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1、1 2015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 一. 选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分20 分 . ） 1计算的结果是（） A B 4 C 8 D 4 2当 x=3 时，函数y= 2x+1 的值是（） A 5 B 3 C 7 D5 3若正比例函数y=kx 的图象经过点（2， 1） ，则 k 的值为（） A B C 2 D2 4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（） A8 B 4 C 8 D 16 5在 Rt ABC中， C=90， AC=9 ，BC=12 ，则点 C到 AB的距离是（） AB C D 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
2、 A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 7如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点P（a，2） ，则关于x 的不等式x+1 mx+n的解集为（） Axm B x2 Cx1 Dy 2 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S甲、S乙，且 S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 9小强所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5 分钟后，因故 停留 10 分钟，再继续骑了5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中
3、离家的距 离 s（千米）与所用时间t （分）之间的关系（） 2 AB CD 10如图，在ABC中， C=90 ， AC=2 ，点 D在 BC上， ADC=2 B，AD=，则 BC的长 为（） A1 B +1 C 1 D +1 二. 填空题（共6 题，每题2 分，共 12 分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11在函数y=中，自变量x 的取值范围是 _ 12比较大小：4_（填“”或“”） 13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、 B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 _ 14把直线y=x+1 沿 x 轴向右平移2 个单位，所得直线的函数解析式为_ 15有一组数据：3，a，4，6，7它们
4、的平均数是5，那么这组数据的方差是_ 16如图是“赵爽弦图”，ABH 、 CDF和 DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果AH=6 ，EF=2 ，那么 AB等于 _ 三. 解答题（本大题共9 小题，满分68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算：； 3 （2）化简：（x0） 18在 ?ABCD 中，过点D作 DE AB于点 E，点 F 在边 CD上， DF=BE ，连接 AF ，BF （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若 CF=3 ，BF=4 ，DF=5，求证： AF平分 DAB 19已知 y 是 x 的一次函数，当x=3
5、时， y=1；当 x= 2 时， y=4 （1）求此一次函数的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 20如图， ?ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，AE=CF （1）求证： BOE DOF ； （2）连接 DE 、BF，若 BD EF，试探究四边形EBDF 的形状，并对结论给予证明 21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30 名同学每天来校的 大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间5 10 15 20 25 30 35 45 人数3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这 30 名同学每天上学的平
6、均时间 22如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O，DH AB于 H，连接 OH ， （1）求证： DHO= DCO （2）若 OC=4 ，BD=6 ，求菱形ABCD 的周长和面积 23如图，一次函数的图象分别与x 轴、 y 轴交于 A、B，已线段 AB为边在第一 象限内作等腰Rt ABC ，使 BAC=90 （1）分别求点A、C的坐标； （2）在 x 轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小 4 24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让 利酬宾活动， 其中甲商场打8 折出售， 乙商场对一次性购买商品总价超过300 元后的部分打
7、7 折 （1）设商品原价为x 元，某顾客计划购此商品的金额为y 元，分别就两家商场让利方式求 出 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）； （2）顾客选择哪家商场购物更省钱？ 25已知，矩形ABCD 中， AB=4cm ，AD=2AB ，AC的垂直平分线EF分别交 AD、BC于点 E、F， 垂足为 O （1）如图 1，连接 AF 、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图 2，动点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，沿AFB和 CDE各边匀速运动一周， 即点 P自 AFBA停止，点Q自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5cm
8、 ，点 Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒当 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值； 若点 P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s） ，点 P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm， ab 0） ，已知 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与 b 满足的数量关系 5 2015-2016 学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一. 选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分20 分 . ） 1计算的结果是（） A B 4 C 8 D 4 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据=（a0，b0）进行计算即可 【
9、解答】 解：原式 =4， 故选： B 2当 x=3 时，函数y= 2x+1 的值是（） A 5 B 3 C 7 D5 【考点】 一次函数的性质 【分析】 把 x=3 代入函数解析式求得相应的y 值即可 【解答】 解：当 x=3 时， y= 2x+1= 23+1=6+1=5 故选： A 3若正比例函数y=kx 的图象经过点（2， 1） ，则 k 的值为（） A B C 2 D2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入 y=kx 中即可计算出k 的值 【解答】 解：把（ 2，1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k= 故选 B 4正方形的
10、一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（） A8 B 4 C 8 D 16 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 【解答】 解：正方形的一条对角线长为4， 这个正方形的面积=44=8 故选： A 5在 Rt ABC中， C=90 ， AC=9 ，BC=12 ，则点 C到 AB的距离是（） AB C D 【考点】 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【分析】 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由 AC及 BC的长，利 用勾股定理求出AB的长，然后过C作 CD垂直于 AB ，由直角三角形的面积可以由两直角边 6 乘积的一半
11、来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以 2 来求，两者相等，将AC ，AB 及 BC的长代入求出CD的长，即为C到 AB的距离 【解答】 解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 在 RtABC中， AC=9 ，BC=12 ， 根据勾股定理得：AB=15， 过 C作 CD AB ，交 AB于点 D， 又 S ABC=AC?BC= AB?CD ， CD=， 则点 C到 AB的距离是 故选 A 6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A两组对边分别平行 B一组对边平行且相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D两组对边分别相等 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形的判定：两
12、组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边 分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互 相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答 案 【解答】 解： A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意； C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形， 故 C符合题意； D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意 故选： C 7如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交
13、于点P（a，2） ，则关于x 的不等式x+1 mx+n的解集为（） 7 Axm B x2 Cx1 Dy 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先将已知点的坐标代入直线y=x+1 求得 a 的值，然后观察函数图象得到在点P 的右边，直线y=x+1 都在直线y=mx+n的上方，据此求解 【解答】 解：直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点 P（a，2） ， a+1=2， 解得： a=1， 观察图象知：关于x 的不等式x+1mx+n的解集为x 1， 故选 C 8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S甲、S乙，且 S甲S乙，则两个队的
14、队员的身高较整齐的是（） A甲队 B两队一样整齐 C乙队 D不能确定 【考点】 标准差 【分析】 根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方 差后可以作出判断 【解答】 解：因为S甲S乙， 所以 S甲 2S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐 故选 C 9小强所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5 分钟后，因故 停留 10 分钟，再继续骑了5 分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距 离 s（千米）与所用时间t （分）之间的关系（） AB CD 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t （分）之间 的关系有3 个阶段；（1） 、行使了5 分钟，位移减小； （2） 、因故停留10 分钟，位移不变； （3） 、继续骑了5 分钟到家，位移继续减小，直到为0； 【解答】 解：因为小强家所在学校离家距离为2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后，因故停留10 分钟，继续骑了5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家 的距离 故选 D