江西省九江市八年级上学期期末考试数学试题(附答案).pdf

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1、2017-2018 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1.2 的平方根为（） A. 4 B. 4 C. D. 2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（） A. 8，15，17B. 4，6， 8C. 3，4，5D. 6，8， 10 3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪 种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A. 中位数B. 平均数 C. 加权平均数D. 众数 4.平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 5，3） ，则点 P关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （5

2、， 3） B. （ 5， 3） C. （3， 5） D. （ 3，5） 5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是【】 A. B. C. D. 6.关于一次函数y=2x+b(b 为常数 )，下列说法正确的是( ) A. y 随 x 的增大而增大 B. 当 b=4 时，直线与坐标轴围成的面积是4 C. 图象一定过第一、三象限 D. 与直线 y=2x+3 相交于第四象限内一点 7.某班有 x 人，分 y 个学习小组 ，若每组 7 人，则余下 3人；若每组 8 人， 则不足 5 人，求全班人数及分组 数正确的方程组为（） A. B. C. D. 8. 如图，已知矩

3、形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在 C 处， BC 交 AD 于 E，AD=8， AB=4，则 DE的长为 （） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9.在函数中，自变量的取值范围是_ 10.某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是 _ 11.将化成最简二次根式为 _ 12.在 RtABC中， C=90，AB=15 ， AC=12 ，则 AB边上的高CD长为 _ 13.方程组的解适合方程x+y=2，则 k 值为 _ 14.在ABC中， A=B+C， B=2C6 ，则 C的度数为 _ 15.在平

4、面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（ a2，72a） ，若点 A 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 _ 16.已知直线y=2x+4 与平面直角坐标系中的x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形 ABC，使得点C 与原点 O 在 AB 两侧，则点C 的坐标为 _ 三、解答题（每小题5 分，共 15 分） 17.计算： . 18.解方程组：. 19. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50 名同学，下图是根据调查 所得数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是

5、； （2）若该校共有2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3 小时内（含3 小 时）的同学共有多少人? 四、 （每小题 6 分，共 12 分） 20.如图，在44的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC 的三个顶点都在格点上，已知AC=2， BC=，画出 ABC，并判断 ABC是不是直角三角形 21.如图，一次函数y=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx 交于点 C（1，） （1）求 k、m 的值； （2）求 OAC的面积 五、 （每小题 8 分，共 16 分） 22.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不

6、超过14 吨（含 14 吨） ，则每吨按 政府补贴优惠价m 元收费； 若每月用水量超过14 吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费 小明家 3 月份用 水 20 吨，交水费49 元； 4 月份用水18 吨，交水费42 元 （1）求每吨水的政府补贴优惠价m 和市场价 n 分别是多少元？ （2）小明家5 月份交水费70 元，则 5 月份他家用了多少吨水？ 23.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时， 小明与家之间的距离为s1m，小

7、明爸爸与家之间的距离为 s2m，图中折线OABD 、线段 EF 分别表示s1、s2 与 t 之间的函数关系的图象 （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 六、 （本大题 9 分） 24.（1）如图 1，直线 ABCD，点 P在两平行线之间，写出BAP、 APC 、 DCP满足的数量关系 （2）如图 2， 直线 AB与 CD相交于点E， 点 P为 AEC内一点， AQ 平分 EAP ， CQ平分 ECP ， 若 AEC=40 ， AQC=70 ，求APC的度数 （3）如图 3，连接 AD、CB交于点 P ， AQ平分 BA

8、D，CQ平分 BCD ，探究 ABC、 AQC、 ADC满足的 关系 2017-2018 学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷答案 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1.2 的平方根为（） A. 4 B. 4 C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用平方根的定义求解即可 【详解】解：2 2的平方根是 故选： D. 【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2 个，它们互为相反数. 2.以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（） A. 8 ，15，17 B. 4，6，8 C. 3，4，5 D. 6，8，10 【答案】 B 【解析】 试题解

9、析： A. 故是直角三角形，故错误； B. 故不是直角三角形，正确； C. 故是直角三角形，故错误； D. 故是直角三角形，故错误. 故选 B. 点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪 种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A. 中位数B. 平均数C. 加权平均数D. 众数 【答案】 D 【解析】 一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众 数 解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据

10、中出现次数最多的一个数是这组数据的众 数 故选 D 4.平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 5，3） ，则点 P关于原点对称的点的坐标是（） A. （5， 3） B. （ 5， 3） C. （3， 5） D. （ 3，5） 【答案】 A 【解析】 根据中心对称的性质，可知：点A( 5，3)关于原点对称的点的坐标为(5， 3)故选： A 点睛：本题考查关于原点对称的点坐标的关系，两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数，即 可作答 5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 ，那么的度数是【】 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，学_科 _网.学_科_

11、网.学_科 _网.学_科_网.学_科 _网.学_科_ 网.学 _科_网. ABCD， 。 。故选 B。 6.关于一次函数y=2x+b(b 为常数 )，下列说法正确的是( ) A. y 随 x 的增大而增大 B. 当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是 4 C. 图象一定过第一、三象限 D. 与直线 y=2x+3 相交于第四象限内一点 【答案】 B 【解析】 根据一次函数的性质，依次分析可得， A、k=-20 ，y 随 x 的增大而减小，故A 选项错误； B、当 b=4 时，直线y=-2x+4 与 x 轴交点坐标为（ 2，0） ，与 y 轴交点坐标为（0，4） ，所以直线与坐标轴围 成的面积是：=

12、4，故 B 选项正确； C、k=-20，则图象一定经过第二、四象限，故C 选项错误； D、y=-2x+b 与 y=-2x+3 的 k 值相等，故这两条直线平行，没有交点，故D 选项错误， 故选 B. 7.某班有 x 人，分 y 个学习小组 ，若每组 7 人，则余下 3人；若每组 8 人， 则不足 5 人，求全班人数及分组 数正确的方程组为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题解析：由每人7 个,则余下 3 个,可得 由每人 8 个,则不足 5 个,可得 所以联立成方程组可得 故选 A. 8. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C落在 C 处， BC 交AD

13、于 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 C 【解析】 试题分析：由折叠的性质可知ABE CED ，设 DE=x，则 AE=8 x，AB=4，在 RtABE中，利用勾股定理 可得 x 2=（ 8x）2+16，解得， x=5，即 DE=5，故答案选 C 考点：折叠的性质；矩形的性质；勾股定理 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 9.在函数中，自变量的取值范围是_ 【答案】 x1 【解析】 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解 解答：解：根据题意得：x-10 ，解得 x1 ， 则自变量x 的取值范围是x1 1

14、0.某射击小组有20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是 _ 【答案】 7.5 【解析】 【分析】 根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案. 【详解】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7 环、 8 环，则中位数是=7.5（环） 故答案为 ：7.5. 【点睛】此题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中 位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 11.将化成最简二次根式为_ 【答案】 4 【解析】 【分析】 最简二次根式必须满足两

15、个条件:(1)被开方数不含分母;(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 【详解】化成最简二次根式为4. 故答案为： 4 【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件. 12.在 RtABC中， C=90，AB=15 ， AC=12 ，则 AB边上的高CD长为 _ 【答案】. 【解析】 【分析】 根据勾股定理可求出斜边的长, 根据面积相等可求长斜边上的高. 【详解】 Rt ABC 中, AB=15 ，AC=12, BC=9. ACBC=. . CD=. 【点睛】本题考查勾股定理的运用，熟悉掌握是关键. 13.方程组 的解适合方程x+y=2，则 k 值为 _ 【答案】

16、 1 【解析】 【分析】 根据方程组的特点，+得到 x+y=k+1 ，组成一元一次方程求解即可. 【详解】解：， +得， x+y=k+1 ， 由题意得， k+1=2 ， 解答， k=1， 故答案为： 1. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键. 14.在ABC中， A=B+C， B=2C6 ，则 C的度数为 _ 【答案】 32 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和等于180 求出 A=90 ，从而得到 B、C 互余， 然后用 C 表示出 B，再列方程求 解即可 . 【详解】解：A= B+ C， A+B+C=180 ， A=90 ， B+

17、C=90 ， B=90 -C， B=2C-6 ， 90 - C=2C-6 ， C=32 故答案为： 32 . 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出A 的度数是解题的关键. 15.在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（ a2，72a） ，若点 A 到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 _ 【答案】 3 或 5 【解析】 【分析】 根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可. 【详解】解：点A（a-2，7-2a）到两坐标轴的距离相等， |a-2|=|7-2a|， a-2=7-2a 或 a-2=-（7-2a）， 解得 a=3 或 a=5 故答案为： 3 或 5. 【点睛】

18、本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解. 16.已知直线y=2x+4 与平面直角坐标系中的 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，以 AB为边作等腰直角三角形 ABC，使得点C 与原点 O 在 AB 两侧，则点C 的坐标为 _ 【答案】（6，2）或（ 4，6）或（ 3，3） 【解析】 【分析】 先根据直线的解析式求出A、B 两点的坐标，再根据 ABC 是等腰直角三角形，则可分三种情况进行讨论： A 为直角顶点；B 为直角顶点；C 为直角顶点分别求出点C 的坐标即可 . 【详解】解：y=-2x+4 ， y=0 时， -2x+4=0，解得 x=2， x=0 时， y=4， A（2，0）， B

19、（0，4） 以 AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点 O 在 AB 两侧，可分三种情况： 当 A 为直角顶点时，如图，作CDx 轴于点 D 在ACD 和 BAO 中， ， ACD BAO （AAS）， CD=AO=2 ，DA=OB=4 ， OD=OA+AD=2+4=6， C 1（6，2）； 当 B 为直角顶点时，同理可得C2（4，6）； 当 C 为直角顶点时，显然C3为 BC1的中点，则C3（3，3） 综上所述，点C的坐标为（ 6，2）或（ 4，6）或（ 3，3） 故答案为（ 6，2）或（ 4，6）或（ 3，3） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与

20、性质，等腰直角三角形的性质， 进行分类讨论是解题的关键. 三、解答题（每小题5 分，共 15 分） 17.计算：. 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式计算. 【详解】解 :原式 =23+32+1 =32 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运 算，然后合并同类二次根式. 18.解方程组： . 【答案】 【解析】 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解 :， 4+得： 9x=27， 解得： x=3， 把 x=3 代入得： y=4， 则方程组的解为 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的

21、思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法. 19. 某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得 数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是； （2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含 3小时 ）的同学共有多少人? 【答案】（1）3、3、3； （2）1360 【解析】 试题分析：（ 1）分析统计图，可以先求出平均每天完成作业所用时间为4 小时的人数，补全统计图；然后 根据众数， 中位数的定义求出即可，用用时人

22、数乘以完成作业时间除以50 人即可求出平均完成作业的时间； （2）求出完成作业时间在3 小时以内的人数除以总人数50 人即可求出相应的比例，再用总人数2000 人乘 以这个比例即可求出每天完成作业在3 小时以内的学生人数 试题解析：（ 1）根据条形图可知，完成作业在4个小时的有8 人，补全条形图如下： 根据条形图可知完成作业时间的众数为3 小时；中位数为3 小时；平均数为 （2）根据题意可知该校全体学生每天做作业时间在3 小时内（含3 小时）的同学共有 . 考点： (1)条形统计图； （ 2）数据分析 . 视频 四、 （每小题 6 分，共 12 分） 20.如图，在44的方格纸中，每个小正方形

23、的边长都为1，ABC 的三个顶点都在格点上，已知AC=2， BC=，画出 ABC，并判断 ABC是不是直角三角形 【答案】 ABC是直角三角形 【解析】 【分析】 根据勾股定理结合网格结构，求出AB 2=42+32=25，画出 AC=2，BC=，再利用勾股定理的逆定理判断 ABC 是直角三角形. 【详解】解 :如图， ABC 即为所求 AC=2，BC=， AC 2+BC2=20+5=25 ， AB 2=42+32=25， AC 2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是 直角三角形也考查

24、了勾股定理. 21.如图，一次函数y=x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，与正比例函数y=kx 交于点 C（1，） （1）求 k、m 的值； （2）求 OAC的面积 【答案】（1）m=，k=； （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数y=-x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，与正比例函数y=kx 交于点 C（ 1，）可 以分别求得k、m 的值； （2）根据题意可以求得点A 的坐标，再根据点C 的坐标，即可求得 OAC 的面积 . 【详解】 （1）由题意可得， 一次函数 y=x+m过点C（ 1， ） ，正比例函数 y=kx 过点 C（1，）， ， 解得， m=，k=； （2）一次函数y= x+与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点， 点 A（4， 0） ，点 B（0，）， OA=4 ，OB=， 点 C（1，）， OAC 的面积是：=2 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.