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1、1 20162017学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、 选择题 1. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这 三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) (A) 抽签法 (B) 系统抽样法 (C) 分层抽样法 (D) 随机数法 2容量为20 的样本数据 , 分组后的频数如下表 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间10,40)的频率为（） A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 3假设佛罗里达州某镇有居民2400 人，其中白
2、人有1200 人，黑人 800 人，华人 200 人，其他有色 人种 200 人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120 人的样本，按分层 抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( ) A60,40,10,10 B65,35,10,10 C60,30,15,15 D55,35,15,15 4. 若样本数据 1 x， 2 x， 10 x的标准差为8，则数据 1 21x， 2 21x， 10 21x的标准差 为（） （A）8（B）15（ C）16（D）32 5一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅 混在一起，则任意
3、取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（） A 12 1 B 10 1 C 25 3 D 125 12 6在一边长为 2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有 120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积 约为 ( ) A. 3 5 B. 12 5 C. 6 5 D. 18 5 7阅读以下程序：INPUT x IF x 0 THEN 2 35yxx 2 ELSE 2 (1)yx END IF PRINT y END 若输出 y=9, 则输入的x 值应该是（） A.1B.4 或1 C.4 D.4 或21或 8. 若如图所示的程序框图输出的S是 126，则 处应填 ( ) An5 B n6 Cn7 Dn
4、8 9 根据如图所示的框图，对大于2 的整数N，输出的数列的通项公式是( ) Aan2n Ban2(n1) Can2 n D an2 n1 10. 已知正项等比数列 n a满足： 567 2aaa，若存 在两项 nm aa 、，使得 1 4aaa nm ， 则nm的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在 11. 在ABC中，160 0 bA，其面积为3，则 CBA cba sinsinsin 等于（） A33 B 3 326 C 3 392 D 2 29 3 12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分 布直方图如图，由于不慎将部分数据
5、丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差 数列，设最大频率为a，视力在4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则a、b的值分别为 ( ) A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 二、填空题 13图 1 是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1 次到第 14 次的考试成绩依次记为A1，A2，A14. 图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果 是_ 14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水， 水克火，火克金，”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概
6、率是 _ 15执行如图的程序框图，输出的A为_ 16. 一游泳者沿海岸边从与海岸成30角的方向向海里游了400 米，由于雾大，他看不清海岸的方 向，若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游400 米之前能到达岸边的概率是 . 三、解答题 17(10 分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1 到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算 乙赢 (1) 若以A表示和为6 的事件，求P(A) ； (2) 现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表 示乙至少赢两次的事件，试问B与C是 否为互斥事件？为什么？ (3) 这种游戏规则公平吗？试说明理由 18随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来
7、越多某公司统计了2012 到 2016 年五年间 本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示： 4 年份（x）2012 2013 2014 2015 2016 家庭数（y）6 10 16 22 26 （）从这5 年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1 年多于 20 个的概率； （） 利用所给数据， 求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程 ? ?ybxa=+，判 断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019 年春节期间外出旅游的 家庭数 . 参考公式： 1 2 1 ()() ? ?, () n ii i n i i xxyy ba
8、ybx xx 19. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100 条鱼， 称得 每条鱼的质量 ( 单位：千克 ) ，并将所得数据分组，画出频率分布直方图( 如图所示 ) (1) 在答题卡上的表格中填写相应的频率； (2) 估计数据落在1.15 ，1.30) 中的概率为多少； (3) 将上面捕捞的100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120 条鱼，其中带有记号的鱼有6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 20 、已知关于x的一元二次函数2)( 2 bxaxxf。 （ 1）若12,2ab，求不等式 0)(xf的解集； （ 2）当1b时，若不等式0)(xf解集为，求a的取值范围。 5 21、ABC中，向量(1, 3),(sin 2 ,cos()mnCAB，且0m n. （1）若13,4 ca，求ABC的面积； （2）若,coscos,23 3 ABCAB BCBC CACA AB求的值 . 22 已知数列 n a 的前n项和为n S ， 22 nn Sa . （ 1）求数列 n a的通项公式； （ 2）设 2 log nn ba， n c 1 1 nn b b ，记数列 n c的前n项和 n T. 若对nN， 4 n Tk n恒成立，求实数k的取值范围