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1、. ;. 平行四边形检测题 考试时间： 100 分钟满分： 120 分 一选择题（每小题3 分，共 30 分） 1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（） A. AB=CD B. AC=BD C.当 ACBD时，它是菱形 D.当 ABC=90 时，它是矩形 2. 如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图，在平行四边形ABCD 中， AB= 3 ，BC=5，对角线AC,BD相交于点O,则 OA的取 值范围是（） A.2 OA 5 B. 2 OA 8 C. 1 OA 4 D. 3 OA 8 4.
2、 四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD相交于点O,给出下列四个条件：AD BC AD=BC OA=OC OB=OD. 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（） A.3 种 B.4种 C.5种 D.6种 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4 ，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与 DC交于 点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG AE ，垂足为 G,若 DG=1 ，则 AE的长为（） A.32 B.34 C.4 D.8 6. 一个正方形的对角线长为2 ，则它的面积是（） A.2 cm 2 B.4 cm 2 C.6 cm 2 D.8 cm 2 7. 矩形各
3、内角平分线围成的四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8. 将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到两部分，将展开后得到 的平面图形是（） A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形 9. 如图， P,R 分别是长方形ABCD的边 BC,CD上的点， E,F 分别是 PA,PR的中点，点P在 BC 上从 B向 C移动，点R不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段 EF逐渐增大 B.线段 EF逐渐减小 C. 线段 EF的长不变 D.无法确定 10. 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF翻折， B 恰好落在AD边的 B处， 若 AE=2，DE=6, EFB=60 ， 第
4、 2 题图 . ;. 则矩形 ABCD 的面积是（） A.12 B.24 C.123 D. 163 二填空题（每小题3 分，共 24 分） 11. 如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件就可以变成矩形。 （只需 填一个条件） 12. 矩形的两邻边长分别为3 和 6 ，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13. 如图所示，其中阴影部分（即ABCD ）的面积是。 14. 如图， O是矩形 ABCD的对角线AC的中点， M是 AD的中点，若AB=5 ，AD=12 ，则四边形 ABOM 的周长为。 15. 菱形两对角线长分别为24 和 10 ，则菱形的高为。 16. 平行四边形、矩形、
5、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示。 17. 如图 ,点 P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE AB于 E,PFAD于 F,当 PF=PE 时，平行四边形ABCD 是形。 18. 如图， P是正方形 ABCD内一点，如果ABP为等边三角形， DP的延长线交BC于 G ，那么 PCD= 度， BPG 度。 三解答题（共66 分） 19.(8 分 )如图所示，在平行四边形ABCD 中， AC,BD交于点 O ，点 E,F 分别是 OA,OC的中点， 请判断线段BE,DF 的大小关系，并证明你的结论。 . ;. 20. （8 分）已知：如图，E 为平行
6、四边形ABCD中 DC边的延长 线上一点 , 且 CE=DC, 连接 AE ，分别交BC,BD于点 F,G，连接 AC 交 BD于 O ，连接 OF ，判断 AB与 OF的位置和大小关系，并证明 你的结论。 21. （9 分）如图所示，正方形ABCD 的边 CD在正方形 ECGF 的边 CE上，连接BE ，DG 。 （1）观察猜想线段BE与 DG之间的大小关系，并证明你的 结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？ 若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。 22. （10 分）如图，四边形ABCD 中， AB CD,AC平分 BAD,CE AD交 AB于 E。 （
7、1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点 E是 AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由。 . ;. 23.（9 分）如图，P是正方形ABCD 对角线 BD上一点， PE DC, PF BC,E,F 分别是垂足，求证：AP=EF 24. （10 分）如图所示，E 是矩形 ABCD的边 AD上一点，且 BE=ED,P是对角线 BD上任意一点，PFBE于 F,PGAD于 G ， 请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。 25. 如图，在 ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过O点作直线MN BC.设 MN 交 ACB的平 分线于点E，交 ACB的外角平分线于点F。 （1）求证： OE=OF （2）若 CE=12 ， CF=5 ，求 OC的长； （3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。