河北省中考数学总复习二次函数专题(精选资料).pdf

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1、1 河北中考复习之二次函数 一、填选题 1、在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数 2 yaxc的图象大致为 2、某车的刹车距离y（m ）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y= 20 1 x 2 （x0），若该车某次的 刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为（）A40m/s B20m/s C10m/s D5m/s 3、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=5（t 1） 2+6， 则小球距离地面的最大高度是（）A、1 米B 、5 米C、6 米D、7 米 4、如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为 x=2，点 A，B均在抛

2、物线上，且AB与 x 轴平行， 其中点 A的坐标为（ 0，3），则点B的坐标为（） A（ 2，3） B （ 3，2） C（ 3，3） D（ 4，3） 5、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚 好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（） A、B、C、D、 6、如图 6，抛物线 2 1 (2)3ya x 与 2 2 1 (3)1 2 yx交于点(13)A ，过点A作x轴 的平行线，分别交两条抛物线于点 BC， 则以下结论： 来源 :Zxxk.Com 无论x取何值， 2 y的值总是正数1a 当0x时， 21 4yy2

3、3ABAC 其中正确结论是（） A 7、如图，一段抛物线：y=-x （x-3 ）（ 0x3），记为 C1，它与 x 轴交于点O ，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴 于点 A3； 如此进行下去，直至得C13若 P（ 37，m ）在第 13 段抛物线C13上，则 m= 8、 已 知 二 次 函 数 y=ax 2 +bx+c （ a 0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 （） A abc 0 B 3a 2b C m （ am+b） a-b （ m为 任 意 实 数 ）D 4a-2b

4、+c 0 9、 对 于 实 数 c、 d， 我 们 可 用 min c， d 表 示 c、 d 两 数 中 较 小 的 数 ， 如 min3 ， -1=-1 若 关 于 x 的 函 数 y=min2x 2 ， a（ x-t） 2 的 图 象 关 于 直 线 x=3 对 称 ， 则 a、 t 的 值 可 能 是 （） A 3， 6 B 2， -6 C 2， 6 D -2 ， 6 10、求一元二次方程x 2+3x-1=0 的解， 除了课本的方法外， 我们也可以采用图象 的方法： 在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3 和双曲线y= x 1 的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解类 似地，我们可以

5、判断方程x 3-x-1=0 的解的个数有（） A0 个B 1 个C2 个D3 个 O x y A O x y B O x y C O x y D 2 二、解答题 1、已知一条抛物线经过A（0，3）、 B（4，6）两点，对称轴为x 5 3 （1）求这条抛物线的解析式； （2）试证明这条抛物线与x 轴的两个交点中，必有一点C，使得对于x 轴上任意一点 D，都有 AC+BC AD+BD 2、如图 7，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x 轴，横 断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD 部分为一段抛物线，顶点G的高度为8 米， AD和 A D 是两侧高为5.5

6、米 的支柱， OA和 OA 为两个方向的汽车通行区，宽都为15 米，线段CD和 C D为两段对称的上桥斜坡，其坡 度为 14 （1）求拱桥 DGD 所在抛物线的解 析式及 CC 的长； （2） BE和 BE为支撑斜坡的立 柱，其高都为4 米，相应的 AB和 AB 为两个方向的行人及非机动车通行 区试求AB和 AB的宽； （3）按规定，汽车通过该桥下时， 载货最高处和桥拱之间的距离不得小于 0.4 米今有一大型运货汽车，装载某大型设备后， 其宽为 4 米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7 米它 能否从 OA （或 OA ）区域安全通过？请说明理由 3、某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，

7、身体（看成一点）在空中的运动路线是如图8 所示坐标系下经过 原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 3 2 10米， 入水处距池边的距离为4 米，同时，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完 成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线， 且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 5 3 3米，问此次跳水会 不会失误？并说明理由。 y x G D E C A B O D E B D AC 图 7 3m 10m

8、 1m 跳 台 支 水面 池边 B y A x 3 4、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降 价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10 元时， 月销售量就会增加7. 5吨 综合考虑各种 因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元 设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）请把（

9、2）中的二次函数配方成 2 ()ya xhk 的形式，并据此说明，该经销店要 获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 5、如图 13，已知二次函数 2 4yaxxc的图像经过点 A和点B （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （ 3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称 轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离 6、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果： 第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万

10、元）与x满足 关系式 21 590 10 yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、 p乙（万元）均与 x满 足一次函数关系 . （注：年利润年销售额全部费用） （ 1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时， 1 14 20 px 甲 ，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并 求年利润 w甲（万元）与x之间的函数关系式； （ 2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， 1 10 pxn 乙 （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35 万元试确定n的值； （ 3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1）、（ 2）中的结 果，

11、请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线 2 yaxbx c （ a0）的顶点坐标是 2 4 () 24 bacb aa ， x y O 3 9 1 1 A B 图 13 图 11 O z（万元） x（元） 4 7、已知抛物线y=ax 2+bx 经过点 A（-3，-3 ）和点 P（t ，0），且 t 0 （ 1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值， 并写出 t 的值； （ 2）若 t=-4 ，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； （ 3）直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值 8、某公司销售一种新型节能

12、产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 若只在国内销售，销售价格y（元 / 件）与月销量x（件）的函数关系式为y=- 100 1 x+150，成本为20 元/ 件，无 论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w内（元）（利润=销售额 - 成本 - 广告费） 若只在国外销售，销售价格为150 元/ 件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/ 件（ a 为常数， 10 a40）， 当月销量为x（件） 时，每月还需缴纳 100 1 x 2 元的附加费， 设月利润为w外（元）（利润 =销售额 - 成本 - 附加费） （ 1）当 x=1000 时， y= 元/ 件， w内=

13、 元； （ 2）分别求出w内，w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （ 3） 当 x 为何值时， 在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相 同，求 a 的值； （ 4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所 获月利润较大？ 9、如图，在平面直角坐标系中，点P从原点 O出发，沿x 轴向右以毎秒1 个单位长的 速度运动t 秒（t 0），抛物线 y=x 2+bx+c 经过点 O和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点 为 A （1，0）， B （1， 5）， D （4，0） （ 1）求 c

14、，b （用含 t 的代数式表示）： （ 2）当 4t 5 时，设抛物线分别与线段AB ，CD交于点 M ，N 在点 P的运动过程中， 你认为 AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由； 若不变， 求出 AMP的值； 求 MPN的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时， 8 21 S； （ 3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点” 分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围 5 10、.某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面

15、积（单位： 2 cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元） 由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的， 浮动价与薄板的边长成正比例， 在营销过程中得到了表格中的数据 (1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2) 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26 元（利润 =出厂价 - 成本价） . 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 11、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩Q=W+100 ，而 W 的大小与运输次数n 及平均速度x（km/h）有关（

16、不考虑其他因素），W由两部分的和组成： 一部分与x 的平方成正比，另一部分与x 的 n倍成正比试行中得到了表中的数据 （ 1）用含 x 和 n 的式子表示Q； （ 2）当 x=70，Q=450时，求 n 的值； （ 3）若 n=3，要使 Q最大，确定x 的值； （ 4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m% （m 0）同时 x 减少 m% 的情况下， 而 Q的值仍为420？若能， 求出 m的值； 若不能，请说明理由 12、A ，B，C，D ， E，F，G、H，O九个格点抛物线l 的解析式为y=（-1 ） nx2+bx+c（n 为整数） （ 1）n 为奇数，且l 经过点 H （0，1）和

17、C（2，1），求 b，c 的值，并直接写出哪个 格点是该抛物线的顶点； （ 2）n 为偶数，且l 经过点 A （1，0）和 B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和 H （ 0，1）是否在该抛物线上； （ 3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数 13、如图，已知点O （ 0，0）， A（-5 ，0）， B（2，1），抛物线l ：y=-（ x-h ） 2+1（h 为常数）与 y 轴的交点 为 C （ 1）l 经过点 B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标； （ 2）设点 C的纵坐标为yc，求 yc的最大值，此时l 上有两点（ x1，y1），（ x

18、2， y2），其中x1x20，比较 y1与 y2的大小； （ 3）当线段OA被 l 只分为两部分，且这两部分的比是1：4 时，求 h 的值 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 6 14、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的 A处发出，把球看成点，其运行的高度y （ m ）与运行的水平距离x（m ）满足关系式y=a（x-6 ） 2+h已知球网与 O点的水平距离为9m ，高度为2.43m， 球场的边界距O点的水平距离为18m （ 1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （ 2）当 h=2.6 时，球能否

19、越过球网？球会不会出界？请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围 15、已知 ABC中，边 BC的长与 BC边上的高的和为20 （ 1）写出 ABC的面积 y 与 BC的长 x 之间的函数关系式，并求出面积为48 时 BC的长； （ 2）当 BC多长时， ABC的面积最大？最大面积是多少？ （ 3）当 ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不 存在，请给予说明 16 、 根 据 对 市 场 物 价 调 研 ， 预 计 进 入 夏 季 后 的 某 一 段 时 间 ， 某 批 发 市 场 内 的 甲 种 蔬 菜 的 销

20、 售 利 润 y1（ 千 元 ）与 进 货 量 x（ 吨 ）之 间 的 函 数 y1=kx 的 图 象 如 图 所 示 ，乙 种 蔬 菜 的 销 售 利 润 y2（ 千 元 ） 与 进 货 量 x（ 吨 ） 之 间 的 函 数y2ax 2 +bx的 图 象 如 图 所 示 （ 1） 分 别 求 出 y1、 y2与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2） 如 果 该 市 场 准 备 进 甲 、 乙 两 种 蔬 菜 共 10 吨 ， 设 乙 种 蔬 菜 的 进 货 量 为 t 吨 ， 写 出 这 两 种 蔬 菜 所 获 得 的 销 售 利 润 之 和 W （ 千 元 ）与 t （ 吨 ）

21、之 间 的 函 数 关 系 式 ，并 求 出 这 两 种 蔬 菜 各 进 多 少 吨 时 获 得 的 销 售 利 润 之 和 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？ 7 17 、如 图 ，在 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 的 坐 标 是 （ n，0） （ n 0） ，抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 原 点 O和 点 P 已 知 正 方 形 ABCD的 三 个 顶 点 为 A（ 2， 2） ， B（ 3， 2） ， D（ 2， 3） （ 1）求 c，b 并 写 出 抛 物 线 对 称 轴 及 y 的 最 大 值（ 用 含 有 n 的 代 数 式 表 示 ）； （ 2） 求 证

22、 ： 抛 物 线 的 顶 点 在 函 数 y=x2 的 图 象 上 ； （ 3）若 抛 物 线 与 直 线 AD 交 于 点 N，求 n 为 何 值 时 ， NPO的 面 积 为； （ 4） 若 抛 物 线 经 过 正 方 形 区 域 ABCD（ 含 边 界 ） ， 请 直 接 写 出 n 的 取 值 范 围 18、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克30 元物价部门规定其销售单 价不得高于每千克70 元, 也不得低于30 元市场调查发现，单价定为 70 元时， 日均销售60 千克； 单价每降低 元，日均多售出千克在销售过程中， 每天还要支出其它费用500 元

23、设销售单价为x元, 日均获利为y元 (1) 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围； (2) 将（ 1）中所求出的二次函数配方成 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 的形式，写出顶点坐标；在图9 所示的坐 标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多， 是多少？ (3) 若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单 价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？（在运算过程 中，天数不足一天时，按整天计算） 19、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品 据市场分析， 若按每千克50 元销售， 一个月能售出500 千克；销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： （ 1）当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润； （ 2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y元，求y与 x 的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （ 3）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？ x y O 80 20 100 40 1000 60 2000 图 9