数列综合测试题(经典)含答案.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 数列综合测试题 第卷 (选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S3 3 S2 2 1，则数列 an的公差是 ( ) A. 1 2 B1 C2D3 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是 () A. a5 a3 B.S 5 S3 C.a n1 an D.S n1 Sn 3.(理)已知数列 an满足 log3an1log3an1(nN *)

2、且 a2 a4a 69，则 log 1 3(a 5 a7 a9)的值是 () A 5 B 1 5 C5 D.1 5 4 已知两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为An和 Bn， 且A n Bn 7n45 n3 ， 则使得 an bn为 正偶数时， n 的值可以是 () A1 B2 C5 D3 或 11 5已知 a0，b0，A 为 a，b 的等差中项，正数G 为 a，b 的等比中项，则ab 与 AG 的大小关系是 () AabAGBabAG CabAGD不能确定 6各项都是正数的等比数列an的公比 q1，且 a2，1 2a 3，a1成等差数列，则 a3 a4 a4 a5的 值为 () A

3、. 15 2 B. 51 2 C. 51 2 D. 5 1 2 或 51 2 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 7 数列 an的通项公式为an2n49， 当该数列的前n项和 Sn达到最小时，n 等于 () A24 B25 C26 D27 8数列 an是等差数列， 公差 d0，且 a2046 a1978a220120， bn是等比数列， 且 b2012 a2012，则 b2010 b2014( ) A0 B1 C4 D8 9已知各项均为正数的等比数列an的首项a13，前三项的和为21，则a3 a4a5 () A33 B72 C84 D189 10已知等差数列an的前 n 项

4、和为 Sn，若 a11，S3a5， am2011，则 m() A1004 B1005 C1006 D1007 11设 an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1， a2003 b2003，则 ( ) Aa1002b1002Ba1002b1002 Ca1002b1002Da1002b1002 12已知数列 an 的通项公式为an6n4，数列 bn的通项公式为bn2n，则在数列 an的前 100 项中与数列 bn 中相同的项有 () A50 项B34 项 C6 项D5 项 第卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答

5、案填在题中横线上) 13已知数列 an 满足： an11 1 an，a 12，记数列 an的前 n 项之积为Pn，则 P2011 _. 14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数 列 an ，已知 a11，a22，且 an2 an1(1) n (nN*)，则该医院 30 天入院治疗流 感的人数共有 _人 15 已知等比数列 an中， 各项都是正数， 且 a1， 1 2a 3,2a2成等差数列， 则 a3a10 a1a8 _. 16在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，且从上到下所有公比相等，则abc 的值为 _ 资料

6、收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 a c b 6 12 三、解答题 (本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17设数列 an的前 n 项和为 n S=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2(a2a1) =b1。 （1）求数列 an 和bn的通项公式； （2）设 cn= n n b a , 求数列 cn的前 n 项和 Tn. 18设正数数列 n a的前 n 项和 n S满足 2 )1( 4 1 nn aS （I）求数列 n a的通项公式； （II ）设 1 1 nn n aa b，求数列 n b 的前n项和 n T 19.已知数列 bn前

7、 n 项和为 Sn，且 b11，bn1 1 3S n. (1)求 b2，b3， b4的值； (2)求 bn的通项公式； (3)求 b2b4 b6 b2n的值 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 20已知函数)(xf= 1 57 x x ,数列 n a中,2an+1 2an+an+1an=0， a1=1,且 an 0, 数列 bn中 , bn=f(an1) （1）求证：数列 n a 1 是等差数列； （2）求数列 bn 的通项公式； (3)求数列 n b 的前 n 项和 Sn. 21.数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n 1)(n N*) (1)求数列 an的通项

8、公式； (2)若数列 bn满足： an b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1，求数列 b n 的通项公式； (3)令 cn anbn 4 (nN * )，求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 22已知数列 n a 满足1 1 a，且),2(22 * 1 Nnnaa n nn 且 （1）求证：数列 n n a 2 是等差数列； （2）求数列 na 的通项公式； （3）设数列 n a 的前n项之和 n S，求证：32 2 n S n n 。 数列综合测试题答案 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 一 选择题 1-6CDADCC 7-12 ACCCCD 二 填空题

9、 13_2_ 14 _255_15_223_16_22_ 三解答题 17. 解： （1）当 n=1 时 ，a1=S1=2； 当 n2 时， an=Sn Sn1=2n22(n1)2=4n 2. 故数列 an的通项公式 an=4n2，公差 d=4. 设bn的公比为 q，则 b1qd= b1， d=4， q= 4 1 .bn=b1qn 1=2 1 4 1 n = 1 4 2 n , 即数列 bn 的通项公式 bn= 1 4 2 n 。 （2） 1 1 4)12( 4 2 24 n n n n n n n b a c Tn=1+3 41+5 42+ +(2n1)4n 1 4Tn=1 4+3 42+5

10、43+ +(2n1)4n 两式相减得3Tn=12（41+42+43+ +4n 1）+(2n1)4n= 54)56( 3 1 n n Tn= 54)56( 9 1 n n 18解： （）当1n时， 2 111 )1( 4 1 aSa，1 1 a. 2 )1( 4 1 nn aS， 2 11 )1( 4 1 nn aS(n)2. ，得 2 1 2 1 )1( 4 1 )1( 4 1 nnnnn aaSSa， 整理得，0)2)( 11nnnn aaaa， 0 na01nnaa. 02 1nn aa，即)2(2 1 naa nn . 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 故数列 n

11、a是首项为1，公差为2的等差数列 . 12nan . （）) 12 1 12 1 ( 2 1 )12)(12( 11 1 nnnnaa b nn n ， nn bbbT 21 ) 12 1 12 1 ( 2 1 ) 5 1 3 1 ( 2 1 ) 3 1 1( 2 1 nn ) 12 1 1 ( 2 1 n12n n . 19. 解析 (1)b2 1 3S 1 1 3b 1 1 3，b 3 1 3S 2 1 3(b 1b2) 4 9，b 4 1 3S 31 3(b 1b2b3) 16 27. (2) bn11 3S n bn 1 3S n 1 解 bn 1bn1 3b n，bn 1 4 3b

12、n， b2 1 3，b n 1 3 4 3 n2 (n2) bn 1n1 1 3 4 3 n2 n2 . (3)b2，b4，b6b2n是首项为 1 3，公比 4 3 2 的等比数列， b2b4 b6b2n 1 31 4 3 2n 1 4 3 2 3 7( 4 3) 2n1 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 20解： （1）2an+1 2an+an+1an=0 an 0, 两边同除an+1an 2 111 1nn aa 数列 n a 1 是首项为1,公差为 2 1 的等差数列 （2） n a 1 = 2 1 )1( 1 1 n dn a an1= )( , 1 1 Nn n

13、 n bn=f(an1)=f( 1 1 n n )=n+6 (n N) （3）n+6 (n6, n N) n b= n6 (n6, nN) 2 )11( 2 )6( 1nn nbn (n 6, n N) Sn= 2 6011 2 )(6( 2 7 6 nn bbn S n (n6, nN) 21.解析 (1)当 n1 时， a1S12， 当 n2 时， anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知 a12 满足该式 数列an 的通项公式为an2n. (2)an b1 31 b2 3 2 1 b3 331 bn 3n 1 (n1) an 1 b1 31 b2 321 b3 331 bn 3n1 b

14、n1 3n11 得， bn1 3n1 1 an 1 an2，bn 1 2(3n11)， 故 bn2(3 n1)(nN*) (3)cna nbn 4 n(3n1)n 3nn， 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 Tn c1 c2 c3cn(132 3 2333 n3n)(12n) 令 Hn132 32 333 n 3n， 则 3Hn132233 334n3n1 得，2Hn33233 3nn3n 1 3 13n 13 n 3n1 Hn 2n1 3n 13 4 ， 数列cn 的前 n 项和 Tn 2n1 3n 13 4 n n1 2 22 解(1),2(22 * 1 Nnnaa

15、n nn 且 )2(2) 2 1 (2 2 5 2 2 3 2 2 1 2 ) 1(2) 2 1 (2 2 5 2 2 3 2 2 1 )3( 2) 2 1 ( , 2 1 1)1( 2 1 )1( 2 1 2 ) 1()2( , 2 1 2 , 1, ),2(1 22 , 1 22 1432 321 1 * 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n nS nS na nndn a a da Nnn aaaa 得由 首项公差为是等差数列数列 且即 12) 2 1 (22222) 2 1 (221 )2()1 ( 132132nnn n nnS 得 32 2 ,2)32(32) 32( . 32)23(12) 2 1 ( 21 )21 (2 1 n S nS nn n nnn n nn n