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1、数列的求和（ A） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 11991 这 1991 个自然数中 , 所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是_. 2. 计算 : 1-3+5-7+9-11+-1999+2001=_. 3. 计算 : 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+ +10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=_. 4. 计算 : 1992+ 2 1 -1 3 1 +2 2 1 -3 3 1 +4 2 1 -5 3 1 +1990 2 1 -1991 3 1 =_. 5. 100与 500 之间能被9 整除的所有自然数之和是_. 6. 如左下图 , 一个堆放铅笔的V形架的最
2、下层放1 支铅笔 , 往上每一层都比它下面一层 多放一支 ,最上面一层放120 支. 这个V形架上共放了 _支铅笔 . 7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示. 第一层 1 个, 第二层 3 个 , 第三层 6 个, , 第 10 层有 _个立方体 . 8. 下面数列中各数呈现一定规律, 其中第五项是几? 1,2,5,10,( ),26,37. 9. 数列 : 5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, 前 20 项的和是 _. 10. 计算 : _ 2520 1 2015 1 1510 1 105 1 51 1 . 二、解答题 11. 如下图 , 三角形每边2 等分
3、时 , 顶点向下的小三角形有1 个; 每边 4 等分时 ,顶点向 下的小三角形有6 个; 每边 10 等分时 , 顶点向下的小三角形有几个? 20 等分呢 ? 12. 计算 : 98.087.076 .065 .054 .043.032 .021.0 13. 求值 : ? 928 1 28 154 1 10 1 7 40 1 4 10 1 1 88 14. 求 1991个自然数 , 其中一个是1991, 使它们的倒数之和恰好为1( 这些自然数不都相 同). 答案 答 案: 1. (1+3+1991)-(2+4+ +1990) =1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990) =1+1+1
4、=996 2. 1-3+5-7+9-11+ -1999+2001 =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+(2001-1999) =1+2+2+ +2 =1001 3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1 =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+10+(9-7)+(8-6)+5+(4 -2)+(3-1) =(100+95+10+5)+2+2+2 =40220 2 )5100( =10510+80 =1130 4. 1992+ 2 1 -1 3 1 +2 2 1 -3 3 1 +4
5、2 1 -5 3 1 +1990 2 1 -1991 3 1 =(2-1)+(4-3)+ +(1992-1991)+( 2 1 - 3 1 )+( 2 1 - 3 1 )+ +( 2 1 - 3 1 ) =996+996( 2 1 - 3 1 ) =996+996 6 1 =996+166 =1162 5. 100到 500 之间 9 的倍数有912,9 13, ,9 55, 共 55-12+1=44 个, 它们的和是 2 44)495108( =13266. 6. V型架上铅笔总数是 1+2+3+120= 2 121120 =7260( 支). 7. 第一层有1 个; 第二层有1+2=3 个
6、 ; 第三层有1+2+3=6 个; ; 第十层有 1+2+3+10= 2 1110 =55(个 ). 8. 这个数列相邻两项的差组成奇数数列: 1,3,5,7,9,11, 故第五项是10+7=17. 9. 203=62. 前 20 项之和为 (5+6+7) 6+5+6+(0.01+0.02)10=119.3 . 10. 51 1 + 105 1 + 1510 1 + 2015 1 + 2520 1 = 5 1 + 5 1 ( 5 1 - 10 1 + 10 1 - 15 1 + 15 1 - 20 1 + 20 1 - 25 1 ) = 5 1 + 5 1 ( 5 1 - 25 1 ) = 5
7、 1 + 5 1 25 4 = 125 29 . 11. 三角形每边二、 三、四等分后 , 每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3. 同样 , 三角形每边10 等分时 , 顶角向下的小三角形有 1+2+3+9= 2 109 =45( 个). 三角形每边20 等分后 , 产生的顶角向下的小三角形有 1+2+3+19= 2 2019 =190( 个). 12. 321 1 =( 21 1 - 32 1 ) 2 1 ; 432 1 =( 32 1 - 43 1 ) 2 1 ; 1009998 1 =( 9998 1 - 10099 1 ) 2 1 . 相加得 321 1 + 432 1 +
8、 1009998 1 = 2 1 ( 21 1 - 10099 1 ) = 19800 4949 . 13. 1 52 1 +4 85 1 +7 118 1 +10 1411 1 +13 1714 1 +16 2017 1 =(1+4+7+10+13+16)+( 52 1 + 85 1 + 118 1 + 1411 1 + 1714 1 + 2017 1 ) = 2 6)161( +( 2 1 - 5 1 + 5 1 - 8 1 + + 17 1 - 20 1 ) 3 1 =51+( 2 1 - 20 1 ) 3 1 =51 20 3 . 14. 因为 21 1 + 32 1 + 43 1 + + 19911990 1 =1- 2 1 + 2 1 - 3 1 + 3 1 - 4 1 + 1990 1 - 1991 1 =1- 1991 1 . 所以 21 1 + 32 1 + 43 1 + 19911990 1 + 1991 1 =1. 1 2,2 3,3 4, ,1990 1991 和 1991 这 1991 个自然数满足要求.