北京市房山区2019年中考数学二模试卷(解析版).pdf

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1、2019 年北京市房山区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1 （ 2 分）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱锥 2 （ 2 分）实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） Abc0Ba+d0C|a|c|Db 2 3 （ 2 分）方程组的解为（） ABCD 4（2 分） 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OCOD 如果 135，那么 2的度数是（） A35B45C55D65 5 （ 2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 6

2、（ 2 分）北京故宫博物院成立于1925 年 10 月 10 日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷 收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从 2012 年到 2017 年每年参观总人次的折线图根据图中信息， 下列结论中正确的是（） A2012 年以来，每年参观总人次逐年递增 B2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过50 万 C2012 年到 2017 年这六年间， 2017 年参观总人次最多 D2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过1600 万 7 （ 2 分）如图， DEF 是 ABC 经过某种变换后得到的图形ABC 内任意一点

3、M 的坐 标为（ x，y） ，点 M 经过这种变换后得到点N，点 N 的坐标是（） A （ y， x）B （ x， y）C （ x， y）D （x， y） 8 （ 2 分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线 将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单 位： s）之间具有函数关系h20t5t2下列叙述正确的是（） A小球的飞行高度不能达到15m B小球的飞行高度可以达到25m C小球从飞出到落地要用时4s D小球飞出1s 时的飞行高度为10m 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 （ 2 分）若正多边形的一个

4、外角是45，则这个正多边形的内角和等于 10 （2 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 11 （2 分）比较大小：1（填“”、 “”或“” ） 12 （2 分）如图，在 O 中，半径 OA弦 BC，AOB50，则圆周角 ADC 13 （2 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6 个大小相同的扇形，颜色分为红、 绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指 针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后， 指针指向颜色的可能性大 14 （2 分）如图，在矩形ABCD 中， M 为 BC 边上一点，连接AM，过点 D 作

5、 DEAM， 垂足为 E若 DEDC1，AE 2EM，则 BM 的长为 15 （2 分）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分如 果某队在10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负场数可以是 （写出一种情况 即可） 16 （2 分）在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水 果每斤利润最大的月份是月份 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题0 分，第 23-26 题，每小题0 分，第 27， 第 28 题，每小题0 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17阅读下面材料： 小明遇到一个问题：如图

6、，MON，点 A 在射线 OM 上，点 B 在 MON 内部，用直尺 和圆规作点P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： a点 P 到 A，B 两点的距离相等； b点 P 到 MON 的两边的距离相等 小明的作法是： 连接 AB，作线段AB 的垂直平分线交AB 于 E，交 ON 于 F； 作 MON 的平分线交EF 于点 P 所以点 P 即为所求 根据小明的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （2）证明： EF 垂直平分线段AB，点 P 在直线 EF 上， P A OP 平分 MON ， 点 P 到 MON 的两边的距离相等（填推理的依据） 所以点P

7、 即为所求 18 19已知 4x3y，求代数式（x2y） 2（ x y） （x+y） 2y2 的值 20已知关于x 的一元二次方程mx 2+nx20 （1）当 nm2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n 的值，并求出此时方程 的根 21如图，菱形ABCD 的对角线交于点O，DF AC，CFBD （1）求证：四边形OCFD 是矩形； （2）若 AD5， BD8，计算 tanDCF 的值 22如图： ABC 是O 的内接三角形，ACB45， AOC150，过点C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点D （1）求证： CDCB； （2）如

8、果 O 的半径为，求 AC 的长 23在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象 G 与直线 l：y x+7 交于 A（ 1， a） ，B 两点 （1）求 k 的值； （2）记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W点 P 在 区域 W 内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P 的坐标 24如图，在ABC 中， ABC 90， CAB 30， AB4.5cmD 是线段 AB 上的一 个动点，连接CD，过点 D 作 CD 的垂线交CA 于点 E设 ADxcm，CEycm （当点 D 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 5.2） 探究函数y 随自变量x 的变化而

9、变化的规律 （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组对应值，如下表： x/cm00.511.522.533.544.5 y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.65.2 （要求：补全表格，相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE2AD 时， AD 的长度约为cm（结 果保留一位小数） 25某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近 的 6 次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm） ，并进行整理、描述和分析下面给出了部

10、分信息 a如图 b小亮最近6 次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c小明和小亮最近6 次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数中位数方差 小明252252.5129.7 小亮255m88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m； （2）历届比赛表明： 成绩达到266cm 就有可能夺冠， 成绩达到270cm 就能打破纪录 （积 分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选（填“小明”或“小亮” ）参加这 项比赛，理由是 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 26在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，2） ， B（2，2） ，抛物线F：yx 22

11、mx+m2 2 （1）求抛物线F 的顶点坐标（用含m 的式子表示） ； （2）当抛物线F 与线段 AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围 27如图，在 ABC 中， ACB90， B4 BAC延长 BC 到点 D，使 CDCB，连 接 AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F （1）依题意补全图形； （2）求证： B2BAD； （3）用等式表示线段EA， EB 和 DB 之间的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C 上存在点 A，使得 APC30，则称P 为C 的半角关联点 当O 的半径为1 时， （1）在点 D（，） ，E（2

12、，0） ，F（0，）中， O 的半角关联点是； （2）直线 l：交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，若直线l 上的点 P（m，n）是 O 的半角关联点，求m 的取值范围 2019 年北京市房山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的 1 （ 2 分）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱锥 【分析】 侧面为 4 个三角形，底面为正方形，故原几何体为四棱锥 【解答】 解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥 故选： D 【点评】 本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四

13、棱锥有充分的理解 2 （ 2 分）实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） Abc0Ba+d0C|a|c|Db 2 【分析】 观察数轴，找出a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误， 即可得出结论 【解答】 解： A、 b0，c0， bc0，结论 B错误； B、 a 4，d4， a+d0，结论 B 正确； C、 a 4，0c1， |a|c|，结论 C 正确； D、 2 b 1，结论 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解 题的关键 3 （ 2 分）方程组的解为（） ABCD 【分析】

14、方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：， + 得： 4x4， 解得： x1， 把 x1 代入 得： y5， 则方程组的解为 故选： A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 4（2 分） 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OCOD 如果 135，那么 2的度数是（） A35B45C55D65 【分析】 根据垂线的定义，可得COD，根据角的和差，可得答案 【解答】 解： OC OD， COD90 由角的和差，得 2180 COD 1 180 90 35 55， 故选： C 【点评】 本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键

15、 5 （ 2 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） AB CD 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选： D 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部 分重合 6 （ 2 分）北京故宫博物院成立于1925 年 10 月 10 日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷 收藏的基础

16、上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从 2012 年到 2017 年每年参观总人次的折线图根据图中信息， 下列结论中正确的是（） A2012 年以来，每年参观总人次逐年递增 B2014 年比 2013 年增加的参观人次不超过50 万 C2012 年到 2017 年这六年间， 2017 年参观总人次最多 D2012 年到 2017 年这六年间，平均每年参观总人次超过1600 万 【分析】 观察折线图一一判断即可 【解答】 解：观察折线图可知：2012 年到 2017 年这六年间，2017 年参观总人次最多， 故选： C 【点评】 本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象

17、信息，属于中考常考题型 7 （ 2 分）如图， DEF 是 ABC 经过某种变换后得到的图形ABC 内任意一点M 的坐 标为（ x，y） ，点 M 经过这种变换后得到点N，点 N 的坐标是（） A （ y， x）B （ x， y）C （ x， y）D （x， y） 【分析】 依据点 M 与点 N 关于原点对称，即可得到点N 的坐标 【解答】 解：如图，点M 与点 N 关于原点对称，点N 的坐标为（ x， y） ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键 8 （ 2 分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线

18、将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单 位： s）之间具有函数关系h20t5t2下列叙述正确的是（） A小球的飞行高度不能达到15m B小球的飞行高度可以达到25m C小球从飞出到落地要用时4s D小球飞出1s 时的飞行高度为10m 【分析】 直接利用h15 以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案 【解答】 解： A、当 h15 时， 1520t5t2， 解得： t11，t23， 故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误； B、h20t5t 2 5（t2）2+20， 故 t2 时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误； C、 h 0 时

19、， 020t5t 2， 解得： t10，t24， 小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确； D、当 t 1 时， h 15， 故小球飞出1s 时的飞行高度为15m，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9 （ 2 分）若正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的内角和等于1080 【分析】 先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求 出这个正多边形的内角和 【解答】 解：正多边形的边数为：360 45 8， 则这个多边形是正八边形， 所以该多边形的内角和为（82） 180

20、 1080 故答案为： 1080 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角 和公式：（n2） ?180 （n 3）且 n 为整数） 10 （2 分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x1 【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可 【解答】 解：式子在实数范围内有意义， 1x0， 解得 x1 故答案为： x1 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是 解答此题的关键 11 （2 分）比较大小：1（填“”、 “”或“” ） 【分析】 直接估计出的取值范围，进而得出答案 【解

21、答】 解： 23， 112， 故1 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键 12 （2 分）如图，在O 中，半径 OA弦 BC，AOB50，则圆周角 ADC25 【分析】 由在 O 中，半径 OA弦 BC，根据垂径定理可得：，又由在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】 解：在 O 中，半径OA弦 BC， ， AOB50， ADCAOB25 故答案为： 25 【点评】 此题考查了圆周角定理与垂径定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的 应用 13 （2 分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6 个大

22、小相同的扇形，颜色分为红、 绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指 针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动一次转盘后， 指针指向红颜色的可能性大 【分析】 哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大 【解答】 解：转盘分成6 个大小相同的扇形，红色的有3 块， 转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大 故答案为：红 【点评】 考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大 14 （2 分）如图，在矩形ABCD 中， M 为 BC 边上一点，连接AM，过点 D 作 DEAM， 垂足为 E若 DEDC1，AE 2EM

23、，则 BM 的长为 【分析】 由 AAS证明 ABM DEA，得出 AMAD，证出 BCAD3EM，连接 DM ， 由 HL 证明 RtDEMRtDCM，得出 EM CM，因此 BC 3CM，设 EMCMx，则 BM 2x，AM BC3x，在 RtABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， ABDC1， B C90， ADBC，ADBC， AMB DAE， DE DC， ABDE， DE AM， DEA DEM90， 在 ABM 和 DEA 中， ABM DEA（AAS） ， AMAD， AE2EM， BC AD3EM， 设 EMCMx，则 BM2x，A

24、MBC3x， 在 RtABM 中，由勾股定理得：12+（2x） 2（ 3x）2， 解得： x， BM； 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形 的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键 15 （2 分）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分如 果某队在10 场比赛中得到16 分，那么这个队胜负场数可以是胜 6 场，负 4 场 （写 出一种情况即可） 【分析】 设这个队胜x 场，负 y 场，根据在10 场比赛中得到16 分，列方程组并解答即 可 【解答】 解：设这个队胜x 场，负 y 场，

25、根据题意，得 解得 故答案是：胜6 场，负 4场 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是 读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组 16 （2 分）在 17 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水 果每斤利润最大的月份是4月份 【分析】 根据图象中的信息即可得到结论 【解答】 解：由图象中的信息可知，3 月份的利润7.552.5 元， 4 月份的利润 633 元， 5 月份的利润 4.522.5 元， 6 月份的利润 31.21.8 元， 故出售该种水果每斤利润最大的月份是4 月份， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了

26、象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解 利润售价进价是解题的关键 三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每小题0 分，第 23-26 题，每小题0 分，第 27， 第 28 题，每小题0 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17阅读下面材料： 小明遇到一个问题：如图，MON，点 A 在射线 OM 上，点 B 在 MON 内部，用直尺 和圆规作点P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： a点 P 到 A，B 两点的距离相等； b点 P 到 MON 的两边的距离相等 小明的作法是： 连接 AB，作线段AB 的垂直平分线交AB 于

27、 E，交 ON 于 F； 作 MON 的平分线交EF 于点 P 所以点 P 即为所求 根据小明的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （2）证明： EF 垂直平分线段AB，点 P 在直线 EF 上， P APB OP 平分 MON ， 点 P 到 MON 的两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等（填推理的 依据） 所以点P 即为所求 【分析】（1）利用基本作图，作MON 的平分线OP 即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到PA PB，再根据角平分线的性质得到点P 到 MON 的两边的距离相等，从而判断P 点满足条件 【解答】（1）解：如图， （2）证明： EF 垂直平

28、分线段AB，点 P 在直线 EF 上， P APB OP 平分 MON ， 点 P 到 MON 的两边的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等） 所以点 P 即为所求 故答案为PB；角平分线上的点到角两边的距离相等 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 角平分线的性质和线段垂直平分线的性质 18 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】 解：原式

29、 3+2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19已知 4x3y，求代数式（x2y） 2（ x y） （x+y） 2y2 的值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 4x3y， （ x2y） 2（ xy） （ x+y） 2y2 x24xy+4y2x2+y2 2y2 4xy+3y2 y（ 3y4x） y（ 3y3y） 0 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解 此题的关键 20已知关于x 的一元二次方程mx 2+nx20 （1）当 nm2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个不相等的实

30、数根，写出一组满足条件的m，n 的值，并求出此时方程 的根 【分析】（1）计算判别式的值得到（m+2）20，然后根据判别式的意义判断方程根 的情况； （2）利用方程有实数根得到n2+8m 0，设 m1， n1，方程变形为 x 2+x20， 然后解方程即可 【解答】 解： （1） n2+8m， 当 nm2 时，（ m+2） 20， 方程有两个实根， （2）方程有实数根， n2+8m0， 若 n1， m1，则方程变形为x 2+x2 0，解得 x 11， x2 2 【点评】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与 b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根

31、；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 21如图，菱形ABCD 的对角线交于点O，DF AC，CFBD （1）求证：四边形OCFD 是矩形； （2）若 AD5， BD8，计算 tanDCF 的值 【分析】 （1） 根据已知条件得到四边形OCFD 是平行四边形， 根据菱形的性质得到DOC 90，即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到ADCD，得到CD5，ODOBBD，求得OD4，根 据矩形的性质得到ODCF，解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明： DF AC，CFBD， 四边形OCFD 是平行四边形， 四边形ABCD 是菱形， AC BD， DOC90， 四边形O

32、CFD 是矩形； （2）解：四边形ABCD 是菱形， AD CD， AD 5， CD5， 菱形 ABCD 两条对角线交于O， ODOBBD， OD4， 四边形OCFD 是矩形， ODCF， 在 Rt CFD 中， CF 2+DF2CD2， DF 3， tanDCF 【点评】 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形 是解题的关键 22如图： ABC 是O 的内接三角形，ACB45， AOC150，过点C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点D （1）求证： CDCB； （2）如果 O 的半径为，求 AC 的长 【分析】（1）首先连接OB，则 AOB2ACB245 9

33、0，由 AOC150， 易得 OBC 是等边三角形，又由过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D，易求得 CBD D75，继而证得结论； （2）由 O 的半径为，可求得 AB2，CD BCOC，易证得 DBC DCA， 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】（1）证明：连接OB，则 AOB2ACB245 90， OA OB， OABOBA45， AOC 150， OAOC， OCA OAC15， OCB OCA+ACB60， OBC 是等边三角形， BOC OBC60， CBD 180 OBA OBC 75， CD 是O 的切线， OCCD， D360 OBD BOC OCD36

34、0（60+75）60 90 75， CBD D， CB CD； （2）在 RtAOB 中， ABOA 2， CD 是O 的切线， DCB CAD， D 是公共角， DBC DCA， ， CD 2AD ?BDBD? （ BD+AB） ， CDBCOC， 2BD? （2+BD） ， 解得： BD1， AC ADAB+BD+1 【点评】 此题考查了切线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质注意准确 作出辅助线是解此题的关键 23在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象 G 与直线 l：y x+7 交于 A（ 1， a） ，B 两点 （1）求 k 的值； （2）记图象 G 在点 A，B 之间的部分

35、与线段AB 围成的区域（不含边界）为W点 P 在 区域 W 内，若点P的横纵坐标都为整数，直接写出点P 的坐标 【分析】（1）把 A（1，a）代入 y x+7 求得 a，得到 A（1，6） ，把（ 1，6）代入 y 中可得 k 的值； （2）画出直线y x+7 和函数 y的图象可得点P 【解答】 解： （1）把 A（1，a）代入 y x+7 得， a 1+76， A（1， 6） ， 把（ 1，6）代入 y中可得 k6； （2）画出直线y x+7 和函数 y（x 0）的图象如图： 由图象可知：点P 的坐标（2，4） ， （3， 3） ， （4，2） 【点评】 本题考查了新定义和反比例函数与一次函

36、数的交点问题：求反比例函数与一次 函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合的思想 24如图，在ABC 中， ABC 90， CAB 30， AB4.5cmD 是线段 AB 上的一 个动点，连接CD，过点 D 作 CD 的垂线交CA 于点 E设 ADxcm，CEycm （当点 D 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 5.2） 探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律 （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组对应值，如下表： x/cm00.511.522.533.544.5 y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.65.2 （要求：补全表格

37、，相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当CE2AD 时， AD 的长度约为1.9cm（结 果保留一位小数） 【分析】（1）如图，作辅助线：过E 作 EFAB 于 F，证明 EFD DBC，列比例式 可得结论； （2）描点画图即可； （3）同理证明 EFD DBC，列比例式，解方程可得结论 【解答】 解： （1）如图 1，过 E 作 EF AB 于 F， 由表格可知：AC5.2，AB4.5， RtACB 中， A30， BCAC2.6， 当 x4 时，即 AD4， BD 0.5，

38、 EDC 90， 易得 EFD DBC， ， 设 EF5a，FD 26a，则 AE 10a，AF5a， AD 4， 5a+26a4， a， y ACAE5.210 5.24.0； x/cm00.511.522.533.544.5 y/cm5.24.84.44.03.83.63.53.64.05.2 故答案为： 4.0； （2）如图 2 所示： （3）设 EFa，则 AE2a， AFa， 如图，由（ 1）知： EFD DBC， ，即， AC 2a+y5.2， 当 CE2AD 时， y2x，则 2a+2x5.2，a+x2.6， a2.6x， 2.6（2.6x）（ 4.5x）x（2.6x）， 2.7

39、3x 219.383x+27.001 0， x15.2（舍） ，x21.9， 答： AD 的长度约为1.9cm； 故答案为： 1.9 【点评】此题是三角形与函数图象的综合题，主要考查了含30 度角的直角三角形的性质， 相似三角形的判定和性质，函数图象的画法，直角三角形的性质，勾股定理，并与方程 相结合，计算量比较大 25某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近 的 6 次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm） ，并进行整理、描述和分析下面给出了部 分信息 a如图 b小亮最近6 次选拔赛成绩如下： 250 254 260 271 255 240 c小明和小亮最近

40、6 次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数中位数方差 小明252252.5129.7 小亮255m88.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）m254.5； （2）历届比赛表明： 成绩达到266cm 就有可能夺冠， 成绩达到270cm 就能打破纪录 （积 分加倍），根据这6 次选拔赛成绩，你认为应选小亮（填“小明”或“小亮”）参加 这项比赛，理由是小亮的平均数比小明大，方差较小 （至少从两个不同的角度说 明推断的合理性） 【分析】（1）根据中位数的定义计算即可 （2）从中位数，平均数，方差去分析即可，答案不唯一 【解答】 解： （1）中位数m254.5 故答案为254.5 （2）

41、选：小亮 理由：小亮的平均数比小明大，方差较小 故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小 【点评】 本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 26在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，2） ， B（2，2） ，抛物线F：yx 22mx+m2 2 （1）求抛物线F 的顶点坐标（用含m 的式子表示） ； （2）当抛物线F 与线段 AB 有公共点时，直接写出m 的取值范围 【分析】（1）由函数解析式y x2 2mx+m2 2，可求顶点坐标为（m， 2） ； （2）当 m0 时，令 x0，则 m22 2；当 0m2 时， m222 或 m24m+22； 当

42、 m2 时，令 x2，则 m 24m+22； 【解答】 解： （1）由函数解析式yx 22mx+m22，可求顶点坐标为（ m， 2） ； （2）当 m0 时，抛物线F 与线段 AB 有公共点时， 令 x0，则 m222， 2m2， 2m0； 当 0m2 时，抛物线F 与线段 AB 有公共点时， m 222 或 m24m+22， m2 或 m 2 或 m 4 或 m0， m 不存在； 当 m2 时，抛物线F 与线段 AB 有公共点时， 令 x2，则 m24m+22， 0m 4， 2m 4； 综上所述：2m0，2m4； 【点评】 本题考查二次函数图象及性质；分情况讨论函数图象与线段的交点的存在，并

43、 将问题转化为不等式求解是关键 27如图，在 ABC 中， ACB90， B4 BAC延长 BC 到点 D，使 CDCB，连 接 AD，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F （1）依题意补全图形； （2）求证： B2BAD； （3）用等式表示线段EA， EB 和 DB 之间的数量关系，并证明 【分析】（1）根据要求作图即可； （2） 由 ACB90，CDCB 知 AD AB 据此得 BAD 2 BAC 结合 B4BAC 可得答案； （3） 在 EA 上截取 EGEB，连接 DG由 DEAB 知 DGDB 从而得 DGB B结 合 B2BAD 知 DGB2BAD由 DGB BAD

44、+ADG 知 BAD ADG 从 而得 GAGD、GA DB继而可得答案 【解答】 解： （1）补全图形如图： （2）证明： ACB90， CDCB， AD AB BAD2BAC B4BAC， B2BAD （3）EAEB+DB， 证明：在EA 上截取 EGEB，连接 DG DE AB， DGDB DGB B B2BAD， DGB 2BAD DGB BAD+ADG， BAD ADG GA GD GA DB EAEG+AGEB+DB 【点评】 本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形 的判定和性质等知识 28对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：若C

45、 上存在点 A，使得 APC30，则称P 为C 的半角关联点 当O 的半径为1 时， （1）在点 D（，） ，E（2，0） ，F（ 0，）中， O 的半角关联点是D，E； （2）直线 l：交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，若直线l 上的点 P（m，n）是 O 的半角关联点，求m 的取值范围 【分析】（1）由题意可知在圆上存在点A 使 ADO30和 AEO30； （2）根据解析式求出M 与 N 的坐标，以O 为圆心， ON 长为半径画圆，交直线MN 于 点 G，可得 m0；设小圆 O 与 y 轴负半轴的交点为H，连接 OG，HG；由边角关系确 定 OGN 是等边三角形，可知GHy 轴，点G 的纵坐标为1，代入，可 得，横坐标为，结合图形即可求解； 【解答】 解： （1）由题意可知在圆上存在点A 使 ADO 30和 AEO 30， D，E 是， O 的半角关联点， 故答案为D，E； （2）由直线解析式可直接求得 ， 以 O 为圆心，