备考2019年中考压轴题专项突破训练：圆(提高篇)(附答案).pdf

《备考2019年中考压轴题专项突破训练：圆(提高篇)(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考2019年中考压轴题专项突破训练：圆(提高篇)(附答案).pdf（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、备考 2019 年中考压轴题专项突破训练：圆（提高篇） 1 （ 2019?石景山区一模）如图，AB是O的直径，过O上一点C作O的切线CD，过点B 作BECD于点E，延长EB交O于点F，连接AC，AF （1）求证：CEAF； （2）连接BC，若O的半径为5，tan CAF2，求BC的长 解： （1）证明：连接CO并延长交AF于点G，如下图 CD是O的切线， ECO90 AB是O的直径， AFB90 BECD， CEF90 四边形CEFG是矩形 GFCE，CGF 90 CGAF 即得证 （2）解：连接BC，如下图 CGAF， CBACAF tan CBAtan CAF2 AB是O的直径， ACB9

2、0 在 RtCBA中，设BCx，AC 2x， 则 x2 即BC的长为 2 2 （ 2019?余姚市一模）如图，在RABC中，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径作O， 交BC于点E，过E作EFAB，垂足为F （1）求证：直线EF与O相切； （2）若CE2，EF1，求弧DE的长 解： （1）连接OE， CD是斜边AB上的中线， CDBDAB， OCEB， OCOE， OCEOEC， BOEC， OEAB， EFOE， 直线EF与O相切； （2）连接DE， CD是O的直径， DECE， CDBD， BECE 2， EF1， B30， OCE30， DOE2OCE 60， DECE，OCE 30，C

3、E2， CD， OD， 弧DE的长为 3 （2019?上城区一模） 如图， 在ABC中，ABAC，以边BC为直径的O与边AB交于点D， 与边AC交于点E，连结OD，OE （1）求证：BDCE （2）若C55，BC10，求扇形DOE的面积 （1）证明：ABAC， BC， ， ， ECBD （2）ABAC， BC55， OBOD，OCOE， BCDB55，COEC55， BODEOC70， DOE40， S扇形 ODE 4 （ 2019?齐齐哈尔一模）RtABC中，C90，点E在AB上，BEAE2，以AE为 直径作O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF （1）求证：AD平分BA

4、C； （2）求阴影部分面积 （结果保留） （1）证明：连接OD交EF于M BC切O于D， ODBC， ODB90， C90， ODBC， ODAC， DACODA， ODOA， OADODA， OADDAC， AD平分ABC （2）连接OFAE是直径， AFE90， EFBC， ， CAFEODC90， 四边形DMFC是矩形， DMCFAF， OMDMODOE， OEM30， EOF120， BEAE2， OE2， OM1，EM，EF2， S阴S扇形OEFSOEF21 5 （ 2019?余姚市一模）如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动， 运动时间为t（s） ，连结B

5、E，过点E作EFBE，交CD于F，以EF为直径作O （1）求证： 1 2； （2）如图 2，连结BF，交O于点G，并连结EG已知AB4，AD6 用含t的代数式表示DF的长 连结DG，若EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值； （3）连结OC，当 tan BFC3 时，恰有OCEG，请直接写出tan ABE的值 解： （1）四边形ABCD是矩形， ADBC，AADC90， AEB 1， EFBE， AEB+DEF90， 2+DEF90， AEB 2， 1 2； （2）AADC90，AEBEFD， ABEDEF， ， AB4，AEt，DE6t， ， DF； 当EGED时， EGDEDG， EGD

6、EFD，EDGEFG， EFDEFGAEB， AEDFBEF， BAEEDFBEF， ， AEDE， t6t， t3； 当GEGD时，GEDGDE， EDGBFE，GEDBFC， BFEBFC， BEFC90，BFBF， BEFBCF（AAS） ， BEBC 6， AB 2+AE2 BE 2， 4 2+t262， t2； 综上所述，若EGD是以EG为腰的等腰三角形，t的值为 3 或 2； （3）tan ABE1， 理由：如图2，过O作OHCD于H， tan BFC 3， 设CFa，BC3a， AEt， DE3at， OHCD，ADCD， OHDE， OFOE， OHDE， OCEG，EGFG，

7、 OCFG， tan COHtan BFC3， CH3OH，FH， DF7a 3t，AB8a3t， 由ABEDEF，得， 即， 解得：t 12a，t2a， tan ABE 1 6 （ 2019?双流区一模）如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB为直径作O，以直 角边AC为底边向右侧作等腰ACD，使ABADCD，连接OD交AC于点E （1）求证：ODBC； （2）若 tan ABC2，求证：DA与O相切； （3）在（ 2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC2，求EF的长 解： （1）如图 1，连接OC， AB为O的直径， AOCO， 又ADCD，ODOD， AODCOD（SSS

8、） ， ADECDE，即DE为ADC的平分线 又ACD是等腰三角形 点E为AC的中点，且DEAC， 又点O为AB的中点， OE是ABC的中位线， OEBC， 即ODBC； （2）在 RtABC中， tan ABC 2， 设BCa，则AC2a， ADABa， OE是ABC的中位线， OEBCa，AECEACa，AOBOABa， 在 RtAED中，DE2a， 在AOD中，AO 2+AD2（ a） 2+（ a） 2 a 2， OD 2（ OE+DE） 2（ a+2a） 2 a 2， AO 2+AD2 OD 2， AOD为直角三角形， OAD90， DA与O相切； （3）如图 2，连接AF， AB为O

9、的直径， AFB90， AFD90， AFDBAD， 又ADFBDA， AFDBAD， ，即DF?BDAD 2， 又AEDOAD90，ADEODA， AEDOAD， ，即OD?DEAD 2， DF?BDOD?DE，即， 又EDFBDO， EDFBDO， ， EF， BC2， ABAD 2，OD5，ED4，BD2，OB， EF 7 （ 2019?宁波模拟）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，G是弧AC上的任意一 点，AG，DC的延长线相交于点F （1）若CD8，BE2，求O的半径； （2）求证：FGCAGD； （3）若直径AB10，tan BAC，弧AG弧BG，求DG的长 （1）解：连接

10、OC如图 1 所示： 设O的半径为R CDAB， DEEC 4， 在 RtOEC中，OC 2 OE 2+EC2， R 2（ R2）2+42， 解得：R5， 即O的半径为5； （2）证明：连接AD，如图 2 所示： 弦CDAB ， ADCAGD， 四边形ADCG是圆内接四边形， ADCFGC， FGCAGD； （3）解：如图2 中，连接OG，作GHDF于H AB10， tan BAC， BC2，AC4， ABCD， DECE4， BE 2，OE 3， ， OGAB， GOEOEHGHE90， 四边形OEHG是矩形， GHOE3，OGEH5，DH9， 在 RtDGH中，DG3 8 （ 2019?定

11、兴县一模）如图1，四边形ABCD是正方形，且AB8，点O与B重合，以O为 圆心，作半径长为5 的半圆O，交BC于点E，交AB于点F，交AB的延长线于点G 发现：M是半圆O上任意一点，连接AM，则AM的最大值为13 ； 思考：如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，记旋转角为（ 0 180） （1）当 90时，求半圆O落在正方形内部的弧长； （2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切时，请直接写出此时点A到切点 的距离（注： sin37 ， sin53 ，tan37 ） 解：发现：当点M与点G重合时，AM有最大值，最大值AB+OG8+513， 故答案为： 13； 思考： （1）如图，设半圆O

12、交AD于点N，连接ON，过点O作OHAD于点H， 四边形ABCD是正方形， DAB90， 半圆O绕点F逆时针旋转90， OFA90， 四边形HAFO是矩形， AHOF 5，OHAFABBF3， sin HNO HNO37， AHOF， NOFHNO37， 半圆O落在正方形内部的的长； （2）由（ 1）知，当 90时，半圆O与AB相切，此时切点为点F， AF3； 如图 2，当半圆O与CD相切时，设切点为R，连接OR，AR，并延长RO交AB于点T， ORC90 DCAB， OTF90， 四边形RCBT是矩形， RTCB 8， OT853， FT4，ATABBTAB（BFFT） 7， AR； 如图

13、3，当半圆O与AD相切时，设切点为P，连接OP，过点F作FSPO于点S， 则四边形PAFS是矩形， PSAF 3，APSF， SOPOPS5 32， SF APSF 综上所述，点A到切点的距离为3 或或 9 （ 2019 春?江都区校级月考）如图，在直角坐标系中，M的圆心M在y轴上，M与x 轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐 标为（ 0， 2） ，点A的坐标为（ 4，0） ， （1）求证：PACCAO； （2）求直线PA的解析式； （3）若点Q为M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出 此值；若变化，说明变化规律 证明： （1

14、）AMMC MACMCA， AP是M的切线 PAM90 CAP+MAC90，且MCA+CAO90 PACCAO （2）点C的坐标为（ 0， 2） ，点A的坐标为（ 4，0） ， AO4，OC2 在 RtAMO中，AM 2MO2+AO2， AM 2（ AM2） 2+16 AM5 MC5，MO3 点M（0，3） POAPAM90 PAO+APM90，APM+AMP90 PAOPMA，且AOMAOP90 MOAAOP OP 点P坐标（ 0，） 设直线PA的解析式为：ykx，且过点A（4，0） 04k k 直线PA的解析式为：yx （3）不变， 理由如下： 当点Q与点C重合时， 当点Q与点D重合时，

15、当点Q与点C、点D不重合，如图， AMPAMP，MAPMOA90 MOAMAP ，且MQMA ，且QMPQMO QMOPMQ 综上所述：的比值不变 10 （2019?红桥区一模）已知AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H， 交O于点C，连接BD （）如图，若BDH65，求ABH的大小； （）如图，若C为弧BD的中点，求ABH的大小 解： （）如图1，连接OD O为圆心，EF切O于点D， ODEF 又BHEF， ODBH， ODBDBH， OBOD， ODBOBD， DBHOBD， DBH90BDH90 65 25， ABH2DBH 50； （）连接OD，OC，CD，如图 2，

16、则DBHCOD， O为圆心，EF切O于点D， ODEF， OCOD， ODCOCD90COD， ODC90DBH， ODC90HDC， HDCDBH， C为的中点， DBHBDC， DBHBDCHDC， DBH+BDC+HDC90， DBH30， 由（ 1）知，ABH2DBH60 11 （2019?长清区一模）如图，AB是O的直径，AE交O于点F，且与O的切线CD互相 垂直，垂足为D （1）求证：EACCAB； （2）若CD4，AD8，求AB的长和 tan BAE的值 解： （1）证明：连接OC CD是O的切线， CDOC， 又CDAE， OCAE， 1 3， OCOA， 2 3， 1 2，

17、即EACCAB； （2）连接BC AB是O的直径，CDAE于点D， ACBADC90， 1 2， ACDABC， ， AC 2 AD 2+CD242+8280， AB10， O的半径为1025 连接CF与BF 四边形ABCF是O的内接四边形， ABC+AFC180， DFC+AFC180， DFCABC， 2+ABC90，DFC+DCF90， 2DCF， 1 2， 1DCF， CDFCDF， DCFDAC， ， DF2， AFADDF8 26， AB是O的直径， BFA90， BF 8， tan BAD 12 （2019?包河区一模）如图，AB是O的直径，点C在O上，EOAB，垂足为O，EO交

18、 AC于E过点C作O的切线CD交AB的延长线于点D （1）求证：AEO+BCD 90； （2）若ACCD3，求O的半径 解： （1）连接OC， AB是O的直径， ACB90， A+ABC90， EOAB， A+AEO90， AEOABC， OCOB， ABCOCB， AEOOCB， CD是O的切线， OCD90， AEO+BCD90； （2）OAOC， AACO， ACCD， AD， A+D+ACO+OCD180， 3A+90 180， A30， AC3， AB2， O的半径为 13 （2019?虞城县一模）已知A是 0 的直径，C是圆周上的动点，P是弧ABC的中点 （1）如图 1，求证：OP

19、BC （2）填空： 如图 2，PC交AB于点D，当A的度数为时，ODCD； 若 tanA，OA5，则BC6 （1）证明：连结AC，延长PO交AC于H，如图 1， P是弧ABC的中点， PHAC， AB是O的直径， ACB90， BCAC， OPBC； （2）解：连接OP，如图 2，若ODCD，则DOCDCO， AOCP， CODA， OAOP， OPAA， POD2A， AOPCOP3A， AOP+POB180， 3A+2A180， A36； 解；如图3，过PEAB于E， tanA， 设PEa，则AE2a， 在RTOPE中， （2a5） 2+a252，解得 a4， OE 3， 过C作CFAB于

20、F， tan CBF tan POE， 设CF4b，BF3b， OBOC 5， 在RTOCF中， （ 53b） 2+（ 4b）252，解得 a， BC5b 6 故答案为6 14 （2019?虞城县一模）问题提出： （1）如图 1，在四边形ABCD中，连接AC、BD，ABAD，BADBCD90，将ABC 绕点A逆时针旋转90，得到ADE，点B的对应点落在点D，点C的对应点为点E，可 知点C、D、E在一条直线上，则ACE为等腰直角三角形，BC、CD、AC的数量关系 为BC+CDAC； 探究发现： （2）如图 2，在O中，AB为直径，点C为的中点，点D为圆上一个点，连接AD、 CD、AC、BC、BD

21、，且ADBD，请求出CD、AD、BD间的数量关系 拓展延伸： （3）如图 3，在等腰直角三角形ABC中，点P为AB的中点，若AC 13，平面内存在一 点E，且AE10，CE13，当点Q为AE中点时，PQ或 解： （1）由旋转变换的性质可知，CAE90，ACAE， ACE为等腰直角三角形， CEAC， CECD+DECD+BC， BC+CDAC， 故答案为：等腰直角；BC+CDAC； （2）延长CO交O于E，连接AE、BE、DE， 则CDE90， 点C为的中点， 点E为的中点， EAEB， AB为O的直径， ADB90， 由（ 1）得，DE（AD+BD） ， 由勾股定理得，CD 2CE2DE2

22、AD 2+BD2 （AD+BD） 2 （ADBD） 2， CD（BDAD） ； （3）如图 3，当点E在直线AC的左侧时，连接CQ、PC， CACB，点P为AB的中点， CPAB， CACE，点Q为AE中点， CQAE，AQQEAE5， 由勾股定理得，CQ 12， 由（ 1）得，AQ+CQPQ， PQ5+1217， 解得，PQ， 如图 4，当点E在直线AC的，右侧时，连接CQ、PC， 由（ 2）得，PQ（CQAQ） 7 解得，PQ， 故答案为：或 15 （2019?南昌一模）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC3，以AB为直径的半圆O在矩 形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（ 0

23、a180） （1）在旋转过程中，BC的最小值是1 ，如图 2，当半圆O的直径落在对角线AC上 时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为 （2）如图 3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP 的长； （3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d， 请直接写出d的取值范围 解： （1）在矩形ABCD中，AB4，BC3， AC5， 在旋转过程中，当点B落在对角线AC上时，BC的值最小，最小值为1； 在图 2 中，连接BM，则BMA90 在 RtABC中，AB4，BC3， AC5 BBMA90，BCAMAB， ABCAMB， ，即，

24、AM； 故答案为： 1，； （2）在图 3 中，连接OP、ON，过点O作OGAD于点G 半圆与直线CD相切， ONDN， 四边形DGON为矩形， DGON 2， AGADDG1 在 RtAGO中，AGO90，AO2，AG1， AOG30，OAG60 又OAOP， AOP为等边三角形， 劣弧AP的长； （3）由（ 2）可知：AOP为等边三角形， DNGOOA， CNCD+DN4+， 当点B在直线CD上时，如图4 所示 在 RtABD中（点B在点D左边） ，AB 4，AD3， BD， CB 4， AB为直径， ADB 90， 当点B在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B 当半圆弧与直线CD只有一个

25、交点时，4d4 或d4+ 16 （2019?宁波模拟）如图，矩形ABCD中，AD10，CD15， E是边CD上一点，且DE 5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF， 设APx （1）当x5 时，求AF的长 （2）在点P的整个运动过程中 tan PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围； 当矩形ABCD恰好有 2 个顶点落在O上时，求x的值 （3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH当CEH是等腰三角形时，求出所 有符合条件的x的值（直接写出答案即可） 解： （1）如图 1 中，连接AE 在 RtDPE中，DE5，DP

26、ADAP5， PE5， 在 RtADE中，AE5， PAF90， PF是O的直径， PEFADE90 ， DAEPFE， ADEFEP， ， ， PF5， 在 RtPAF中，AF15； （2） tan PFE的值不变 理由：如图1 中，PFEDAE， tan PFEtan DAF； 如图 2 中，当O经过A、D时，点P与D重合，此时m 10 如图 3 中，当O经过A、B时， 在 RtBCE中，BE10， tan PFE， PE5， PD 5， xPA5 如图 4 中当O经过AC时，作F MDC交DC的延长线于M 根据对称性可知，DECMBF5， 在 RtEFM中，EF5， PEEF， PD，

27、xADPD， 综上所述，x10 或 5 或时，矩形ABCD恰好有 2 个顶点落在O上 （3）如图 5 中，当ECCH10 时，作HICD交DC的延长线于I PDEEIF， ， EI20 2x， CI20 2x10102x， 在 RtCIH中， 102（ 102x）2+（10x） 2， 解得x2 或 10（舍弃） 如图 6 中当ECEH10 时， 在 RtAEH中，AH15， 易知PFAH15， PE：EF：PF1：2：， PE3， 在 RtPDE中，DP 2， xPAADPD 102； 如图 7 中当HCHE时，延长FH交CD于M，则EMCMBF5， PDEEMF， ， ， PD， x10 如

28、图 8 中，当EHEC时，连接FH，PH，延长CD交FH于M PDEEMF， ， ， EM2x 20， 在 RtEHM中， 10 2（ x10） 2+（202x）2 解得：x10+2或 10 2（舍弃）， 综上所述，满足条件的x的值为 2 或 102或或 10+2 17 （2019 春?宜昌期中）如图，已知：矩形ABCD中，F是对角线BD上一点，以F为圆心， FB为半径作圆与边AD相切于E，边AB与圆F交于另一点G （1）若四边形BGEF是菱形，求证EFD60； （2）若AB15，AD36，求AE的长； （3）若BD与圆F交于另一点H，求证： （1）证明：在菱形BGEF中，BGGEEFFB， FGFEFB， GEF和BGF都是等边三角形， BFGGFE60， EFD180 60 60 60； （2）设EFBFr，AEx， AB15，AD36， 由勾股定理得，DB39， AD是圆的切线， FEAD，又BAAD， EFAB， DEFDAB， ，即 解得，r，x 10， AE10； （3）连BE，EH， BH为直径， BEH90， BEHEAG， 四边形GBHE是圆内接四边形， BHEEGA， AGEEHB， ， AD是圆的切线， DEHDBE，又EHDBDE， DEHDBE， ， ，