八年级数学上册全一册教案(新版)沪科版【精品教案】.pdf

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1、1 第 11 章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第 1 课时平面上点的坐标( 一) 教学目标 【知识与技能】 1. 知道有序实数对的概念, 认识平面直角坐标系的相关知识, 如平面直角坐标系的构成: 横轴、纵轴、原 点等 . 2. 理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系, 能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已 知点的坐标 , 能在平面直角坐标系中描出点. 3. 能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1. 结合现实生活中表示物体位置的例子, 理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2. 学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.

2、 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系, 感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系, 写出坐标平面内点的坐标, 已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师: 如果让你描述自己在班级中的位置, 你会怎么说 ? 生甲 :我在第 3 排第 5 个座位 . 生乙 :我在第 4 行第 7 列. 师: 很好 ! 我们买的电影票上写着几排几号, 是对应某一个座位, 也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来 . 二、合作探究

3、,获取新知 师: 在以上几个问题中, 我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置, 这两 个数量我们可以用一个实数对来表示, 但是 , 如果 (5,3) 表示 5 排 3 号的话 , 那么 (3,5)表示什么呢 ? 生:3 排 5 号 . 师: 对, 它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的. 谁来说说我们应该怎 样表示一个物体的位置呢? 生: 用一个有序的实数对来表示. 2 师: 对. 我们学过实数与数轴上的点是一一对应的, 有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生: 可以 . 教师在黑板上作图: 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合

4、的数轴. 水平的数轴叫做x 轴或横轴 , 取向右为正方向; 竖 直的数轴叫做y 轴或纵轴 , 取向上为正方向; 两轴交点为原点. 这样就构成了平面直角坐标系, 这个平面叫做坐 标平面 . 师: 有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了. 现在请大家自己动手画一个平 面直角坐标系 . 学生操作 , 教师巡视 . 教师指正学生易犯的错误. 教师边操作边讲解: 如图 ,由点 P分别向 x 轴和 y 轴作垂线 , 垂足 M在 x 轴上的坐标是3, 垂足 N在 y 轴上的坐标是5, 我们就 说 P点的横坐标是3, 纵坐标是5, 我们把横坐标写在前, 纵坐标写在后 ,(3,5)就是点

5、P的坐标 . 在 x 轴上的点 , 过这点向y 轴作垂线 , 对应的坐标是0, 所以它的纵坐标就是0; 在 y 轴上的点 , 过这点向x 轴作垂线 , 对应的坐 标是 0, 所以它的横坐标就是0; 原点的横坐标和纵坐标都是0, 即原点的坐标是(0,0). 教师多媒体出示: 师: 如图 , 请同学们写出A、B、C、 D这四点的坐标. 生甲 :A 点的坐标是 (-5,4). 生乙 :B 点的坐标是 (-3,-2). 生丙 :C 点的坐标是 (4,0). 3 生丁 :D 点的坐标是 (0,-6). 师: 很好 ! 我们已经知道了怎样写出点的坐标, 如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标

6、系中找 到这个点呢 ? 教师边操作边讲解: 在 x 轴上找出横坐标是3 的点 , 过这一点向x 轴作垂线 , 横坐标是3 的点都在这条直线上; 在 y 轴上找出 纵坐标是 -2 的点 , 过这一点向y 轴作垂线 , 纵坐标是 -2 的点都在这条直线上;这两条直线交于一点, 这一点既 满足横坐标为3, 又满足纵坐标为-2, 所以这就是坐标为(3,-2)的点 . 下面请同学们在方格纸中建立一个平面 直角坐标系 , 并描出 A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点 . 学生动手作图,教师巡视指导. 三、深入探究,层层推进 师: 两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域, 从

7、x 轴正半轴开始 , 按逆时针方向, 把这四个区域分别叫做第 一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 注意 : 坐标轴不属于任何一个象限. 在同一象限内的点,它们的横坐 标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗? 生: 都一样 . 师: 对, 由作垂线求坐标的过程, 我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+, 纵坐标的符号也为+. 你能 说出其他象限内点的坐标的符号吗? 生: 能. 第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的 坐标的符号为 (+,-). 师: 很好 ! 我们知道了一点所在的象限, 就能知道它的坐标的符号. 同样的 , 我们由点的坐

8、标也能知道它所 在的象限 .一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗? 生: 能, 在第二象限 . 四、练习新知 师: 现在我给出几个点, 你们判断一下它们分别在哪个象限. 教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0). 生甲 :A 点在第三象限. 生乙 :B 点在第四象限. 生丙 :C 点不属于任何一个象限, 它在 y 轴上 . 生丁 :D 点不属于任何一个象限, 它在 x 轴上 . 师: 很好 ! 现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系, 在上面描出这些点. 学生作图 , 教师巡视 , 并予以指导 . 五、课堂小结 师: 本节课你学

9、到了哪些新的知识? 生: 认识了平面直角坐标系, 会写出坐标平面内点的坐标, 已知坐标能描点, 知道了四个象限以及四个象限 内点的符号特征. 教师补充完善. 教学反思 物体位置的说法和表述物体的位置等问题, 学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学 的联系 . 教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置, 让学生参与到探索获取 4 新知的活动中 , 主动学习思考 , 感受数学的魅力. 在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的 实用性 , 增强了学生学习数学的兴趣. 第 2 课时平面上点的坐标( 二) 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平

10、面直角坐标系,认识坐标系中的图形. 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念, 发展抽象思维能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神, 体验通过二维坐标来描述图形顶点, 从而描述图形的方法. 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形, 计算围成的图形的面积. 【难点】 不规则图形面积的求法. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师: 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念, 也学习了已知点的坐标, 怎样在平面直角坐标系中把这个 点表示出来 . 下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系, 并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-

11、3)这三个 点. 学生作图 . 教师边操作边讲解: 二、合作探究,获取新知 师: 现在我们把这三个点用线段连接起来, 看一下得到的是什么图形? 生甲 :三角形 . 生乙 :直角三角形 . 师: 你能计算出它的面积吗? 生: 能. 教师挑一名学生: 你是怎样算的呢? 生:AB 的长是 5-2=3,BC 的长是 1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是 34=6. 师: 很好 ! 教师边操作边讲解: 5 大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形? 学生完成操作后回答: 平行四边形 . 师: 你能计算它的面积吗? 生

12、: 能. 教师挑一名学生: 你是怎么计算的呢? 生: 以 BC为底 ,A 到 BC的垂线段AE为高 ,BC 的长为 4,AE 的长为 3, 平行四边形的面积就是43=12. 师: 很好 ! 刚才是已知点, 我们将它们顺次连接形成图形, 下面我们来看这样一个连接成的图形: 教师多媒体出示下图: 师: 如果我们取x 轴正半轴上的点为起始点, 按逆时针顺序, 你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的 吗? 生: 能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4) 师: 很好 ! 你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢? 生: 在坐标系里画出点(6,0

13、),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4), , 然后把它们顺次连接成一 个封闭的图形 . 三、练习新知 师: 我们现在已经建立了点与图形之间的联系, 能用点来表示图形了. 我们来看这样一个例子, 已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求 ABC的面积 . 教师找一名学生板演, 其余学生在下面做, 然后集体订正得到: 由图可知 , ABC的面积 S=53=7.5. 四、课堂小结 6 师: 我们今天学习了哪些新知识?有什么收获 ? 生: 我们今天学了由点连接成的图形, 求封闭图形的面积. 教师补充完善. 教学反思 本节课

14、开始时我给出三点的坐标, 让学生自己建立平面直角坐标系, 并且在其中描出这些点, 既复习了上 节课的内容 , 又引出了本节课所要讲的知识. 在画出三角形和平行四边形后, 我引导学生去利用网格计算封闭 图形的面积 . 通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系, 形成数形结合的思 想, 用数字特征去描述它们之间的关系. 11.2 图形在坐标系中的平移 教学目标 【知识与技能】 研究在同一坐标系中, 图形的平移与点的坐标变化之间的关系, 发展学生的数形结合思想和意识. 【过程与方法】 经历图形的平移过程, 探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系. 【情感、态度与价值观】 让

15、学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义 的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途. 重点难点 【重点】 经历图形平移和坐标变化的过程, 发展学生的数形结合思想和意识. 【难点】 归纳出图形平移与坐标变化之间的关系. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师: 在上一节课 , 我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形, 现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1), 用线段把这三点连接成一个封闭图形, 是什么形状的图形? 生: 三角形 . 师: 对. 这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.

16、 教师板书课题. 二、合作探究,获取新知 教师边操作边讲解: 我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2 个单位 , 看看得到的图形与原图形 的顶点坐标之间会有什么关系. 生: 横坐标增加了2, 纵坐标不变 . 师: 对. 若是向左平移2 个单位呢 ?坐标会有什么变化? 生: 横坐标减2, 纵坐标不变 . 师: 很好 ! 若把这个三角形向上平移3 个单位 , 这个三角形的顶点坐标又有什么改变? 生: 横坐标不变 , 纵坐标加 3. 师: 对. 向下平移3 个单位呢 ? 生: 横坐标不变 , 纵坐标减 3. 7 师: 同学们回答得很好! 已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移, 即它移动的方向和

17、距离, 我们根据刚才 得出的结论 , 可以写出它位移后的顶点的坐标, 画出它位移后的图形. 如果已知位移前的图形和位移后的图形, 你能写出它的位移过程吗? 教师边操作边讲解: 已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是 (0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程. 教师找一名学生板演, 其余同学在下面写. 师: 我们可以分别看横、纵坐标的变化, 横坐标都增加了3, 所以在沿 x 轴方向上发生了怎样的位移? 生: 向右平移了3 个单位 . 师: 对, 你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y 轴方向上发生了怎样的位移? 生:

18、 纵坐标减少了2, 向下平移了2 个单位 . 师: 对. 所以我们得出它位移的过程是先向右平移3 个单位再向下平移2 个单位 , 或者是先向下平移2 个 单位再向右平移3 个单位 . 三、例题讲解 【例】如图 ,将 ABC先向右平移6 个单位 , 再向下平移2 个单位得到 A1B1C1. 写出各顶点变动前后的 坐标 . 解: 用箭头代表平移, 则有 : A(-2,6)(4,6) A1(4,4), B(-4,4)(2,4) B1(2,2), C(1,1) (7,1) C1(7,-1). 教师多媒体出示: 点(x,y)向平移 a(a0) 个单位 ? 平移后的坐标为 师: 任意一点 (x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题. 学生思考交流后, 得到结论 : 点(x,y)向左平移 a(a0) 个单位 ? 平移后的坐标为(x-a,y); 点(x,y)向右平移 a(a0) 个单位 ? 平移后的坐标为(x+a,y);