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1、精品文档 精品文档 人教版小学四年级数学下册（第八册）总复习知识点 四则运算（ P4至 P16） 1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算。 （加法、减法 ：第一级运算 ）（乘法、除法 ：第二级运算 ） 2、在没有括号的算式里，如果只有加、 减法或者只有乘、除法（同级混合运算），都要 从左往右按顺序计算。 例：72-44+85 98736 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法（两级混合运算），要先算乘除法，再 算加减法。 例：3665 9712643 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以 上的计算顺序。 例（75360）（ 205）（724）（
2、63） 关于“ 0”的运算 精品文档 精品文档 1、“0”不能做除数；字母表示： a 0 错误 2、一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0= a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示： a0= a 4、被减数等于减数，差是0；字母表示： aa = 0 5、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a 0= 0 6、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示： 0 a（a0）= 0 7、00得不到固定的商 ;5 0得不到商。（没有意义。） 运算定律及简便运算：（P28至 P47） 一、加法运算定律： 1、加法交换律 ：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律 ：
3、三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 精品文档 精品文档 如： + + +（ +）（依据是什么？） 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。( 页码) a-b-c=a-(b+c) 反过来 a-(b+c)= a-b-c 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律 ：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b=ba 2、乘法结合律 ：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后 两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a b ） c
4、= a (b c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再 把积相加。（ a+b） c=ac+bc (ab) ca cb c 乘法分配律的应用 ： 型一： （a+b）c (a b) c = acbc = a cbc 型二： acbc a cbc =（a+b）c =(a b)c 型三： a99aaba = a99a1 = a ba？ 精品文档 精品文档 = a（99+1） = a（b1） 型四：原型不能利用乘法分配率，但是可以通过变型制造出可以用乘法分配率的形式 a99 a102 = a（1001） =
5、a （100+2） = a100a1 = a 100+a2 三、简便计算 1连加的简便计算 ： 使用加法结合律（ 把和是整十、整百、整千、的结合在一起） 个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。（想一想为什么？） 十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合。 （想一想为什么？） 2连减的简便计算 ： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106- （26+74） 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106- （26+74）=106-26-74 3加减混合的简便计算 ： 第一个数的位置不变 ，其余的加
6、数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如： 123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4连乘的简便计算 ： 精品文档 精品文档 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与 8 ；125 与 80 等 看见 25 就去找 4，看见 125就去找 8； 5连除的简便计算 ： 连续除以几个数就等于除以这几个数的积。10001258 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。abcabc 6. 乘、除混合的简便计算 ： 第一个数的位置不变 ，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除） 例如： 27139=27913 四、连除
7、的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a b c = a (b c) 反过来： a (b c) = a b c 1、常见乘法计算： 25 4100 125 81000 2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60 ） 100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子： 精品文档 精品文档 25 56 4 99 125 8 25 4 56 99 （1258） 10056 99 1000 5600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28
8、+35+72 （65+35 ）+（28+72 ） 100+100 200 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25 125 4 8 （254） （1258） 1001000 100000 乘法分配律简算例子： 1、分解式2、合并式 25 （40+4）135 12135 2 2540+254 135（122） 1000+100 13510 1100 1350 3、特殊 1 4、特殊 2 99 256+256 45 102 99 256+2561 45 （100+2 ） 256（99+1）45 100+452 256100 =4500+90 25600 =4590 5、特殊 3 6、特殊 4
9、99 26 358+356435 （1001） 26 35（8+64） 100261 26 3510 260026 350 2574 一、 连续减法简便运算例子： 精品文档 精品文档 5286535 52889128 528（150+128 ） =528（65+35）=52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 二、 连续除法简便运算例子： 3200 25 4 =3200（25 4） =3200100 =32 三、 其它简便运算例子：需要移动数字时，要带着数字前面的符号 25658+44250 8 4 =256 +4458
10、 =250 4 8 =30058 =1000 8 =242 =125 五、有关简算的拓展： . +. . . 3796+373+37 易错的情况 ：0.6+0.4-0.6+0.4 38 99+99 小数的意义和性质： 精品文档 精品文档 1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来 表示。 2、分母是 10、100、1000的分数可以用小数来表示。（分母有几个零就是几位小数， 小数部分和分子相同）（课本？页） 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。 4、小数的计数单位是十分之一、 百分之一、 千分之一分别写作0.1 、0.01、0.001 几位小数？ 5、每相邻
11、两个计数单位间的进率是10。 6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的 最低位是个位。个位和十分位的进率是10。 7、小数的数位顺序表 精品文档 精品文档 整数部分 小 数 点 小数部分 数 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 计 数 单 位 万千百十一 （ 个 ） 十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 （1）6378 的计数单位是 0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） 小数部分是什么？ （2）6378 中有 6 个一， 3 个十分之一（ 01），7 个百分之一（ 001），
12、8 个千分之一（ 0001）。 （3）6378 中有（ 6378）个千分之一（ 0001）。 （4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小 数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0 就读几个 0。 精品文档 精品文档 9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数 部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0 就写几个 0。 10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间 的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的
13、“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（ 1） 先比较整数部分；（ 2）如果整数部分相同，就比较十分位； （3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00 倍； 小数点向左移： 移动一位，小数就缩小10 倍，即小数就缩小到原数的 10 1 ； 移动两位，小数就缩小100 倍，即小数就缩小到原数的 100 1 ； 移动三位，小数就缩小1000 倍，即小数就缩小到原数的 1000 1 ； 精品文档 精品文
14、档 13、生活中常用的单位： 质量：1 吨1000 千克；1 千克 1000 克 长度：1 千米 1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米1 米10 分米100 厘米 1000 毫米 面积：1 平方米100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷=10000 平方米 人民币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分 长度单位：千米米 分米厘米 面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 质量单位：吨千克克 单位换算： （1）高级单位转化成低级单位= 乘以进率，小数点向右移动。 （2）低级单位转化成高级单位=
15、 除以进率，小数点向左移动。 14、小数的近似数（用 “ 四舍五入 ” 的方法）： 精品文档 精品文档 （1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的 数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第二位，如果第二位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时 要看小数的第三位，如果第三位的数字比5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写
16、成用“ 万” 或“ 亿” 作单位的数。改写 成“ 万” 作单位的数就是小数点向左移4 位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上 “ 万” 字。改写成“ 亿” 作单位的数就是小数点往左移8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的 后面加上 “ 亿” 字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 小数的加减法： 1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数 点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。 2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 精
17、品文档 精品文档 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 位置与方向： 1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量） 注意：1、比例尺 2、正北方向 3、角的画法 2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定 ) 3、简单路线图的绘制。 4地图的三要素：图例、方向、比例尺。 5确定方向时： A、先确定观测点 （1）从那里出发，那里就是观测点。 （2）“在”字后面的为观测点。 B站在观测点来看方向。 精品文档 精品文档 例如：东偏南 25（标 25的那个角就靠近东） 西偏北 35（标 35的那个角就靠近西） 6描述路线和绘路线
18、图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 三角形： 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三 角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。三角形只有3 条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性： 1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 精品文档 精品文档 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形 ABC 。 6、三角形的分类
19、： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。 等边的三边相等，每个角是60 度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 精品文档 精品文档 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等
20、于180 度。四边形的内角和是360 有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的 等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 统计： 1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。 2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。 精品文档 精品文档 3、折线统计
21、图中，变化趋势指：上升或者下降。 4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各 点用线段顺次连接起来。 5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势， 对今后的生产和生活提供指导和帮助。 数学广角：植树问题 （一）植树问题： 1、 两端要栽：间隔数总长 间距；总长间距 间隔数； 棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 2、 两端不栽：间隔数总长 间距；总长间距 间隔数； 棵数间隔数 1；间隔数棵数 1 间隔数总长度 间隔长度 情况分类： 1、两端都植：棵数间隔数1 精品文档 精品文档 2、一端植，一端不植：棵数间隔数 3 、两端都不植：棵数间隔数1 4、封闭：棵数间隔数栽成圆形 （二）锯木问题：段数次数 1；次数段数 1 总时间每次时间 次数 （三）方阵问题：最外层的数目是：边长 44 或者是（边长 1） 4 整个方阵的总数目是：边长 边长 （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长 间距间隔数；棵数间隔数 （五）棋盘棋子数目： 1棋盘最外层棋子数：每边棋子数边数边数 2棋盘总的棋子数：每行棋子数每列棋子数 3方阵最外层人数：每边人数44 4多边形上摆花盆：每边摆的花盆数边数边数