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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 概率与统计 一、统计 1三种抽样方法的比较 类别共同点特点相互联系适用范围 简 单 随 机 抽样 抽样过程中每 个个体被抽到的 可能性相等； 每次抽出个体后 不再放回，即不 放回抽样 . 从总体中逐个抽 取. 总 体 个 数 较少 . 系统抽样 将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分中抽取1 个 个体 . 系统 ： 在起始 部分 取样时， 采 用 简 单 随 机抽样，其余 部分等距抽。 分层 ： 各层抽 样时，采用简 单 随 机 抽 样 或 系 统 抽 样 （ 层 的 容 量 大 时 可 用 系 统抽样） . 总 体 个 数
2、 较多 . 分层抽样 将 总 体 分 成 几 层，按各层个体 数之比抽取 . 总体由差 异 明 显 的 几 部 分 组 成. 2常用的统计图表：一“表”（频率分布表） ；两“图”（频率分布直方图和茎叶图） (1)频率分布直方图 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 小长方形的面积=组距 频率 组距 =频率； 各小长方形的面积之和等于1； 小长方形的高= 频率 组距 ，所有小长方形的高的和为 1 组距 【注意】 直方图的纵轴（小长方形的高）一般是频率除以组距的商（而不是频率），横轴一 般是 数据的大小 ，小长方形的面积表示频率 (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的
3、效果较好 3用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征样本数据频率分布直方图 众数出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点 的横坐标 中位数 将数据 按大小依次排列，处 在最中间位置的一个数据（或 最中间两个数据的平均数） 把频率分布直方图划分成左 右两个面积相等的分界线与 x轴交点的横坐标 平均数样本数据的 算术平均 数 每个小长方形的面积乘以小 长方形 底边中点的横坐标之 和 (2)平均数 12 1 () n xxxx n 方差 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 标准差 222
4、 12 1 ()()() n sxxxxxx n 【提醒】 标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定 4变量间的相关关系 知识点分析 1、线性回归方程：axby ? ? ? （x叫做解释变量，y叫做预报变量） 线性回归方程系数公式： （ 公式说明： 回归直线过样本的中心点)(yx，也就是平均值点.） 2、相关系数公式 3、几个结论： （1）回归直线过样本的中心点)(yx，. （2）b0 时，y 与 x 正相关 ，散点图呈上升趋势；bk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.8
5、41 5.024 6.635 （表中的K 是理论值， 2 K是实际观测值， 2 K越大 ，说明变量间越有关系 ） 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 （二）独立性检验举例 例 1、某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业统计专业 男13 10 女7 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，查对临界值 P(k 2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.706 3.841 5.024 6.635 根据表中数据， 得到。所以有的把握认为主修统计专 业与性别有关系。 例 2、某电视台在一次对
6、收看文艺节目和新闻节 目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观 众，相关的数据如表所示： （1）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 只供学习与交流 否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几 名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有 1名观众的年龄为20至40岁的概率。 参考公式与数据： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 独立性检验临界值表 P(k 2k) 0.10 0.05 0.025 0.010 k2.706 3.841 5.024 6.635