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1、1 江苏省常州市 20172018学年第一学期期末试卷 高一数学 20181 一、填空题（ 本大题共14 小题，每小题4 分，共计 56 分不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上 ） 1已知集合A1 ，2，集合 Ba，1a 2，若 A B2 ，则实数a 的值为 2若 2 ，则点 P(tan，sin)位于第象限 3若点 P是线段 AB 上靠近 A 的三等分点，则BPAB 4已知函数 2 10 ( ) (2)0 xx f x f xx ， ， ，则( 2)f 5函数 2 2 ( )log (sin1)f xx的值域为 6若扇形的弧长为3，圆心角为 3 4 ，则该扇形的面积为 7若函
2、数( )22 x f xx的零点在区间 (k，k1)(kZ)中，则 k 的值为 8已知幂函数yx的图象经过点(2，2)，则cos() 3 的值为 9已知向量a(sin ，cos)，b(2， 1)，若ab，则tan 2 10若 6 2sin3cos 5 ， 1 2cos3sin 5 ，则sin() 11已知函数 (21)1 ( ) log1 a axax f x xx ， ， ，若( )f x是定义在R 上的减函数，则实数a 的 取值范围是 12已知( )f x是定义在R 上的偶函数，且在(，0上单调递减，若(1)0f，则不等式 (ln )0fx的解集为 13在 ABC 中，已知 B 3 ，AB
3、AC 2，则AB AC的取值范围是 14已知当x(0，1)时，函数 2 (1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点， 则实数 m 的取值范围是 2 二、解答题 （本大题共6 小题，共计64 分请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 15 （本题满分10 分） 已知向量a(3， 4)，b(4，3) （1）求ab的值； （2）若 (2ab)(akb)，求实数 k 的值 16 （本题满分10 分） 已知函数 ln() ( )() ax f xaR x 的定义域为集合A，函数( )21 x g x的值域为集 合 B （1）当 a 3 时，求 AB； （2）若 AB
4、，求实数a 的取值范围 17 （本题满分10 分） 已知 3 sin() 25 ，且为第四象限角，求下列各式的值 （1）tan() 4 ； （2） 2 2sinsin 2 cos2 3 18 （本题满分10 分） 设函数( )sin()cos() 6 f xxx，其中03，()0 6 f （1）求函数( )f x的最小正周期及单调增区间； （2）将函数( )f x的图象上各点的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的 图象向左平移 4 个单位，得到函数( )g x的图象，求( )g x在( 4 ， 3 4 )上的值域 19 （本题满分12 分） 如图，某校生物兴趣小组计划利用学校角落处一块空地围出一个周长为10 米的直角三 角形 ABC 作为试验地，设ABC ， ABC 的面积为S （1）求 S 关于的函数关系式； （2）当为何值时，试验地的面积最大？求出该面积的最大值 4 20 （本题满分12 分） 已知mR，函数 2 ( )lg()f xm x （1）若函数 2 ( )( )lgg xf xx有且仅有一个零点，求实数m 的值； （2）设m0，任取 1 x， 2 xt，t 2，若不等式 12 ()()1f xf x对任意t 1 9 ， 1恒成立，求m 的取值范围 5 6 7 8