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1、精品文档 . 六年级数学导学案 班级：备课日期：教学日期：年月日 姓名：课型：探究新知课设计： 课题5.1 成正比例的量 学 习 目 标 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据 正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养 观察能力和发现规律的能力。 学习重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。 学习难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。 课 前 预 习 预 习 指 导 1、完成教科书第6263 页的例 1 和“试一试”，
2、 “练一练”和练习十三的第13 题。 2、理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 预 习 自 测 1、填空： 、已知路程的时间，怎样求速度？ 、已知总价和数量，怎样求单价？ 、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 2、一列火车行驶的时间和路程如下表： 时间（小时）1 2 3 4 5 6 7 路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 、表中（）和（）是两个相关联的量。 、这两个相关量是怎样变化的？ 、这两种相关量的量的比的比值都是（） ，也就是（）一定，写出数 量关系式。 精品文档 . 课 堂 活 动 设 计 合作 交流 展示 质疑
3、【探索研究】 1.观察自主学习中第2 题，这两题中的两种相关联的量有什么规律？ 2.什么是成正比例的量和正比例关系？ 两种（）的量，一种量变化， 另一种量（） ，如果这两种量中，（） 的两个数的（） 一定，这两种量就叫成正比例的量，这两种量的关系叫做 （） 。 如果用字母x、y 表示两种相关系的量，用k 表示比值，比值一定，则正比例关系式可以 表示成 3.请你再举个成正比例关系的例子。 点拨 释疑 拓展 延伸 【拓展延伸】： 思考： 1.正方形的边长和周长成正比例吗？为什么？ 因为（） ，所以正方形的边长和周长（）正比例。 2.正方形的边长和面积成正比例吗？为什么？ 因为（） ，所以正方形的边
4、长和面积（）正比例。 总结 归纳 达标 测评 、归纳总结本节课所学习的知识 、解决问题。 一、判断下面题中的两种量是不是成正比例关系，并说明原因。 .每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。 2.汽车的速度一定，所以时间和所行路程。 3.小华跳高的高度和她的身高。 精品文档 . 二、选择题 1.甲数的 1/5 与乙数的 2/15 相等，甲数与乙数（） 。 A.成正比例关系B.不成正比例关系C.无关系 2.成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（） 。 A.也缩小B.反而扩大C.不变。 教学 反思 六年级数学导学案 班级：备课日期：教学日期：年月日 姓名：课型：探究新知课设计： 课题
5、5.2 成正比例量的图像 学 习 目 标 1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步 认识成正比例的量的变化规律。 2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比 例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。 学习重点：能认识正比例关系的图像。 学习难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。 课 前 预 习 预 习 指 导 1、完成教科书第63 页的例 2,“练一练”和练习十三的第4、5 题。 2、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，认
6、识成正比例的量的变化规律。 预 习 自 测 1、判断下面两种量是否成正比例。 、苹果的单价一定，买苹果的数量和总价（） 。 、每小时织布米数一定，织布总米数和时间（） 。 、小明的年龄和体重（） 。 、在同一幅地图上，图上距离与实际距离（） 。 精品文档 . 课 堂 活 动 设 计 合作 交流 展示 质疑 【探索研究】 1、一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 时间（小时）1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 根据表中的数据，可以用图像表示。 1. 在图中先描出各点，再任意找三个点，并用字母标明，再写出它表示的意义。 2.图中所描的点在一条
7、直线上吗？ 3.根据图像判断，这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？行驶400 千米需要多少千米？ 点拨 释疑 拓展 延伸 【拓展延伸】： 总结 归纳 达标 测评 、归纳总结本节课所学习的知识 、解决问题。 一种水笔每枝3 元，购买 2 枝、3 枝、备需多少元？ 精品文档 . 1、把下表填写完整： 数量 /枝1 2 3 4 5 总价 /元3 2、根据表中的数据，在下图描出数量和总价所对应的点，并把它们顺序连接起来。 总价/ 元 数量/枝 3、购买水笔的枝数和需要的钱成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 4、根据图像判断，买7 枝水笔需要多少元？ 教学 反思 六年级数学导学案 班级：备课日期：教学日期
8、：年月日 姓名：课型：探究新知课设计： 课题5.3 成反比例的量 学 习 目 标 1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据 反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表 示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 精品文档 . 学习重点：认识反比例的意义。 学习难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。 课 前 预 习 预 习 指 导 1、完成教科书第6465 页的例 3 和“试一试”， “练一练”和练习十三的第68 题。 2、初步理解反比例
9、的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 预 习 自 测 1、风筝车间接到一份风筝出口定单，生产情况如下。 每天生产的个数120 180 200 300 360 400 天数60 40 36 24 20 18 表中（） 随着（） 的扩大而缩小， 但相对应的两种量的 （） 是一定的，所以这两种成（）比例关系。 2、小明看一本书。 每天看的页数10 15 20 25 30 看的天数60 40 30 24 20 表中每天看的页数随着（）的变化而变化，但相对应的两种量的 （）一定，所以这两种量成（）比例关系。 我的 疑问 课 堂 活 动 设 计 合作 交流 展示 质疑 【探索研究
10、】 1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表： 每天运的吨数300 150 100 75 60 50 需要的天数1 2 3 4 5 6 (1)表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？ (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。 (3)说明这个积表示什么？ 精品文档 . (4)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）关系。 如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以 用式子为： 点拨 释疑 拓展 延
11、伸 【拓展延伸】： 1、生产一批洗衣机，每天生产的台数和所需的天数如下表： 每天生产的台数20 30 43 60 80 100 120 需要的天数60 40 30 20 15 12 10 、写出几组对应的每天生产数量和所需时间的乘积，再比较乘积的大小。 、这个乘积表示的是什么？ 、每天生产的数量与所需要的时间成反比例吗？为什么？ 总结 归纳 达标 测评 、归纳总结本节课所学习的知识 、解决问题。 1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10 道数学题，
12、已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 教学 反思 精品文档 . 六年级数学导学案 班级：备课日期：教学日期：年月日 姓名：课型：探究新知课设计： 课题5.4 整理与复习 学 习 目 标 1使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化 规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。 2进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。进一步感知数学与生活的联系。 学习重点：弄清正比例和反比例的量的意义。 学习难点：找生活中成正、反比例量的实例。 课 前 预 习 预 习 指 导 1、完成教科书练习十三的第913 题。 2、理解正比例和反比例的意义
13、，弄清它们的联系和区别。 预 习 自 测 1、完成教科书练习十三的第913 题 2、A、B、C三种量的关系是：AB=C 。 如果 A 一定，那么B和 C成（）比例 如果 B 一定，那么A 和 C成（）比例 如果 C一定，那么A 和 B 成（）比例 3、判断 （1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（） （2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（） （3）X和 Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0 ，X和 Y不成比例。（） 我的 疑问 课 堂 活 动 设 计 合作 交流 展示 质疑 【探索研究】 1、观察下面两个表格，并回答问题： 、一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
14、时间（时）1 3 5 6 精品文档 . 路程（千米）75 225 375 450 、行过某段路程，汽车行驶的时间和如下表： 时间（时）2 4 5 8 路程（千米）100 50 40 25 每个表中两种量的变化各有什么规律？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中 的两种量成反比例关系？ 比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，小组讨论，并完成表格。 正比例反比例 相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点 1、变化的方向相同，一 种量扩大或缩小，另一种 量也扩大或缩小。 2、相对应的每两个数的 比值（商）是一定的。 3、关系式：y：x=k （一定） 1、变化的方向相反，一 种量扩大（缩小） ，另一 种量反而缩小（扩大） 。 2、相对应的每两个数的 乘积是一定的。 3、关系式： =k （一 定） 点拨 释疑 拓展 延伸 【拓展延伸】： 1、下面的图像表示正方形的边长和周长的关系。 周长 /cm 边长 /cm 精品文档 . 、看图填下表： 边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 周长/cm 、根据图像，你能正方形的边长和周长成什么比例关系吗？为什么？ 总结 归纳 达标 测评 、归纳总结本节课所学习的知识 、解决问题。 教学 反思