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1、人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 1 / 11 一元二次方程的概念及解方程 一、知识梳理 知识点一：一元二次方程的意义和形式 1一元二次方程的定义 一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是2；(3) 是整式方程 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程， 若 是，再对它进行整理如果能整理为)0(0 2 acbxax的形式，则这个方程 就为一元二次方程 2. 一元二次方程的一般形式 我们把)0(0 2 acbxax叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系 数一定不为 0，b、c可以为任意实数， 包括可以为 0，即一元二次方程可以没有 一
2、次项，常数项。 二、例题分析 题型一：判断一个方程是否是一元二次方程； 例 1、下列方程中，不是一元二次方程的是_ A、072 2 xB、01322 2 xx C、04 1 5 2 x xD、012)1(3 2 xx 题型二：一元二次方程的系数 例 2、将方程6)12)(3()12( 2 xxx化为一般形式为 _,它的二次项系 数为_, 一次项系数为 _,常数项为 _. 题型三：求一个一元二次方程中相关字母的值。 例 3、已知一元二次方程017)1( 22 mmxxm有一个根为零，求m 的值 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 2 / 11 例 4、已知02 1 2 mxx m 是一元二
3、次方程，则m=_； 例 5、方程012)3( 1 xxm m 是一元二次方程，则m=_； 变式训练： 1、已知023 2 2 xx m 是一元二次方程，则m=_； 2、023)4( 2 xxm m 是一元二次方程，则m=_； 题型四：一元二次方程的解的概念 例 6、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解； （1）036 2 x（-7，-6，-5, 5, 6, 7） 例 7、已知方程093 2 mxx的一个根是 1，则 m 的值是 _; 课堂训练： 1、一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是 2，它的 一般形式为 _; 2、把xx612 2 化成一般形式为 _, 二次项
4、系数为 _,一次项系数 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 3 / 11 为_,常数项为 _. 3、若023)4( 2 xxk是关于 x 的一元二次方程， 则 k 的取值范围是 _. 4、把15)13()52)(3(xxxx化成一般形式为 _,a=_,b=_ c=_. 5、若 03)2( 2 2 xxm m 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值是 _. 6、在下列方程中： 1333; 03 2 2;052;067; 5 3 1 ;053 2222222 2 2 xxx x xxxaxyxyxx x xx 其中，必是一元二次方程的有（） A、2 个B、3 个C、4个D、5 个 7、把 关
5、 于x 的 一 元 二 次 方 程01)3()2( 2 xnxn化 为 一 般 形 式 为 _, 一次项系数为 _，常数项为 _. 8、若方程02 2 kxkx有一个根是 -1，则 k 的值为 _ 知识点二：一元二次方程的解法 1、直接开平方法解一元二次方程 （1）形如)0( 2 ppx或)0()( 2 ppnmx的一元二次方程可利用平方根的定 义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。 （2）如果方程能化成)0( 2 ppx或)0()( 2 ppnmx的形式，那么可得 pnmxpx或 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 4 / 11 （3）用直接开平方法解一元二次方程
6、实质上是把一个一元二次方程降次，转化 为两个一元一次方程； 例 1、36 的平方根是 _, 9 4 的平方根是 _. 例 2、若4 2 x，则 x=_; 若12 2 x,则 x=_. 例 4、解下列方程。 （1）5 2 x（2）093 2 x （3）4)1( 2 x（4）53612 2 xx 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 5 / 11 变式训练： 解方程： （1）02512 2 y（2）0)1)(2(tt （3）012 2 xx（4）044 2 xx （5）096 2 xx（6）0 4 1 2 xx 2、用配方法解一元二次方程 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 6 / 11
7、 1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 3、方程的二次项系数不是1 时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的 二次项系数化为 1。 4、用配方法解二次项系数是1 的一元二次方程的一般步骤是： 、移项，把常数项移到方程右边； 、 配方， 在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； 、利用直接开平方法解之； 例 1、填上适当的数，使下列等式成立： （1） 22 _)(_5xxx（2） 22 _)(_ 2 1 xxx （3） 22 _)(_3xxx（4） 22 _)(_xx a b x
8、例 2、将方程014 2 xx配方后，原方程变形为（） A、3)2( 2 x B、3)4( 2 x C、5)2( 2 x D、3)2( 2 x 例 3、解下列方程 （1）082 2 xx（2）532 2 xx（3）0142 2 xx 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 7 / 11 变式训练： 一、填空题 1、 22 _)(_8xxx 2、 22 _)(_ 2 3 xxx 3、 22 _)(_xpxx 4、 22 _)(_xx a b x 5、用配方法解方程01 3 22 xx应该先变形为（） A、 9 8 ) 3 1 ( 2 x B 、 9 8 ) 3 1 ( 2 x C 、 9 10
9、 ) 3 1 ( 2 x D 、0) 3 2 ( 2 x 6、用配方法解方程82 2 xx的解为（） A、2; 4 21 xx B、8;10 21 xx C 、8;10 21 xx D 、2;4 21 xx 7、解方程 （1）012 2 xx（2）066 2 yy 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 8 / 11 3、用公式法解一元二次方程 1、一元二次方程)0(0 2 acbxax的根由方程 _确定。当_ 时，它的根式 _,这个式子叫做一元二次方程的_，利用它解 一元二次方程的方法叫做_. 2、一元二次方程)0(0 2 acbxax 当acb4 2 _时，方程有实数根 _; 当_ 时，
10、方程有实数根 _; 当_ 时，方程没有实数根。 注意点： 1、公式法是解一元二次方程的一般方法. 2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础， 通过配方法得 出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。 3、一元二次方程)0(0 2 acbxax 当acb4 2 0 时，方程有实数根： a acbb x a acbb x 2 4 ; 2 4 2 2 2 1 当acb4 2 =0时，方程有实数根： a b xx 2 21 当acb4 2 0 时，方程没有实数根。 例题精讲 例 1、方程01 2 xx的根是（） 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 9 /
11、11 A、 2 51 , 2 51 21 xxB、 2 31 , 2 31 21 xx C、 2 51 , 2 51 21 xxD、没有实数根 例 2、下列方程中，没有实数根的是（） A、012 2 xxB、0222 2 xx C、012 2 xxD、02 2 xx 例 3、用公式法解下列方程 （1）0892 2 xx（2）043 2 x（3）0169 2 xx （4）1 2 12 xx（5）0253 2 xx（6）xxx22)1)(1( 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 10 / 11 课后作业： 1、已知0232 2baba xx是一个一元二次方程，求a,b 的值 2、下列数值是方
12、程xx4 2 的解的是（） A、0 B、4 C、0 或 4 D、4 或-4 3、x=3 是下列哪个一元二次方程的解（） A、9)3( 2 xxx B、032 2 xx C、63x D、3 2 x 4、已知 x=3 是方程04 2 pxx的一个根，则 p=_; 5、已知00 22 pqxxqpxx与有一个相同的根，则 2015 )(qp=_; 6、已知 a 是一元二次方程012014 2 xx的一个根，求 a xax 1 2013 2 的值。 人教版九年级上一元二次方程的概念和解方程 11 / 11 7、方程044 2 xx的根是（） A、2x B、2 21 xx C、4x D、4 21 xx 8、解方程 （1）012 2 xx（2）024 2 xx（3）5.27.0 5 12 x