题满分14 分） 已知两个正数xy，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并 指出何时相等 . 18. （本题满分14 分），本题共有2 个小题，第一小题6 分，第二小题8分。 设 a R ，函数 2 21 x x a f x. （1）求a的值，使得fx 为奇函数；（ 2）若1a且 2 2 a fx对任意
7、xR 均成立，求 a的取值范围 . 19.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知存在常数0a，那么函数 a fxx x 在0, a 上是减函数， 在 ,a 上是增函数， 再由函数的奇偶性可知在 ,a 上是增函数，在 ,0a 上是减函数 （1）判断函数 2 2 a g xx x 的单调性，并证明： （2）将前述的函数fx 和 g x 推广为更为一般形式的函数h x ，使 fx 和 g x 都是 h x 的特例，研究h x 的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明） 20.（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题 4 分，第 2 小题 6
8、分，第 3 小题 6 分. 上海市嘉定区2018-2019 学年高一期末数学期末试卷（无答案） 4 / 5 2018 年 8 月 31 日下午， 关于修改个人所得税法的决定经十三届全国人大常委会第五次会议 表决通过。 2018 年 10 月 1 日起施行最新起征点和税率。个税起征点提高至每月5000 元。 设个人月应纳税所得额为x元，个人月工资收入为A元，三险金（养老保险、失业保险、医 疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为B元，则5000xAB.设月应纳税额为 fx ，个税的计算方式一般是分级计算求总和（如图表所示，共分7 级）。 比如：小陈的应纳税所得额为 1 =20000x元，月应交
9、纳税额为 1 3000 3%9000 10%8000 20%=2590fx元 税级月应纳税所得额x税率 1 x中不超过3000 元的部分3% 2 x中超过 3000 元至 12000 元（含 12000 元）的部分10% 3 x中超过 12000 元至 25000 元（含 25000 元）的部分20% 4 x中超过 25000 元至 35000 元（含 35000 元）的部分25% 5 x中超过 35000 元至 55000 元（含 55000 元）的部分30% 6 x中超过 55000 元至 80000 元（含 80000 元）的部分35% 7 x中超过 80000 元的部分45% （1）小
10、王的应纳税所得额 2 30000x元，求 2 fx； （2）小张的应纳税所得额 3 x 元，若 3 8010fx元，求 3 x ； （3）当35000x时，写出fx 的解析式（请写成分段函数的形式）. 21.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分7 分，第 3 小 题满分 7 分） 已知 aR ，函数 1 k fxakQ x . （1）当3a且1k时，解不等式1fx； 上海市嘉定区2018-2019 学年高一期末数学期末试卷（无答案） 5 / 5 （2）当2k时，将函数fx 在区间1,2 的最小值表示为函数h a ，求函数 h a 的最小 值； （3）当 1 2 k时，若关于x的方程 1 324 fx axa 的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围 .