冀教版九年级上学期期末考试数学试卷.pdf

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1、九年级第一学期期末测试卷 一、选择题 1方程 2 350xx的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2. 在 RtABC中，C=90o ，35BCAB，则sinA的值为 A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3. 若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱D. 圆锥 4. 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、 4号、 6 号、 3号、 5号和 2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 1 6 B. 1 3 C. 1

2、 2 D. 2 3 5如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1 的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6已知点A(x1，y1) ，B(x2，y2) 是反比例函数 3 y x 的图象上的两点，若x1 0x2，则下 列结论正确的是 Ay10y2 By20y1Cy1y20 Dy2y10 7如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作 OEAC交半圆O于点E， 过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为 A 1 2 B 3 4 C1 D2 D F E BO A C 8如图 1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于

3、点O点E为线段AC上的一个动点，连接 DE，BE，过E作EFBD于F设AE=x，图 1 中某条线段的长为y，若表示y 与 x的函数关 系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的 O F D B A C E x y O 图 1 图 2 A线段EF B线段DE C线段CE D线段BE 二、填空题 9若扇形的半径为3cm ，圆心角为 120，则这个扇形的面积为_ cm 2 10在某一时刻， 测得一根高为2m的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ， 那么这栋建筑物的高度为 m. 11如图，抛物线 2 yax与直线ybxc的两个交点坐标分别为 2,4A，1,1B， 则 关 于

4、x的 方 程 2 0axbxc的 解 为 _ 12对于正整数n， 定义 2 10 ( )= ( )10 ， ， nn F n f nn ， 其中( )f n表示n 的首位数字、末位数字的平方和例如： 2 (6)636F ， 22 (123)1231310Ff 规 定 1( )()FnFn， 1( ) ( ) kk FnF Fn（k为正整 数） 例如： 1 1 2 31 2 31 0FF， 21 (123)(123)(10)1FF FF （1）求： 2(4) F_， 2015(4) F_； （2）若 3 (4)89 m F，则正整数m的最小值是 _ 三、解答题 13. 计算： 1 201501

5、1sin303.14 2 . 14. 如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，BEAC于E. 求证：ACDBCE 15. 已知m是一元二次方程 2 320xx的实数根，求代数式 (1)(1) 1mm m 的值 16. 抛物线 2 2yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式 17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2yx与反比例函 数 k y x 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C， 连接BC. E D CB A （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P是反比例函数 k y x 图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直 接

6、写出点P的坐标 18. 如图，ABC中，ACB=90， 4 sin 5 A， BC=8，D是AB中点，过点B作直 线CD的垂线，垂足为E （1）求线段CD的长； （2）求cosABE的值 四、解答题 19已知关于x的一元二次方程 2 220mxmx有两个不相等的实数根 12 ,x x （1）求m的取值范围； （2）若 2 0x，且 1 2 1 x x ，求整数m的值 20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应 的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1x10）： 质量档次1 2 x 10 日产量（件）95 90 1005x50 单件利润（万元）6 8

7、 24x24 为了便于调控， 此工厂每天只生产一个档次的产品当生产质量档次为x的产品时， 当 天的利润为y万元 （1）求y关于x的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值 E D A B C 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC 于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB=2BAF （1）求证：直线PC是O的切线； （2）若AB=10，AD=2，求线段PC的长 22 阅读下面材料： 小明观察一个由1 1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相 邻点间的距离都是1他发现一个有趣的

8、问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上 且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角 的正切值 请回答： （1）如图 1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD AB； （ 2）如图 2，线段AB与CD交于点O为了求出AOD的正切值，小明在点阵中找到了 点E，连接AE，恰好满足AECD于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三 角形，经过推理和计算能够使问题得到解决 请你帮小明计算：OC=_；tanAOD=_； C A B F O EDB AC 图 1 图 2 图 3 P D C B EF O A O D B A C 参考小

9、明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，计算：tanAOD=_ 五、解答题 23. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 k y x 的图象经过点(1,4)A，(, )B m n. （1） 求代数式mn的值； （2） 若二次函数 2 (1)yx的图象经过点B，求代数式 32 234m nm nmnn的值； （3） 若反比例函数 k y x 的图象与二次函数 2 (1)ya x的图象只有一个交点，且该交 点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围 . 12345 - 1 - 2 -3 - 4 -5 - 5-4-3-2- 1 5 4 3 2 1 y x O 24如图 1，在ABC 中，BC

10、=4，以线段AB为边作ABD，使得 AD=BD， 连接DC，再以DC为边作CDE，使得DC = DE， CDE=ADB= （1）如图 2 ，当ABC=45且=90时，用等式表示线段 AD，DE之间的数量关系； （2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF， 连接BF，AF 若=90，依题意补全图3， 求线段AF的长； 请直接写出线段AF的长（用含的式子表示） 图 2 图 3 备用图 E A BC D E A BC D E A B C D E A BC D 图 1 x y 图3 B O A 25. 在平面直角坐标系xOy中，设点 11 ,P x y， 22 ,Q x y是图形W上的任意两

11、点 定义图形W的测度面积： 若 12 xx的最大值为m， 12 yy的最大值为n， 则S m n为 图形W的测度面积 例如，若图形W是半径为1 的O 当P，Q分别是O与x轴的交点时， 如图 1， 12 xx 取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2， 12 yy取 得最大值，且最大值n=2则图形W的测度面积4Smn （1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1. 如图 3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S= ； 如图 4，当ABx轴时，它的测度面积S= ； （2） 若图形W是一个边长为1 的正方形ABCD， 则此图形测度面积S的最大值为； （3）若图形W

12、是一个边长分别为3 和 4 的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围 x y 图4 A B O C x y 1 图1 P QO x y 1 图2 Q P O 九年级第一学期期末测试卷答案 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A D C B B C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 93；10 24 ； 11 12 2,1xx； 12 （1）37，26 三、解答题：（本题共30 分，每小题5 分） 13（本小题满分5 分） 解：原式 1 112 2 4 分 1 2 5 分 14. （本小题满分5 分） 证明：AB=AC，D是

13、BC中点， ADBC1 分 ADC=90 BEAC， BEC=90 ADC=BEC 3 分 在ACD和BCE中， ACDBCE ADCBEC ， ， ACDBCE5 分 15. （本小题满分5 分） 解：由已知，可得 2 320mm1 分 2 23mm 2 分 原式 = 22 1123 3 mmm mmm 5 分 16. （本小题满分5 分） 解一：设平移后抛物线的表达式为 2 2yxbxc 1 分 平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B， 3, 382. c bc 3 分 解得 4, 3. b c 4 分 所以平移后抛物线的表达式为 2 243yxx5 分 解二：平移后的抛物线经过点

14、(0,3)A，(2,3)B， 平移后的抛物线的对称轴为直线1x. 1 分 设平移后抛物线的表达式为 2 21yxk 2 分 2 3221k. 3 分 1k. 4 分 所以平移后抛物线的表达式为 2 211yx5 分 17. （本小题满分5 分） 解：（ 1）将2x代入2yx中，得224y 点A坐标为(2,4)1 分 点A在反比例函数 k y x 的图象上， 248k2 分 反比例函数的解析式为 8 y x 3 分 （2）1,8P或1, 8P5 分 18. （本小题满分5 分） 解：（ 1）ABC中，ACB=90， 4 sin 5 A， BC=8， 8 10 4 sin 5 BC AB A 1

15、分 ABC中，ACB=90，D是AB中点， 1 5 2 CDAB 2 分 （2）解法一：过点C作CFAB于F，如图 CFD=90 在 RtABC中，由勾股定理得 2222 1086ACABBC CF ABAC BC， 24 5 AC BC CF AB 3 分 BECE， BED=90 BDE=CDF， ABE=DCF4 分 24 24 5 coscos 525 CF ABEDCF CD 5 分 解法二：D是AB中点，AB=10， 1 5 2 BDAB3 分 1 2 BDCABC SS 在RtABC中，由勾股定理得 2222 1086ACABBC F E D A B C E D A B C 1

16、6824 2 ABC S 12 BDC S 1 12 2 BE CD 5CD， 24 5 BE 4 分 BECE， BED=90 24 24 5 cos 525 BE ABE BD 5 分 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19（本小题满分5 分） 解：（ 1）由已知，得0m且 22 2 24 24420mmmmm， 0m且2m2 分 （2）原方程的解为 22 2 mm x m 1x或 2 x m 3 分 2 0x， 1 1x， 2 2 0x m 0m 1 2 1 x x ， 1 2 m 2m 又02mm且， 20m4 分 m是整数，1m 5 分 20. （本小题满分5 分） 解：（

17、 1） 2 10052410180400yxxxx 2 分 （110x且x为整数） （2） 2 2 101804001091210yxxx3 分 又110x且x为整数， 当9x时，函数取得最大值12104 分 答：工厂为获得最大利润，应生产第9 档次的产品， 当天的最大利润为1210 万元 5 分 21. （本小题满分5 分） 解：（ 1）连接OB,OC AD与O相切于点A， FAAD 四边形ABCD是平行四边形， P D C B EF O A ADBC， FABC1 分 FA经过圆心O， OFBC于E，CFBF OEC=90，COF=BOF BOF=2BAF COF=2BAF PCB=2BA

18、F， PCB=COF OCE+COF=180OEC=90， OCE+PCB=90，即OCP=90 OCPC 点C在O上， 直线PC是O的切线2 分 （2） 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=2 BE=CE=1 在 RtABE中，AEB=90，AB=10， 22 3AEABBE3 分 设O的半径为r，则OCOAr，3OEr 在 RtOCE中，OEC=90， 222 OCOECE 2 2 31rr 解得 5 3 r4 分 COE=PCE，OEC=CEP =90， OCECPE OEOC CECP 55 3 33 1CP 5 4 CP5 分 22. （本小题满分5 分） （1）如图，线段CD

19、即为所求；1 分 （2）OC= 4 2 5 ，tan AOD=5；3 分 （3）tanAOD= 7 4 5 分 五、解答题：（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分） 23（本小题满分7 分） DB A C 解：（ 1）反比例函数 k y x 的图象经过点(1,4)A， 4k1 分 反比例函数的解析式为 4 y x 反比例函数 4 y x 的图象经过点(, )B m n， 4mn2 分 （2）二次函数 2 (1)yx的图象经过点(, )B m n， 2 (1)nm3 分 由（ 1）得4mn， 原式 2 (21)24mn mmmnn 2 4184mn（）

20、 484nn 84 分 （3）由（ 1）得反比例函数的解析式为 4 y x 令yx，可得 2 4x，解得2x 反比例函数 4 y x 的图象与直线yx交于 点(2, 2)，( 2,2)5 分 当二次函数 2 (1)ya x的图象经过点 (2, 2)时，可得2a； 当二次函数 2 (1)ya x的图象经过点( 2,2)时，可得 2 9 a 二次函数 2 (1)ya x的顶点为(1,0)， 由图象可知， 符合题意的a的取值范围是02a或 2 9 a 7 分 24. （本小题满分7 分） （1） AD+DE=4 1 分 （2）补全图 形2 分 解：设DE与BC相交于点H，连接AE， 交BC于点G，如

21、图 ADB=CDE =90， ADE=BDC 1 2345 -1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 5- 4-3- 2 - 1 5 4 3 2 1 y x O 在 ADE与BDC中， , , , ADBD ADEBDC DEDC ADEBDC3 分 AE= BC，AED=BCD DE与BC相交于点H， GHE=DHC EGH= EDC=90 4 分 线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF， EF = CB=4， EF / CB AE= EF CB/EF，AEF=EGH=90 AE=EF，AEF=90，AFE=45 AF= cos45 EF =425 分 8sin 2 AF 7 分 25

22、. （本小题满分8 分） 解：（ 1） 1 ；1 分 1 2 分 （2） 2 4 分 （3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3由已知可得，平移图形W不会改变其测度面 积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上 当顶点A，B或B，C都在x轴上时， 如图 5 和图 6，矩形ABCD的测度面 积S就是矩形ABCD的面积，此时 S=12 5 分 当顶点A，C都不在x轴上时，如图7 过A作直线AEx轴于点E，过C作直线CF x轴于点F， 过D作直线GHx轴，与直线AE，CF分别交于点H和点 G，则可得四边形EFGH是矩形 当点P，Q分别与点A，C重合时， 12 xx取得最大值m， 且最

23、大值mEF； 当点P，Q分别与点B，D重合时， 12 yy取得最大值n，且最大值nGF 图形W的测度面积SEF GF ABC=90， ABE+CBF=90 AEB=90， x y FE HG C D A O B 图 7 HG F C B D A E x y C D A O B 图 5 图 6 x y A D C O B ABE+BAE=90 BAE=CBF 又90AEBBFC， ABEBCF6 分 4 3 AEEBAB BFFCBC 设4 ,4AEa EBb0,0ab，则3 ,3BFa FCb， 在 RtABE中，由勾股定理得 222 AEBEAB 22 161616ab即 22 1ab 0b， 2 1ba 易证ABECDG4CGAEa 43EFEBBFba，34GFFCCGba 4334SEF GFbaba 22 121225abab 2 12251aa 22 12251aa 42 1225aa+ 2 211 1225 24 a 当 2 1 2 a，即 2 2 a时，测度面积S取得最大值 149 1225 42 7 分 0,0ab， 24 0aa12S 当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为 49 12 2 S 综上所述，测度面积S的取值范围是 49 12 2 S8 分