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1、1 专题训练八解答题突破代数综合题 1如图 1，直线y2x与反比例函数y k x ( k0，x0) 的图象交于点A(1 ，a) ，B是 反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为， tan 1 2. 图 1 (1) 求k的值； (2) 求点B的坐标； (3) 设点P(m,0)，使PAB的面积为2，求m的值 2(2016泰安 ) 如图 2，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合， 点C的坐标为 (0,3) ，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB， AM 2MO，一次函数ykxb的图象过点D和M，反比例函数y m x的图象经过点 D，与BC 的交点为
2、N. 图 2 (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标 3已知二次函数yx 22x m. (1) 如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2) 如图 3，二次函数的图象过点A(3,0) ，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图 象的对称轴交于点P，求点P的坐标 图 3 2 4(2016安徽 ) 如图 4，二次函数yax 2 bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0) 图 4 (1) 求a，b的值； (2) 点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2 x6) ，写出四 边形O
3、ACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值 5 (2016贺州 ) 如图 5， 矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为 (10,8) ， 沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为 (6,8) ，抛物线yax 2 bx c经过O，A，E三点 图 5 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 求AD的长； (3) 点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标 参考答案： 1解： (1) 把点A(1 ，a) 代入y2x，得a2，则A(1,2) 把A(1,2) 代入y k x，得 k12 2. (2) 如图 1，过B作BCx轴于点C. 图
4、 1 在 RtBOC中， tan 1 2， 3 可设B(2h，h) B(2h，h) 在反比例函数y 2 x的图象上， 2h 22，解得 h1. h0，h1，B(2,1) (3) A(1,2)，B(2,1)， 直线AB的解析式为yx3. 如图 2，设直线AB与x轴交于点D， 图 2 则D(3,0) SPABSPADSPBD2， 点P(m,0) ， 1 2|3 m| (2 1) 2， 解得m1 1，m27. 2解： (1) 正方形OABC的顶点C(0,3)， OAABBCOC3，OABBBCO90. AD2DB，AD 2 3AB 2. D( 3,2) 把D坐标代入y m x得： m 6，反比例解析
5、式为y 6 x. AM2MO，MO 1 3OA 1，即M( 1,0) 把M与D坐标代入ykxb中得： kb0， 3kb2， 解得：kb 1， 则直线DM解析式为yx1. (2) 把y3 代入y 6 x得： x 2，N( 2,3) ，即NC2. 设P(x，y) ，OPM的面积与四边形OMNC的面积相等， 1 2( OMNC) OC 1 2OM |y| ，即 |y| 9，解得：y9， 当y9 时，x 10，当y 9 时，x8， 4 则P坐标为 ( 10,9) 或(8， 9) 3解： (1) 二次函数的图象与x轴有两个交点，2 24m 0. m 1. (2) 二次函数的图象过点A(3,0) ， 0
6、96m. m3. 二次函数的解析式为：yx 22x3. 令x0，则y3，B(0,3) 设直线AB的解析式为：ykxb， 03kb， 3b， 解得 k 1， b3. 直线AB的解析式为：yx3. 抛物线yx 22x3的对称轴为： x1， 把x1 代入yx3 得y2. P(1,2) 4解： (1) 将A(2,4)与B(6,0)代入yax 2 bx， 得 4a 2b4， 36a6b0， 解得 a 1 2， b3. (2) 如图 3，过A作x轴的垂线，垂足为D(2,0) ，连接CD，过C作CEAD，CFx轴， 垂足分别为E，F. 图 3 SOAD1 2OD AD1 224 4； SACD1 2AD C
7、E1 24(x2) 2x4； SBCD1 2BD CF1 24 1 2x 23x x 2 6x， 则SS OADSACDSBCD42x4x 26x x 2 8x， S关于x的函数表达式为Sx 28x (2 x6) Sx 2 8x ( x4) 216， 当x4 时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16. 5解： (1) 四边形ABCO是矩形，B(10,8) ，A(10,0) 5 又抛物线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得 100a10bc0， 36a6bc8， c0， 解得 a 1 3， b10 3 ， c0. 抛物线的解析式为y 1 3x 210 3 x. (2) 由题
8、意可知：ADDE，BE1064，AB8， 设ADx，则EDx，BDABAD8x， 在 RtBDE中，由勾股定理可知ED 2 EB 2 BD 2， 即x 242(8 x) 2，解得 x5，AD5. (3) y 1 3x 210 3 x，其对称轴为x5. A，O两点关于对称轴对称，PAPO. 当P，O，D三点在一条直线上时，PAPDPOPDOD，此时PAD的周长最小， 如图 4，OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P， 图 4 由(2) 可知D点的坐标为 (10,5) ， 设直线OD解析式为ykx，把D点坐标代入可得510k，解得k 1 2， 直线OD解析式为y 1 2x. 令x5，可得y 5 2， P点坐标为5， 5 2 .