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1、精品文档 精品文档 中职数学常用公式及常用结论大全 1. 常见数集： N-自然数集 * N-正整数集Z-整数集Q-有理数集R-实数集 2、充要条件： （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （2）必要条件：若 qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程 2 0(0)axbxca （1）求根公式： 2 4 2 bbac x a （2）根与系数的关系： 12 b xx a ， 12 c xx a 4、不等式的基本性质： （1）若ab，则acbc； （2）若ab，且0c，则acbc
2、 （3）若ab，且0c，则acbc 5、一元一次不等式 （1）0(0) b axbaaxbx a （2）0(0) b axbaaxbx a （3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的 解集。 6、一元二次不等式 （1） 2 0(0)axbxca的解集： 12 x xxxx或 1 x、 2 x是对应方程的两个根且 1 x0) (1) 周期： 2 T (2) 最值：1sin1x sinAAxA sinABAxBAB (3) 22 sincossin()yaxbxabx 26、正弦定理2 sinsinsin abc R ABC . 27、余弦定理 （
3、1） 222 2cosabcbcA； 222 2cosbcacaB； 222 2coscababC. 精品文档 精品文档 （2）推论： 222 cos 2 bca A bc ； 222 cos 2 acb B ac ； 222 cos 2 abc C ab 28、三角形面积定理 （1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、分别表示a、 b、c 边上的高） . （2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. 29、三角形内角和定理 在 ABC中，有()ABCCAB 222 CAB 222()CAB。 30、向量的加减运算 （1）ABBCAC(首尾相连 )
4、 （2）ABACCB(同一起点 ) 31、实数与向量的积的运算律 设、 为实数，那么 (1) 结合律： ( a)=( ) a; (2) 第一分配律： ( +) a=a+a; (3) 第二分配律： ( a+b)=a+ b. 32、向量的数量积的运算律： (1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= ac +b c. 33、a与 b 的数量积 ( 或内积 ) ab=|a| b|cos cos a b a b 34. 平面向量的坐标运算 (1) 设 a= 11 (,)x y, b= 22 (,)xy，则 a+b= 1212 (,
5、)xxyy. (2) 设 a= 11 (,)x y, b= 22 (,)xy，则 a-b= 1212 (,)xxyy. (3) 设 A 11 (,)xy，B 22 (,)xy, 则 2121 (,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a= 11 (,)x y, b= 22 (,)xy，则 ab= 1212 ()x xy y. 35、两向量的夹角公式 精品文档 精品文档 1212 2222 1122 cos x xy y xyxy (a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy). 36、平面两点间的距离公式 ,A B d=| |A
6、BAB AB 22 2121 ()()xxyy (A 11 (,)x y，B 22 (,)xy). 37、向量的平行与垂直 设 a= 11 (,)xy, b= 22 (,)xy，且 b0，则 a| bb=a 1221 0x yx y. ab(a0)ab=0 1212 0x xy y. 38、线段 AB的中点，长度公式 1122 1212 (,),(,) 22 AxyBxyM xy xxyy xy 中中 中中 若，中点 （，）则 ， 39、斜率公式 21 21 tan yy k xx （ 111 (,)P xy、 222 (,)P xy）. 40、直线的三种方程 （1）点斜式 11 ()yyk
7、xx ( 直线l过点 111 (,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）一般式0AxByC( 其中 A、B不同时为0). 41、两条直线的平行和垂直 (1) 若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkkbb ; 1212 1llk k. (2) 若 1111 :0lA xB yC, 2222 :0lA xB yC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 111 1212221221 222 |0A C -A C =0 ABC llA BA B ABC 且； 121212 0llA AB B； 42. 点
8、到直线的距离 00 22 |AxByC d AB ( 点 00 (,)P xy, 直线l：0AxByC). 注意直线一定要是一般式。 43. 圆的两种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. 圆心坐标：（a,b ）半径： r 精品文档 精品文档 （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). 圆心坐标： DE , 22 半径： 22 4 2 DEF r 44、直线与圆的位置关系 设直线 l ：0cbyax，圆 C ：0 22 FEyDxyx，圆的半径为r ，圆心) 2 , 2 ( ED 到直 线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当
9、rd时，直线 l 与圆 C 相离； （2）当rd时，直线 l 与圆 C 相切； （3）当rd时，直线 l 与圆 C 相交； 45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线） 椭圆看大小 a 最大，双曲线看正负c最大。 精品文档 精品文档 45、抛物线的标准方程 46、直线与圆锥曲线相交 弦长公式 22 1212 ()()ABxxyy= 2 2 1212 (1)4kxxx x （弦端点A),(),( 2211 yxByx，由方程 0)y,x(F bkxy 消去 y 得到0 2 cbxax，0,为直线 AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 47、分类计数原理（加法原理） 12n Nmmm. 48、分步计数原理（乘法原理 ） 12n Nmmm. 49、排列数公式 m n P= )1()1(mnnn.(n，mN *，且 mn) 注 :规定1! 0 . 50、组合数公式 m n C= m n m m P P = m mnnn 21 )1()1( (nN *， mN，且mn). 51、组合数的两个性质 (1) m n C= mn n C；(2) m n C+ 1m n C= m n C 1 。注: 规定1 0 n C. 精品文档 精品文档 52、排列组合应用 重复（ 3信4邮） 在于不在用优先 分类 有序( 排列) 相邻问题用捆绑 不重复分步 相隔问题用插空 无序( 组合)