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1、二次函数图像与性质分类练习 一顶点坐标 1、 ( 四川省内江市 ) 抛物线3)2( 2 xy的顶点坐标是（） A （2，3） B （ 2，3） C （2， 3） D （ 2， 3） 2、 （桂林市、百色市）二次函数 2 (1)2yx的最小值是（） A 2 B1 C 3 D 2 3 3、( 上海市 ) 抛物线 2 2()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（） A()mn，B()mn，C()mn，D()mn， 4、 （威海）二次函数 2 365yxx的图象的顶点坐标是（） A( 18)，B(18)，C( 1 2)，D (14)， 5、 （桂林百色）二次函数 2 (1)2yx的最小值是（） A 2
2、 B1 C 3 D 2 3 6、 （泰安）抛物线182 2 xxy的顶点坐标为 （A） （-2 ，7） （B） （-2 ，-25 ）（ C） （2， 7） （D） （2，-9 ） 7、 （遂宁）把二次函数 3 4 1 2 xxy 用配方法化成 khxay 2 的形式 A. 22 4 1 2 xy B. 42 4 1 2 xy C. 42 4 12 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 8、( 南充 ) 抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（） A1xB1xC3xD3x 9、 （北京市）若把代数式 2 23xx化为 2 xmk的形式，其中,m k为常数，则mk= . 10、 （
3、湖北省荆门市）函数(2)(3)yxx取得最大值时，x_ 二平移问题 11、 （泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 2 2xy的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为 A22 2 xy B22 2 xy C 2 )2(2 xy D 2 )2(2 xy 12、 （甘肃庆阳）将抛物线 2 2yx向下平移1 个单位，得到的抛物线是（） A 2 2(1)yxB 2 2(1)yxC 2 21yxD 2 21yx 13、 （孝感）将函数 2 yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数 2 32yxx的图象，则a 的值为 A1 B2 C3 D4 14、 （天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线 2
4、2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物 线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（） A 2 2yxxB 2 2yxxC 2 2yxxD 2 2yxx 15、 （兰州）把抛物线 2 yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ,则平移后抛物线的解析式为 A 2 (1)3yxB 2 (1)3yx C 2 (1)3yxD 2 (1)3yx 16、 （新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数 2 22yxx的图象，需将 2 yx的图象（） A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位 B向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位 C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位 D向右
5、平移1 个单位，再向下平移1 个单位 17、 （广西钦州）将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式是（） Ay2x 23 By2x 23 Cy2（x3） 2 Dy 2（x3） 2 18、( 上海市 )12 将抛物线 2 2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式 是 三、求函数解析式 19、 （安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ） ，且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为 20、已知二次函数的图象经过原点及点（ 1 2 ， 1 4 ） ，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该 二次函数的解析式为
6、21、 （襄樊市）抛物线 2 yxbxc的图象如图6 所示，则此抛物线的解析式为 22、 （贵州省黔东南州）二次函数32 2 xxy的图象关于原点O（ 0, 0 ）对称的图象的解析式是 _。 四、简单应用题 23、 （长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速 度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致 为（） y x O 3 x=1 图 6 O S t O S t O S t O S t A P B ABCD （ 24、 （甘肃庆阳）图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱
7、桥洞的最高点） 离水面 2m ，水面宽4m 如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（） A 2 2yx B 2 2yx C 21 2 yx D 21 2 yx 25、 （台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax 2 bx。若此炮弹在 第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第 8 秒 (B) 第 10 秒 (C) 第 12 秒 (D) 第 15 秒 。 26、( 河北 ) 某车的刹车距离y（m ）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数 21 20 yx （x0） ，若 该车某次的刹车距离为5 m，
8、则开始刹车时的速度为（） A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 五、带字母的抽象图像题 27、 （内蒙古包头）已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴交于点( 2 0)，、 1 (0)x，且 1 12x，与 y轴的正半轴的交点在(0 2)，的下方下列结论：420abc；0ab；20ac； 210ab其中正确结论的个数是个 28、( 陕西省 ) 根据下表中的二次函数cbxaxy 2 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图 像与 x 轴【】 x 1 0 1 2 y 1 4 7 2 4 7 A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C有两个交点，且它们均
9、在y 轴同侧 D无交点 29、 （湖北省荆门市）函数y=ax 1 与y=ax 2 bx1（a0）的图象可能是（） 图 6（1）图 6（ 2） ABCD 1 1 1 1 x o yy o x y o x x o y 30、 （贵州黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（） A、y=x 2-x-2 B 、y=1 2 1 2 12 x C、 y=1 2 1 2 12 xx D、 y=2 2 xx 31、 （齐齐哈尔市） 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；方 程 2 0axbxc的两根之和大于0；y随x的增大而增大；0abc，其中正
10、确的个数（） A4 个B3 个C 2 个D1 个 32、 （深圳市）二次函数cbxaxy 2 的图象如图2 所示，若点A （1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点， 则 y1与 y2的大小关系是（） A 21 yyB 21 yyC 21 yyD不能确定 33、 （丽水市）已知二次函数yax 2 bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a 0. 该函数的图象关于直线1x对称 . 当13xx或时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是（） A 3 B 2 C 1 D 0 34、 （烟台市）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函数 2 4ybxbac与反比例函数 abc
11、y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 35、 （广西南宁）已知二次函数 2 yaxbxc（0a）的图象如图4 所示，有下列四个结论： 2 0040bcbac0abc，其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 1 1 O x y x y O 1 y x O y x O BC y x O A y x O D O 36、( 鄂州 )已知 =次函数 yax 2 +bx+c 的图象如图则下列5 个代数式： ac，a+b+c，4a2b+c， 2a+b，2ab 中，其值大于0 的个数为（） A 2 B 3 C 、4 D、5 37、 （烟台市）二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则一次函
12、数 2 4ybxbac与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为（） 38、 （嘉兴市）已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与 2 axy的图象有可能是（） 39、 （新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（） AhmBknCknD00hk， 40 、 （ 南 宁 市 ） 已 知 二 次 函 数 2 yaxbxc（0a） 的 图 象 如 图 所 示 ， 有 下 列 四 个 结 论 ： 2 0040bcbac0abc，其中正确的个数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 1 图 4 O x y 3 1 1 O x y y x O y x O B
13、C y x O A y x O D O y x 1 1 A x y O 11 B x y O 11 C x y O 11 D 41、（济宁市）小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中， 观察得出了下面五条信息： （1）0a； （2）1c； （ 3）0b； （4）0abc； （5）0abc. 你认为其中正确信息的个数有 A2个 B 3 个 C4 个 D5 个 42、( 宁夏 ) 二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误 的是（） A 0c B2 0ab C 2 40bac D0abc 43、 （兰州）在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数
14、 2 22ymxx（m是常数，且0m） 的图象可能是 44、 （兰州）二次函数cbxaxy 2 的图象如图6 所示，则下列关系式不正 确的是 Aa0 B.abc0 C.cba 0 D.acb4 2 0 45、 （济宁市）小强从如图所示的二次函数 2 yaxbxc的图象中，观察得 出了下面五条信息： （ 1）0a； （2）1c； （3）0b； （4）0abc； （5）0abc. 你 认为其中正确信息的个数有 1 1 1 O x y 42 题图 12 1 1 O 1 x y 41 题图 A2个 B 3 个 C4 个 D5 个 46、 （黄石市）已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，有以下结
15、论：0abc； 1abc；0abc；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（） AB CD 47、 （ 黑龙江大兴安岭）二次函数)0( 2 acbxaxy的图象如图，下列判断错误的是（ ） A0aB0bC 0cD04 2 acb 48 、 （ 枣 庄 市 ） 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（） Aa0 Bc0 Cacb4 2 0 Dcba0 49 已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a) 的图象如图所示，有下列结论： 2 40bac；0abc； 80ac； 930abc 其中，正确结论的个数是 50 如图是二次函数)0( 2 acbxaxy在平面直角
16、坐标系中的图象，根据图形判断 c0；a+b+c0； 2a-b0；b 2+8 a4a c 其中正确的是（填写序号） 51. 已知二次函数11)(2k 2 xkxy与 x 轴交点的横坐标为 1 x、 2 x（ 21 xx） ，则 （A） 1 （B）2 （C） 3 （D）4 121 1 O 1 x y 45 题图 1 1 1O x y y x O 1 1 y x O 1x 12 x y O 对于下列结论： 当 x 2 时， y 1；当 2 xx时， y0；方程011)(2 2 xkkx有两个不相等的实数 根 1 x、 2 x；1 1 x，1 2 x； 2 21 14k xx k ，其中所有正确的结论
17、是 三、解答题 52 已知：二次函数为y=x 2x+m， （1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标； （2） m 为何值时，顶点在 x 轴上方， （3）若抛物线与 y 轴交于 A，过 A 作 ABx 轴交抛物线于另 一点 B，当 SAOB=4 时，求此二次函数的解析式 53 如图，二次函数cxy 2 2 1 的图象经过点 D 2 9 ,3，与 x 轴交于 A、B 两点 求 c的值； 如图，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形 ABCD 的 面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式； 设点 P、 Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点， 试猜想：是否存在这样的点 P、 Q， 使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想； 如果不存在，请说明理由 （图 供选用）