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1、初一数学一元一次方程的应用能力提高训练辅导 1在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200 千米，每辆巡逻车可载供行驶14 天的汽油，现有5 辆巡逻车，同时从驻 地 A 出发，完成任务后再沿原路返回驻地为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙 两车行至途中B 处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最 远距离是多少千米？ 2 （2014 秋?江都市校级期末） 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴 上 A 点、 B 点表示的数为a、b，则 A，B 两点之间的距离AB
2、=|a b|，若 a b，则可简化为AB=a b；线段 AB 的 中点 M 表示的数为 【问题情境】 已知数轴上有A、B 两点，分别表示的数为10，8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每 秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为t 秒（ t0） 【综合运用】 （1）运动开始前，A、B 两点的距离为；线段 AB 的中点 M 所表示的数 （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数 为； （用含 t 的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若 A，B 按上述方
3、式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出 中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当 A，B 两点重合，则中点M 也与 A，B 两点重合） 3 （2008?达州）附加题： 材料： 股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的0.1%计算； 过户费：按成交金额的0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5 元按 5 元计算 例：某投资者以每股5.00 元的价格在沪市A 股中买入股票“ 金杯汽车 ” 1000 股，以每股5.50 元的价格全部卖出，共 盈利
4、多少？ 问题： （1）小王对此很感兴趣，以每股5.00 元的价格买入以上股票100 股，以每股5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为 元 （2）小张以每股a（a 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算 出卖出的价格每股是元（用 a 的代数式表示） ，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上 涨%才不亏（结果保留三个有效数字） （3）小张再以每股5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每 股是多少元？（精确到0.01 元） 4 （ 2012 秋?甘井子区期末）A、B 两地相距1200 千米，甲车和
5、乙车均从A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时 行 90 千米，是乙车速度的1.5 倍 （1）乙车的速度是千米 /小时，甲车从A 地到 B 地用小时，乙车从A 地到 B 地用 小明 （2）若两车同时出发从A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？ （3）若两车均从A 地开往 B 地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？ 5 （2013 秋?昆山市期末）问题一：如图 ，甲，乙两人分别从相距30km 的 A，B 两地同时出发，若甲的速度为 80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为； 问题二：如图 ，若将线段AC 弯曲
6、后视作钟表的一部分，线段AB 对应钟表上的弧AB （1 小时的间隔），已知 AOB=30 （1）分针 OC 的速度为每分钟转动度；时针OD 的速度为每分钟转动度； （2）若从 1： 00 起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？ （3）在（ 2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00 2：00 之间）？ 6 （2016 春?上海校级月考）已知方程（3m4）x 2（ 53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程， （1）求 m 和 x 的值 （2）若 n 满足关系式 |2n+m|=1，求 n 的值 7 （2014 秋?昌平区期末）北京市公共交通新票价在2014 年 12 月 28 日
7、起执行，具体方案如下： 注：公交价格调整为：10 公里（含）内2 元，不足10 公里按 10 公里计算，其它里程类同； 地铁价格调整为：6公里（含）内3 元，不足6 公里按 6 公里计算，其它里程类同 【解决问题 】 （1）张阿姨在2015 年 1 月 1 日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题： 若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24 公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （2）张阿姨在2015 年 1 月 2 日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交
8、费用 m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s 35，且 s120， s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关 系 8 （2011 秋?永春县期中）某小区停车场每天有50 辆汽车停放，每辆车每天收费20 元 （1）求停车场一天的收入； （2）为保护环境，停车场规定达到环保指标的汽车每辆每天减少1 元收费，不达标的每辆每天多收2 元，如果每 天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x 辆 用含 x 的代数式表示停车场每天的收入； 某一天停车场的收入为1070 元，求停放达到环保指标汽车的数量 9 （2012 秋?江干区期末）某市原来的自来水价格为2 元/吨，为了鼓励节约用水，从2013 年 1 月
9、起对用户的自来 水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10 吨，第一级水价为1.5 元/吨；超过 10 吨，不超过15 吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2 倍；超过 15 吨为第三级，超过部分的水价为第一 级的 3 倍 （1）小李家去年12 月用自来水17 吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？ （2）如果小李家今年1 月用自来水m 吨（ 10m 15） ，请用含m 的代数式表示小李家应交的水费 （3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12 月的自来水费为43.5 元，问小张家去年12 月用自来水几吨？ 10 （2016 春?重庆校级月考）
10、仔细阅读下列材料 “ 分数均可化为有限小数或无限循环小数” 反之， “ 有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：=1 4=0.25，1 =1+=1+0.6=1.6 或 1 =8 5=1.6，=1 3=0.， 反之， 0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或 1.6=， 那么 0.怎么化为呢？ 解： 0. 10=3.=3+0. 不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x ，解得 x=即 0. = 根据以上材料，回答下列问题 （1）将 “ 分数化为小数” ：=；= （2）将 “ 小数化为分数” ：0.=；1.5= （3）将小数1.化为分数，需写出推理过程 11 （2011 秋?沙坪坝区校级期末
11、）重庆派森白?橙汁有限公司现有鲜甜橙48 吨，若直接销售，每吨可获利500 元： 若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200 元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC 橙汁，每天可获 利 2500 元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4 吨；若制成派森百NFC 橙汁，每天可加 工鲜甜橙3 吨（两种加工方式不能同时进行）受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15 天内全部销售并加工完成， 为此该公司设计了以下两种可行方案： 方案一： 15 天时间全部用来生产派森百NFC 橙汁，其余直接销售鲜甜橙； 方案二：将一部分制成派森百NFC 橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15 天完成
12、 （1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？ （2）若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？ 12七年级 93 个同学在4 位老师的带领下准备到离学校33 千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25 人 的汽车为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法如果你是这次行动的总指挥，你将怎 样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生步行的速度是5 千米 /时， 汽车的速度是55 千米 /时，上、下车时间不计） 参考答案与试题解析 一解答题（共12 小题） 1在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200 千米，每辆巡逻车可载供行驶
13、14 天的汽油，现有5 辆巡逻车，同时从驻 地 A 出发，完成任务后再沿原路返回驻地为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再一起返回），甲、乙 两车行至途中B 处后，仅留足自己返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使用，问其他三辆可行进的最 远距离是多少千米？ 【分析】 可设甲、 乙两车从驻地A 行至 B 处需耗 x 天的汽油， 则在 B 处甲、乙两车可向其他三辆车提供2 （ 142x） 天的汽油； 根据当这三辆车行程最远，要满足甲、 乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB 路段消耗的汽油总量， 据此可列出方程求得甲、乙两车从驻地A 行至 B 处需耗汽油的天数然后再计算三辆车最远的行
14、进路程 【解答】 解：设甲、乙两车从驻地A 行至 B 处需耗 x 天的汽油，则其他三辆车在AB 路段也消耗了x 天汽油，在B 处甲、乙两车可向其他三辆车提供2（ 142x）天的汽油； 要使这三辆车行程最远，当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于另三辆车在AB 路段消耗的汽油总量， 即 2（ 142x）=3x， 解得 x=4 则这三辆车从驻地出发，行进的最远距离为 200=1800（千米） 答：其他三辆可行进的最远距离是1800 千米 2 （2014 秋?江都市校级期末） 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴 上 A 点、
15、B 点表示的数为a、b，则 A，B 两点之间的距离AB=|a b|，若 a b，则可简化为AB=a b；线段 AB 的 中点 M 表示的数为 【问题情境】 已知数轴上有A、B 两点，分别表示的数为10，8，点 A 以每秒 3 个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每 秒 2 个单位向左匀速运动设运动时间为t 秒（ t0） 【综合运用】 （1）运动开始前，A、B 两点的距离为18；线段 AB 的中点 M 所表示的数1 （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为82t； （用含 t 的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B
16、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若 A，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点 M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出 中点 M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由（当 A，B 两点重合，则中点M 也与 A，B 两点重合） 【分析】 （1）根据 A，B 两点之间的距离AB=|ab|，若 ab，则可简化为AB=ab 及线段 AB 的中点 M 表示的数 为即可求解； （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A 点表示的数 +点 A 运动的路程，点B 运动 t 秒后所在位 置的点表示的数=运动开始前B 点表示的数点B 运动的路程； （
17、3）设它们按上述方式运动，A、B 两点经过x 秒会相遇，等量关系为：点A 运动的路程 +点 B 运动的路程 =18， 依此列出方程，解方程即可； （4）设 A，B 按上述方式继续运动t 秒线段 AB 的中点 M 能否与原点重合，根据线段AB 的中点表示的数为0 列出 方程，解方程即可 【解答】 解： （1）运动开始前，A、B 两点的距离为8（ 10）=18；线段 AB 的中点 M 所表示的数为= 1； （2）点 A 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为10+3t；点 B 运动 t 秒后所在位置的点表示的数为82t； （3）设它们按上述方式运动，A、B 两点经过x 秒会相遇，根据题意得 10+3
18、x=82x， 解得x=， 10+3x= 答： A、B 两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （4）由题意得，=0， 解得t=2， 答：经过2 秒 A，B 两点的中点M 会与原点重合M 点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度 故答案为18， 1； 10+3t，82t 3 （2008?达州）附加题： 材料： 股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费以沪市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： 印花税：按成交金额的0.1%计算； 过户费：按成交金额的0.1%计算； 佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5 元按 5 元计算 例：某投资者以每股5.00 元的价格在沪市A 股中买入股
19、票“ 金杯汽车 ” 1000 股，以每股5.50 元的价格全部卖出，共 盈利多少？ 问题： （1）小王对此很感兴趣，以每股5.00 元的价格买入以上股票100 股，以每股5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为 42.9元 （2）小张以每股a（a 5）元的价格买入以上股票1000 股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出请你帮他计算 出卖出的价格每股是1.01a元（用 a的代数式表示） ，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨1%才不 亏（结果保留三个有效数字） （3）小张再以每股5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每 股是多少元？（精
20、确到0.01 元） 【分析】 认真审题，确定计算公式与计算方法，特别是佣金的计算方法 【解答】 解： （1）直接成本：5 100=500（元） ； 印花税：（ 500+5.50 100） 0.1%=1.05（元） ； 过户费：（ 500+5.50 100） 0.1%=1.05（元） ； 佣金： 5 100 0.3%=1.5（元） 5.50 100 0.3%=1.65（元） ， 1.55，1.655， 佣金为5+5=10 元 总支出： 500+1.05+1.05+2 5=512.1（元） 总收入： 5.50 100=550（元） 所以这次交易共盈利：550512.1=37.9（元） （2）因为
21、5 1000 0.3%=155，可以直接用公式计算佣金 设卖出的价格每股是x 元，依题意得， 直接成本： a 1000=1000a（元） ； 印花税：（ 1000a+1000x） 0.1% 过户费：（ 1000a+1000x） 0.1% 佣金： （1000a+1000x） 0.3%， 总支出： 1000a+（ 1000a+1000x） 0.1%+（1000a+1000x） 0.1%+（1000a+1000x） 0.3%， 总收入： 1000x 1000x=1000a+（ 1000a+1000x） 0.1%+（1000a+1000x） 0.1%+（1000a+1000x） 0.3% 解得 x=1
22、.01a 故上涨=1% （3）解：因为5 1000 0.3%=155，可以直接用公式计算佣金 设卖出的价格每股是x 元，依题意得 1000x1000 5.00（ 1000x+1000 5.00） 0.1%（ 1000x+1000 5.00） 0.1%（ 1000x+1000 5.00） 0.3%=1000 解之得： x 6.05（元） 4 （ 2012 秋?甘井子区期末）A、B 两地相距1200 千米，甲车和乙车均从A 地开往 B 地，且知甲车的速度是每小时 行 90 千米，是乙车速度的1.5 倍 （1）乙车的速度是60千米 /小时，甲车从A 地到 B 地用小时，乙车从A 地到 B 地用20小
23、明 （2）若两车同时出发从A 地开往 B 地，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？ （3）若两车均从A 地开往 B 地，且乙车先出发5小时，问乙车开出多长时间两车相距100 千米？ 【分析】（ 1）由甲车的速度是每小时行90 千米，是乙车速度的1.5 倍可知乙车的速度是：90 1.5=60 千米 /小时；根 据时间 =路程 速度可求甲车从A 地到 B 地所用时间及乙车从A 地到 B 地所用时间； （2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，分两种情况： x时，根据甲车行驶路程乙车行驶路程=100 列出方程； x 20 时，根据乙车行驶路程=1200100 列出方程； （3）设乙车开出y
24、 小时时两车相距100 千米分段讨论：乙车出发，甲车未动；甲车在乙车出发5 小时后出发 【解答】 解： （1）乙车的速度是：90 1.5=60（千米 /小时）； 甲车从 A 地到 B 地用的时间为：1200 90=（小时）； 乙车从 A 地到 B 地用的时间为：1200 60=20（小时）； 故答案是： 60；20； （2）设乙车开出x 小时时两车相距100 千米，根据题意可得 90x60x=100， 解得： x= 或： 60x=1200 100， 解得： x= 答：在乙车开出小时或小时时两车相距100 千米； （3）设乙车开出y 小时时两车相距100 千米根据题意得 60y=100 ， 解得
25、 y=； 或： 60y90（y 5）=100， 解得： y=， 或： 90（y5） 60y=100， 解得： y=； 此时甲车行驶时间为5=小时，恰好到达B 地 答：综上所述，在乙车开出小时或小时或小时时两车相距100 千米 5 （2013 秋?昆山市期末）问题一：如图 ，甲，乙两人分别从相距30km 的 A，B 两地同时出发，若甲的速度为 80km/h，乙的速度为60km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为（8060） x=30； 问题二：如图 ，若将线段AC 弯曲后视作钟表的一部分，线段AB 对应钟表上的弧AB （1 小时的间隔），已知 AOB=30 （1）分针 OC 的速度为每分
26、钟转动6度；时针OD 的速度为每分钟转动0.5度； （2）若从 1： 00 起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？ （3）在（ 2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00 2：00 之间）？ 【分析】 问题一：根据等量关系：路程差=速度差 时间，即可列出方程求解； 问题二：（ 1）根据分针每分钟转动6 度，时针每分钟转动0.5 度的特点即可求解； （2）可设从1：00 起计时， y 分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30 ，列出方程即可求解； （3）可设在（ 2）的条件下， z 分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00 之间） ，根据角度差是30 ，列出方程 即可求解 【解
27、答】 解：问题一：依题意有（8060）x=30； 问题二：（ 1）分针 OC 的速度为每分钟转动6 度；时针 OD 的速度为每分钟转动0.5 度； （2）设从 1： 00 起计时， y 分钟后分针与时针第一次重合，依题意有 （60.5）y=30， 解得 y= 故从 1：00 起计时，分钟后分针与时针第一次重合； （3）设在（ 2）的条件下，z 分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00 之间） ，依题意有 （60.5）z=90+30 或（ 60.5）z=270+30， 解得 z=或 z=， 故在（ 2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00 之间） 故答案为：（8060）x
28、=30 ；6， 0.5 6 （2016 春?上海校级月考）已知方程（3m4）x 2（ 53m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程， （1）求 m 和 x 的值 （2）若 n 满足关系式 |2n+m|=1，求 n 的值 【分析】（ 1）由一元一次方程的定义可知3m4=0，从而可求得m 的值，将m 的值代入得到关于x 的方程，从而 可求得 x 的值； （2）将 m 的值代入，然后依据绝对值的性质得到关于n 的一元一次方程，从而可求得n 的值 【解答】 解： （1）方程（ 3m4）x 2（ 5 3m）x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程， 3m4=0 解得： m= 将 m=代入得： x=
29、解得 x= （2）将 m=代入得： |2n+|=1 2n+=1 或 2n+=1 n=或 n= 7 （2014 秋?昌平区期末）北京市公共交通新票价在2014 年 12 月 28 日起执行，具体方案如下： 注：公交价格调整为：10 公里（含）内2 元，不足10 公里按 10 公里计算，其它里程类同； 地铁价格调整为：6公里（含）内3 元，不足6 公里按 6 公里计算，其它里程类同 【解决问题 】 （1）张阿姨在2015 年 1 月 1 日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题： 若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是24 公里，选择哪种公共交通工具费用较少？ 若只用
30、10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （2）张阿姨在2015 年 1 月 2 日使用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点，请用代数式分别表示张阿姨此次出行的公交 费用 m1元、地铁费用m2元与行驶里程s（s 35，且 s120， s取每一个里程小区间的最大值）公里之间的数量关 系 【分析】（ 1） 找到距离都是24 公里的乘公交和地铁的收费情况即可求解； 可设乘公交交通工具乘坐的里程是x 千米，根据费用是10 元钱，列出方程即可求解；设乘地铁交通工具乘坐的 里程是 y 千米，根据费用是10 元钱，列出方程即可求解； （2）根据乘公交和地铁的两种收费标准，列出代数式即可求解 【
31、解答】 解： （1） 距离是 24 公里乘公交的收费是5 元，乘地铁的收费是6 元， 因为 5 元 6 元，所以选择乘公交公共交通工具费用较少； 设乘公交交通工具乘坐的里程是x 千米，依题意有 （x30） +6=10， 解得 x=50； 设乘地铁交通工具乘坐的里程是y 千米，依题意有 （y72）+8=10， 解得 y=112； 因为 50112，所以选择地铁交通工具乘坐的里程更远； （2）m1=3+0.5+0.5（s35）=0.5s14； m2= 8 （2011 秋?永春县期中）某小区停车场每天有50 辆汽车停放，每辆车每天收费20 元 （1）求停车场一天的收入； （2）为保护环境，停车场规定
32、达到环保指标的汽车每辆每天减少1 元收费，不达标的每辆每天多收2 元，如果每 天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x 辆 用含 x 的代数式表示停车场每天的收入； 某一天停车场的收入为1070 元，求停放达到环保指标汽车的数量 【分析】（ 1）用停放的汽车数乘以收费标准即可得到答案； （2）利用上述方法表示出收入后，等于1070 即可求得汽车数量 【解答】 解： （1） 50 20=1000 元 答：一天的收入为1000 元（3 分） （2） 设每天停放的汽车中达到环保指标的汽车有x 辆 则每天的收入为19x+22（50x）（6 分） 根据题意得： 19x+22（50x）=1070 （8 分）
33、解得： x=10 （9 分） 答：停放达到环保指标汽车的数量为10 辆 9 （2012 秋?江干区期末）某市原来的自来水价格为2 元/吨，为了鼓励节约用水，从2013 年 1 月起对用户的自来 水收费实行阶梯价格，标准如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10 吨，第一级水价为1.5 元/吨；超过 10 吨，不超过15 吨为第二级，超过部分的水价为第一级水价的2 倍；超过 15 吨为第三级，超过部分的水价为第一 级的 3 倍 （1）小李家去年12 月用自来水17 吨，如果按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？ （2）如果小李家今年1 月用自来水m 吨（ 10m 15） ，请用
34、含m 的代数式表示小李家应交的水费 （3）小张用阶梯价格计算出自己家去年12 月的自来水费为43.5 元，问小张家去年12 月用自来水几吨？ 【分析】（ 1）利用阶梯电价的收费标准进行计算后即可得到结果； （2）水费 =10 吨价格 +超出部分价格 （3）设小张家去年12 月用自来水x 吨，首先判断是否超过15 吨，然后列方程求解即可； 【解答】 解： （1）实际水费 =2 17=34 元； 阶梯水费 =1.5 10+1.5 2 5+1.5 3 2=39 元； 3934=5 元 答：按今年的阶梯价格计算，小李家要比实际多交水费5 元 （2）水费 =1.5 10+1.5 2 （m10） =15+
35、3 m30=3 m15 元， （3）设小张家去年12 月用自来水x 吨 用水 15 吨时，阶梯水价为30 元， 43.530， x15，得方程 5 10+1.5 2 5+1.5 3 （x15）=43.5， 解得 x=18 答：小张家去年12 月用自来水18 吨 10 （2016 春?重庆校级月考）仔细阅读下列材料 “ 分数均可化为有限小数或无限循环小数” 反之， “ 有限小数或无限循环小数均可化为分数” 例如：=1 4=0.25，1 =1+=1+0.6=1.6 或 1 =8 5=1.6，=1 3=0.， 反之， 0.25=，1.6=1+0.6=1+=1或 1.6=， 那么 0.怎么化为呢？ 解
36、： 0. 10=3.=3+0. 不妨设0.=x，则上式变为10x=3+x ，解得 x=即 0. = 根据以上材料，回答下列问题 （1）将 “ 分数化为小数” ：=1.75；=0. （2）将 “ 小数化为分数” ：0.=；1.5= （3）将小数1.化为分数，需写出推理过程 【分析】（ 1）用分子除以分母即可； （2）设 0. =x，根据例题得到10x=4+x ，将 1.5变形为+0.0，设 0.0=x，则 10x=0.3+x ，然后求解即可； （3）设 0.=x，根据题意得到100x=2+x ，然后求得x 的值，最后再加上1 即可 【解答】 解： （1） 7 4=1.75；4 11=0.； 故答
37、案为： 1.75；0.； （2）设 0. =x，根据题意得：10x=4+x ，解得： x=； 设 0.0=x，则 10x=0.3+x ，解得： x= 1.5= 故答案为：； （3）设 0.=x，根据题意得100x=2+x ，解得： x=， 1.=1+= 11 （2011 秋?沙坪坝区校级期末）重庆派森白?橙汁有限公司现有鲜甜橙48 吨，若直接销售，每吨可获利500 元： 若制成普通橙汁销售，每吨可获利2200 元；若引进世界一流的榨汁生产线后，则制成派森百NFC 橙汁，每天可获 利 2500 元，本工厂的生产能力是：若制成普通橙汁，每天可加工鲜甜橙4 吨；若制成派森百NFC 橙汁，每天可加 工
38、鲜甜橙3 吨（两种加工方式不能同时进行）受气温条件限制，这批鲜甜橙必须在15 天内全部销售并加工完成， 为此该公司设计了以下两种可行方案： 方案一： 15 天时间全部用来生产派森百NFC 橙汁，其余直接销售鲜甜橙； 方案二：将一部分制成派森百NFC 橙汁，其余制成普通橙汁，并恰好15 天完成 （1）若重庆派森百橙汁有限公司采川方案一，可获利多少元？ （2）若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利多少元？ 【分析】（ 1）计算出15 天的加工量为15 3=45 吨，直接卖掉4845=3 吨，从而可以算出所获利润； （2）设用 x 天来制派森百NFC 橙汁，剩余的（15x）天来制普通橙汁，根据题
39、意得列出方程3x+4（15x）=48 求得 x 值后即可计算方案二的利润 【解答】 解： （1）生产派森百NFC 橙汁可用去15 3=45 吨鲜甜橙， 剩余 4845=3 吨直接销售， 所以可获得利润=45 2500+3 500=12500+1500=114000 （元） 答：若重庆派森百糈汁有限公司采用方案一，可获利114000 元 （2）设用 x 天来制派森百NFC 橙汁，剩余的（15x）天来制普通橙汁， 由题意得： 3x+4 （15x）=48， 整理得： 3x+604x=48， 解得： x=12 2500 3x+2200 4（15x）=2500 3 12+2200 4 3=90000+2
40、6400=116400 （元） 答：若重庆派森百橙汁有限公司采用方案二，可获利116400 元 12七年级 93 个同学在4 位老师的带领下准备到离学校33 千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25 人 的汽车为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法如果你是这次行动的总指挥，你将怎 样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生步行的速度是5 千米 /时， 汽车的速度是55 千米 /时，上、下车时间不计） 【分析】 人和车同时出发，由车往返接运，如能做到人车同时到达目的地，则时间最短，而实现同时到达目的地的 关键在于平等地享用交通工具，这
41、样，各组乘车的路程一样，步行的路程也就一样可以把97 个人分成4 组，这 样同时到达，时间一样 【解答】 解：要使全体师生到达目的地花的时间最短，就应让每一个老师或者学生都乘到汽车，并且使他们乘车的 时间尽可能的长97 人可以分成4 组 、 、 、 实线表示汽车行驶路线，虚线表示步行路线，设允许每组乘车的最长时间为t 小时 图中AC=55t ，CB=33 55t 汽车从 C 到 D（ E 到 F，G 到 H 也一样） 用去的时间为 汽车到达 C 处后，三次回头，又三次向B 处开，共用去时间3 这也是第一组从C 到 B 步行所用的时间，所以有3355t= 解得 t=小时，所以全体师生从学校到达目的地去的最短时间为（小时）