信号与系统复习题及答案.pdf

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1、1 系统的激励是)t( e，响应为)t( r，若满足 dt )t(de )t(r，则该系统为线性、 时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2 求积分dt)t()t(21 2 的值为 5 。 3 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量主要影响脉冲的顶部， 其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4 若信号f(t)的最高频率是 2kHz，则t)f( 2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频 特性为 一常数相频特性为 _一过原点的直线（群时延） 。 6 系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。 7 若信号的 3s F(s

2、)= (s+4)(s+2) ，求该信号的)j(F j3 (j+4)(j+ 2) 。 8 为使 LTI 连续系统是稳定的， 其系统函数)s(H的极点必须在 S平面的 左半 平面 。 9 已知信号的频谱函数是） 00 ()j(F，则其时间信号f(t)为 0 1 sin() t j 。 10 若信号f(t)的 2 1 1 )s( s )s(F，则其初始值)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请 打“” 。 （每小题 2 分，共 10 分） 1. 单位冲激函数总是满足)()(tt（ ） 2. 满足绝对可积条件dttf)(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条 件的信号一

3、定不存在傅立叶变换。（ ） 3. 非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（ ） 4. 连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ ） 5. 所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 得分 （ ） 三、计算分析题（ 1、3、4、5 题每题 10 分，2 题 5 分， 6 题 15 分，共 60分） 1. 信号)t(ue)t(f t 2 1 ，信号 其他 ， 0 101 2 t )t (f，试求)t(f*)t(f 21 。 （10分） 解法一：当0t时，)t(f*)t (f 21 =0 当10t时， () 12 0 ( )*( )22

4、2 t tt f tftede 当1t时， 1 () 12 0 ( )*( )22(1) tt f tftedee 解法二： 12 2(1)22 L( )*( ) 2(2)(2) 2222 () 22 ss s ee f tft sss ss s e ssss 1 12 ( )*( )2 ( )2( )2 (1)2(1) tt f tftu te u tu te u t 2. 已知 )2)(1( 10 )( zz z zX，2z，求)(nx。 （5 分） 解： ( )101010 (1)(2)21 X zz zzzzz ，收敛域为2z 由 1010 ( ) 21 zz X z zz ，可以得到

5、( )10(21) ( ) n x nu n 3. 若 连 续 信 号)t(f的 波 形 和 频 谱 如 下 图 所 示 ， 抽 样 脉 冲 为 冲 激 抽 样 )nTt()t( n sT 。 （1）求抽样脉冲的频谱； （3 分） （2）求连续信号)t(f经过冲激抽样后)t(f s 的频谱)(Fs； （5 分） （3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t(f s 无失真还原)t(f，冲激抽样的 s T应 该满足什么条件？（ 2 分） (t)f tO )(F O mm 1 解： （1）)nTt ()t( n sT，所以抽样脉冲的频谱 得分 ( )2() Tns n FtFn 1 n s F T 。

6、 （2）因为( )( )( ) sT ftf tt，由频域抽样定理得到： 1 ( )( )( )()*() 2 1 () sTss n s ns FftFf ttFn Fn T （3）)(Fs的示意图如下 O mm 1 s T ( ) s F s s )(Fs的频谱是()F的频谱以 s为周期重复，重复过程中被 1 s T 所加权，若从 )t (fs无失真还原 )t(f，冲激抽样的 s T应该满足若2, sms m T。 4. 已知三角脉冲信号)t(f1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F1； （5 分） （2） 试用有关性质求信号)tcos()t(f)t(f 012 2 的傅立叶变换)(

7、F2。 （5 分） 解： （1） 对三角脉冲信号求导可得： 1( ) 22 ()( ) ( )() 22 df tEE u tu tu tu t dt 21( ) 18 sin () 4 dftE F dtj ，可以得到 2 1( ) () 24 E FSa。 （2）因为)tcos()t(f)t(f 012 2 2 2 ()() 224 j E F f teSa 00 ()() 22 0022 0 ()()11 ()cos() 2224224 jj EE F f tteSaeSa 5. 电路如图所示， 若激励信号)t(u)ee()t (e tt32 23，求响应)t(v2并指出响应 中的强迫分

8、量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分） 解：由 S域模型可以得到系统函数为 2 2 1 ( )2 ( ) 2 ( )22 2 V ss s H s E ss s 2 (t)f1 2 t O E + - + - e(t)(t)v2 1 1 F 2 1 由)t(u)ee()t( e tt32 23，可以得到 32 ( ) 23 E s ss ，在此信号激励下，系统的输出为 2 1 2323 2 ( )( ) ( )() 222313 s V sH s E s sssss 则 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t 强迫响应分量： 3 1 ( ) 2 t eu t 自由响应分量：

9、2( ) t e u t 瞬态响应分量： 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t 稳态响应分量： 0 6. 若离散系统的差分方程为 )1( 3 1 )()2( 8 1 )1( 4 3 )(nxnxnynyny （1）求系统函数和单位样值响应； （4 分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （4 分） （3）画出系统的零、极点分布图； （3 分） （4）定性地画出幅频响应特性曲线； （4 分） 解： （1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为： 1 12 11107 1() 3333 ( ) 311111 1()() 482424 zz zzz H z zzzzzz 1 2 z

10、，则单位样值响应 为 10 17 1 ( )( )( ) ( ) 323 4 nn h nu n （2）因果系统 z 变换存在的收敛域是 1 2 z，由于( )H z的两个极点都在z 平面的单 位圆内，所以该系统是稳定的。 （3）系统的零极点分布图 Rez Imjz O （4）系统的频率响应为 2 1 () 3 () 31 48 jj j jj ee H e ee 1 3 () 11 24 j j jj e H e ee 当0时， 32 () 9 j H e 当时， 16 () 45 j H e () j H e 16 45 32 9 2 四、简答题（ 1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计

11、第 1 题的分数，共 10分） 1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶 级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10 分） 2. 利用已经具备的知识，简述LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。 （10 分） 1. 解：从周期信号 FS推导非周期信号的FT 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 对于非周期信号 ,T1, 则重复频率 1 0, 谱线间隔 1 (n)d，离散频率 变成连续频率。 得分 1 2 1 1 2 1 1 1 ()( ) T T jnt F nf t edt T 在这种极限情况下 1 ()0F n，但 1 1 2 ().F n 可望不趋于零，而趋于

12、一个有限值，且变 成一个连续函数。 11 1 1 1 1 111 00 1 2 2 2 ()().(). ( ) ( ) limlim lim T T jnt T T jt FF nF nT f t edt f t edt 考察函数 11 1 1 ).(或 2 ).(TnFnF, 并定义一个新的函数F(w) 傅立 叶变换： ()( ) jt Ff t edt F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数 ( 简称频谱函数 ). 傅立叶逆变换 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 11 1 1 () ( ) jnt n F n f te 1 ()()F nF n 1 1 1 ( ) (

13、) 2 jnt n F en 1 ( )().d 2 jt f tFe 1111 0()Tnnd 2. 解： 线性系统在单位冲激信号的作用下， 系统的零状态的响应为单位冲激响应： ( )( )th t 利用线性系统的时不变特性： ()()th t 利用线性系统的均匀性： ( ) ()( ) ()eteh t 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合： ( )( ) ()e tetd 利用线性系统的叠加定理： ( )( ) ()( )( ) ()e tetdr teh td 1. dttt)()5cos2(。 2. dtte t 1 2 = 。 3.已 知f ( t ) 的 傅 里

14、叶 变 换 为 F( j ), 则f (2t -3) 的 傅 里 叶 变 换 为 ) 2 ( 2 1 2 3 jFe j 。 4. 已知 65 1 )( 2 ss s sF，则)0(f 1 ; )(f 0 。 5. 已知 j tFT 1 )()(，则)(ttFT。 6.已知周期信号 )4sin()2cos()(tttf ，其基波频率为 rad/s； 周期为 s。 7.已知 )5(2)2(3)(nnkf ，其 Z 变换 )(ZF ； 收敛域为。 8.已 知 连 续 系 统 函 数 134 23 )( 23 sss s sH， 试 判 断 系 统 的 稳 定 性：。 9 已知离散系统函数 1.07

15、.0 2 )( 2 zz z zH， 试判断系统的稳定性：。 10 如图所示是离散系统的Z域框图， 该系统的系统函数H(z)= 。 二 (15分 ) 如 下方程 和 非零 起 始 条件 表示 的连 续时间 因果LTI 系 统 ， 5)0( ,2)0( )(52)(45 2 2 yy tf dt df ty dt dy dt yd 已知输入 )()( 2 tetf t 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(tyzs和零输入响应 )(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。 三 （14 分） 已知 23 662 )( 2 2 ss ss sF,2Res, 试求其拉氏逆变换f(t)

16、 ； 已知)2( 23 5 )( 2 z zz z zX，试求其逆 Z变换)(nx。 四 （10 分）计算下列卷积： 1. 1, 0, 6,4, 34, 1 , 2, 1)()( 21 kfkf； 2)(3)(2 3 tete tt 。 五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为： )()2(2) 1(3)(nnynyny，5.0)2(,0) 1(yy 1. 求系统的全响应y(n) ； 2.求系统函数H(z) ，并画出其模拟框图； 六 （15 分）如图所示图（ a）的系统，带通滤波器的频率响应如图 (b) 所示，其相位特性 0)(，若输入信号为 : )1000cos()(, 2 )2sin

17、( )(tts t t tf 试求其输出信号 y(t) ，并画出 y(t) 的频谱图。 参考答案 一填空题（ 30 分，每小题 3 分） 2. 1 ； 2. e -2 ; 3. ) 2 ( 2 1 2 3 jFe j ; 4. 1 ，0 ; 5. 2 1 )( j； 6. 2 ; 7. 52 23)(zzzF ，|z|0 ； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 21 4 1 4 1 1 1 )( zz zH 二 （15分） 5)0( ,2)0( )(52)(45 2 2 yy tf dt df ty dt dy dt yd 方程两边取拉氏变换： )() 6 17 2 1 3 16 ()()()

18、( ; )() 2 1 2 1 ()( 4 2/1 2 2/1 1 1 45 92 2 1 )( )() 3 7 3 13 ()(; ) 4 3/7 1 3/13 45 92 )( 45 52 2 1 45 92 )( 45 52 45 )0(5)0( )0( )()()( 42 42 2 4 2 22 22 teeetytyty teeety sssss s s sY teety ssss s sY ss s sss s sF ss s ss yysy sYsYsY ttt zizs ttt zi zs tt zizi zizs 三1 （7 分） )0(22)(2)( 2 2 1 2 2 2

19、3 2 2 23 662 )( 2 22 2 teettf ssssss ss sF tt 2 （7 分） )()12(5)( ,2 ; 2 5 1 5 )2)(1( 5)( ; 23 5 )( 2 kkf z zzzzz zF zz z zF n 为右边序列 四 1. （5分）4,1,22,21,4 ,11,2,3)(kf 2. （5 分） )()(3|)(36 )()(6)(3)(2 3 0 22 0 )(33 teeeedee dteetete ttttt t ttt 五 解： （16 分） （1）对原方程两边同时Z变换有： 1 )1()2()( 2)1()( 3)( 121 z z y

20、zyzYzyzYzzY 23 2 12 1 16 1 )2)(1)(1( )( 2 z z z z z z zzz z zY )()2( 3 2 )1( 2 1 6 1 )(nny nn （2） 21 231 1 )( zz zH 六（15 分） )1000cos()(, 2 )2sin( )(tts t t tf )(5 .0)( 4 1 2)( 2 )2sin( 4 4 1 2 )2sin( )( 44 ggjF t t t t tf )1000cos( 2 2sin )()( )()()()( ,0 1001|999,1 )( )()1000()1000(*)( 4 1 )()()( )

21、(*)()( )1000()1000(*)( 4 )(*)( 2 1 )( )1000cos( 2 2sin )()()( 4 t t t txty jXjHjXjY 其它 jH jHg jHjXjY thtxty g jSjFjX t t t tstftx （ 装 订 线 内 不 准 答 题 ） 课程名称 _信号与系统（ A）1_ 一填空题（ 30分，每小题 3 分） 1. 10 ； 2. 0.707 ； 3. 课本 152 4. d tj ke ； 5. 0 , 1/3 ； 6. 30kHz； 7. 5 .0z z ，|z|0.5 ； 8. 稳定； 9. 不稳定； 10. 2 )( s s

22、 sH 二解： （15 分） )() 2 13 2 2 5 ()( )()75()( 1 7 2 5 23 92 )()3( )() 2 1 3 2 5 ()( 1 2/1 2 3 3 2/5 3 1 23 12 )()2( 23 632 3 1 23 12 )(; 3 1 )( )()12()0(3)0( )0()()23)(1( 23 2 2 23 2 22 2 teeety teety ssss s sY teeety ssssss s sY ss s sss s sY s sF sFsyysysYss ttt tt zi zi ttt zs zs 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A

23、卷） 专业班级 _电子信息0201/02/03 命题老师陈爱萍_2003_至_2004_学年第 _2_学期 共 2 页 第 2 页 （ 装 订 线 内 不 准 答 题 ） 课程名称信号与系统 (A) 2 五 解： （15 分） )() 4 1 ( 3 1 ) 2 1 (2 3 8 )( , 4 1 3 1 2 1 2 13 8 )1)( 2 1 )( 4 1 ( )( 1 )(,)()( ),()()().2( )() 4 1 () 2 1 (2)( , 2 1 2 4 1 8 1 4 3 )( )() 8 1 4 3 ()()().1( 3 2 2 21 kty z z z z z z zz

24、z z zY z z zFkkf zFzHzY kkh z z z z zz z zH zYzzzFzY kk f f f kk （3）模拟框图 湖南工程学院试卷用纸 _2003_ 至_2004_学年 第_1_学期专业班级姓名 _ 学号_ 共 3 页 第_1_页 （ 装 订 线 内 不 准 答 题 ） 命 题 教 师 陈 爱 萍 审 核 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 课程名称信号与系统考（试） _A_（A卷） 适用专业班级 _电子信息 0201/02/03_ 考试形式 _ 闭_（闭） 题号一二三四五六七八九十 总 分 计分 一、

25、填空题：（30 分，每小题 3 分） 1. dtttt)3()52( 2 2. dttt) 4 2cos( 3.已知),()(jFtfFT则)cos()( 0t tfFT。 4. 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为)( jH。 5. ，已知： )3( 1 )( ss sF则)0(f ; )(f。 6.要传送频带为15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率 为。 7.已知 k kf)5.0()(，其 Z变换)(zF；收敛域为。 8已知连续系统函数 132 23 )( 23 sss s sH，试判断系统的稳定性：。 9已知离散系统函数 23 2 )( 2 zz z zH，试判断

26、系统的稳定性：。 10如图所示是 LTI 系统的 S域框图， 该系统的系统函数 H ( s)= 。 湖南工程学院试卷用纸 专 业班级_ 姓名_ 学号_ 共_3_页第_2_页 （ 装 订 线 内 不 准 答 题 ） 三 （14 分） 已知 34 2 )( 2 ss s sF, 试求其拉氏逆变换f (t ) ； 已知)2 3 1 ( 273 5 )( 2 z zz z zF，试求其逆 Z变换)(nf。 四 （5 分）1已知 其它 其它 ,0 3, 2 , 1 , 0,4 )( ,0 2,2 1,3 0,1 )( 21 nn nf n n n nf； )()( 21 nfnf求。 2 （6 分）已知

27、 f1( t ) 、 f 2( t ) 、 f3(t ) 的波形如图所示， f2( t )、 f3( t ) 为单位冲激 函数，试画出)()()( 214 tftftf和)()()()( 3215 tftftftf的波形图。 共_3_页第_3_页 （ 装 订 线 内 不 准 答 题 ） 六（ 15分）如图所示图（ a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为 )1000cos()(),1000cos( sin )(ttst t t tf，)()()(tstftx，低通滤波器的 率响应如图 (b) 所示，其相位特性0)(。 试求其输出信号 y(t) ，并画出 x( 和 y(t) 的频谱图。 图

28、（a） 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内） 1f （5-2t ）是如下运算的结果（） （A）f（-2t）右移 5 （B）f（-2t）左移 5 （C）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移 2 5 2已知)()(),()( 21tuetftutf at ，可以求得)(*)( 21tftf （） （A）1- at e（B） at e （C）)1( 1 at e a （D） at e a 1 3线性系统响应满足以下规律（） （A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也

29、为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4若对 f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对)2 3 1 (tf进行取 样，其奈奎斯特取样频率为（） （A）3fs（B） s f 3 1 （C ）3（fs-2） （D ）)2( 3 1 s f 5理想不失真传输系统的传输函数H（j ）是 （） （A） 0 jt Ke （B） 0 tj Ke（C ） 0 tj Ke()() cc uu （D ） 00 jt Ke（ 00 , c tk为常数） 6已知 Z 变换Z 1 31 1 )( z nx，收敛域3z，则逆变换 x（n）为（） （A）)(3nu n （C）3 (1) n

30、u n （B）)(3nu n （D ）)1(3nu n 二 （15 分） 已知 f(t)和 h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。 三、 （15 分） 四 （20 分） 已知连续时间系统函数H(s), 请画出三种系统模拟框图( 直接型 / 级联型 / 并联型 )。 . 五 （20 分） 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系 统的差分方程分别为： )()1( 3 1 )( )1(6.0)(4 .0)( 1 1 nynyny nxnxny x（n） y1（n） y（n） H1（ z） H2（z） 1求每个子系统的系统函数H

31、1（z）和 H2（z） ； 2求整个系统的单位样值响应h（n） ； 3粗略画出子系统 H2（z）的幅频特性曲线； sss s sH 107 55 )( 23 信号与系统试题一标准答案 说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题 改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20 分。 一、 1C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A 二、 三、 四 （20 分） 已知连续时间系统函数H(s), 请画出三种系统模拟框图( 直接型 / 级联型 / 并联型 )。 . sss s sH 107 55 )( 23 五、答案： 1. 1 1 23 ()

32、 52 ( )0.40.60 z Hzzz z 2 1 11 ( ) 11 3 1 33 z Hzz zz 2. 1 2 131211 1 ( )( )(1)( )(1) 53531553 nnn h nu nu nnu n 3. 一选择题（共10 题， 20 分） 1、 njnj eenx ) 3 4 () 3 2 ( ，该序列是。 A.非周期序列B.周期3NC.周期8/3N D. 周期24N 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。 A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变 Re(z) jIm( z) 0 1 3 2( ) j He 3 2 3 4 2 3

33、、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()( 4 tueth t ，该系统是。 A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定 4、若周期信号xn 是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是。 A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换 2|0 2|1 )( ， ， jX，则 x(t)为。 A. t t 2 2sin B. t t2sin C. t t 4 4sin D. t t4sin 6、一周期信号 n nttx)5()(，其傅立叶变换)( jX为。 A. k k ) 5 2 ( 5 2 B. k k ) 5 2 ( 2 5 C. k

34、 k)10(10 D. k k ) 10 ( 10 1 7、一实信号xn 的傅立叶变换为)( j eX，则 xn 奇部的傅立叶变换为。 A. )(Re j eXj B. )(Re j eX C. )(Im j eXjD. )(Im j eX 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT) 能唯一表示 出原信号的最大采样周期为。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号 x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3 和 s=5，若)()( 4 txetg t ，其傅立叶 变换)( jG收敛，则x(t) 是。 A. 左边 B. 右边

35、 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1Re 1 )(s s e sH s ，该系统是。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定 简答题（共6 题， 40 分） 1、 （10 分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定， 并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= )(nx e 2、 （8 分）求以下两个信号的卷积。 值其余t Tt tx 0 01 )( 值其余t Ttt th 0 20 )( 3、 ( 共 12 分，每小题4 分) 已知)()(jXtx，求下列信号的傅里叶变换。 （1）

36、tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3） dt tdx t )( 4. 求 22 )( 2 2 ss es sF s 的拉氏逆变换（5 分） 5、已知信号 sin 4 ( ), t f tt t ，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽 样周期 Tmax。 （5 分） ，求系统的响应。）若（ 应；）求系统的单位冲激响（ 下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共 )()(2 1 )(2)(15 )( 8 )( LTI10 4 2 2 tuetx txty dt tdy dt tdy t 四、 （10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱

37、图。 不是因果的。）系统既不是稳定的又（ ）系统是因果的；（ 系统是稳定的； 系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（ 的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（ 下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共 c b a th sHsH txty dt tdy dt tdy )( )(2 )()(1 )()(2 )()( LTI20 2 2 DCADBACDCC 二、简答题（共6 题， 40 分） 1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5 分） （2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5 分） 2、 tT TtTTTtt TtTTTt Ttt t ty 30 32 2

38、 3 2 1 2 2 1 0 2 1 00 )( 22 2 2 s eL s s tLtL t 1 )cos(1)( 22 ； t t tSa j Ftuetf t sin )( 1 )()()( ；注： 3、 （34 分12 分） （1） d jdXj ttx )2/( 2 )2( （2） jjj ejjXejX d d jejX ttxtxtxt )()()( )1()1 ()1 ()1 ( （3） d jdX jX dt tdx t )( )( )( 4、 （5 分） 22 22 1 22 : 22 2 ss s ss s 解 ss e s s esF 1)1( ) 1(2 )( 2 )

39、1()1cos(2)1()( )1( tutettf t 5、 （5 分）因为 f(t)=4Sa(4t) ，所以 X(j ) R8(j ), 其最高角频率=4。根据时 域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为 max 1 4 m T 三、 （10 分） （1） 5 1 3 1 158 2 )( 2 jjjj jH 2分 )()()( 53 tuetueth tt 3分 分 分）（ 3)(2)()()( 4 2 5 1 3 1 )5)(3)(4( 2 )( 2 4 1 )(2 453 tuetuetuety jjjjjj jY j jX ttt 四、 （10 分） 分 分 分 2 2 Sa 2

40、 sin 2 )( 3) 2 ()( 2 )sin( 2 2 1 )( 1 1 1 1 11 1 11 111 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 n T E n Tn E nF n Sa E T n Sa T E T n n E a T E dtE T dttf T a n T T 3分 五、 （20 分） 21 1 3/1 2 3/1 2 1 )(1 2 ，极点）（ ssss sH（8 分） 分，则若系统非稳定非因果， 分，若系统因果，则 分，若系统稳定，则） 4)( 3 1 )( 3 1 )(1Re)( 4)( 3 1 )( 3 1 )(2Re)( 4)( 3 1 )( 3 1 )(2Re1)(2( 2 2 2 tuetuethsc tuetuethsb tuetuethsa tt tt tt