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1、培优数学试题 1、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a的形式式，又可表示为0， b a ，b的形式，求 20062007 ab。 2 、三 个 有 理 数, ,a b c的 积 为 负 数 ， 和 为 正 数 ， 且 | | abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx的值是多少？ 3、若 | 0, abab ab abab 则的值等于多少？ 4、如果 m是大于 1 的有理数，那么 m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 5、已 知 两 数 a 、b互 为 相 反数 ， c 、d互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 是 2， 求 2
2、2 0 0 620 0 ()()()xabcd xabcd的值。 6、若|1|ab与 2 (1)ab互为相反数，求 321ab的值。 7、(1) 123456 20012002的值是 _。 (2)如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所 示，那么|abab化简的结果等于（） A.2a B.2a C.0 D.2b (3) 已知 2 (3)|2 | 0ab，求 b a 的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 8、若, ,a b c为整数，且 20072007 |1abca， 试求|caabbc的值。 9、已知,a b为非负整数，且满足|1abab，求,a b的所有可能值。 10、已知
3、 |ab2|与|a 1|互为相互数，试求下式的值 1111 112220072007abababab 11、若|5|2 | 7xx，求 x的取值范围。 12、方程 x 2 x 6 x 12 x 200820092008 的解是 x 13、满足不等式 54 1010A的整数 A的个数是 4 10X+1，则 x 的值是（） A 、9 B、8 C 、7 D、6 14、比较 的大小。与 10 1 100 99 6 5 4 3 2 1 15 、已知：。 16、计算： 111 11 13 1513 15172931 33 17、同时都含有字母a、 b 、 c ，且系数为1的 7 次单项式共有()个。 A1
4、B 3C 15D 36 18、若A和B都是五次多项式，则( ) AAB一定是多项式BAB一定是单项式 CAB是次数不高于5的整式DAB是次数不低于5 的整式 19、若 222 2 m ab 与 333 4 mn ab是同类项，则mn。 20、已知单项式 43 1 2 x y 的次数与多项式 2122 8 m aaba b 的次数相同，求m的值。 21、观察下列单项式： 5432 5 ,4,3,2,aaaaa， （1）观察规律，写出第2010 和第 2011 个单项式； （2）请你写出第m 个单项式和第n+1 个单项式。（m 为自然数） 22、有一个多项式为 332456 bababaa，按这种
5、规律写下去，第六项是= ， 最后一项是 = 。 23、 （1）观察一列数2,4,8,16,32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数， 这个常数是 = ，根据此规律，如果 n a（n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么 18 a= ， n a= 。 （2）如果欲求 2032 33331的值，可令 2032 33331S，将 式两边同乘以3，得， 由减去式，得S= ; （3）由上可知，若数列 1 a，2a， 3 a， n a， n a，从第二项开始每一项与前一项之比 的常数为q，则 n a= ， （用含 1 a，q，n 的代数式表示） ，如果这个常数q1，那么 1 a+ 2 a+
6、3 a+ n a= （用含 1 a，q，n 的代数式表示） 。 24、观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ，6 5 ，8 7 ， 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 （二） 、图形找规律 25、用棋子摆成如图所示的“T”字图案 （1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子； （2） 按这样的规律摆下去， 摆成第 10 个 “ T” 字需要个棋子，第 n 个需要个 棋子 26、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广” 字，按照这种规律， 第 5 个“广” 字中棋子个数是= ，第 n 个“广”字中棋子个数是= 。 27、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表
7、窗纸上所贴的剪纸，则第 n个 图中所贴剪纸“”的个数为 28、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有6 个小圆， 第 2个图 形有 10 个小圆， 第 3个图形有16 个小圆， 第 4 个图形有24 个小圆， ，依次规律， 第 6 个图形有 _ 个小圆；第 n 个图形有 _个小圆 . 29、观察下列图形，则第 n个图形中三角形的个数是（ ） A. 22n B 44n C 44n D 4n （1）（2）（3） 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 1 个第 2 个第 3 个 30、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上
8、分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式. 31、若式子643 2 xx的值是 9，则16 3 4 2 xx的值是 = 。 32、 (2010?常州 )若实数 a满足12 2 aa=0，则542aa= 。 33、已知代数式xyx 2 =2，xyy 2 =5，则 22 352yxyx的值是多少？ 34、若 21 2yx m 与 n yx 2 的和是一个单项式，则m= ，n= 。 35、 如 果 关 于x 的 代 数 式152 22 xnxmxx的 值 与 x的 取 值 无 关 ， 则 m= ， n= 。 36、已知m、n 是系数，且yxymx2 2 与ynxyx323
9、2 的差中不含二次项，求 22 2nmnm的值。 37、已知 A= 2 23yx，B= 22 22yxx，若1x=2，1y=3，且 x0，y0， 求 AB 的值。 38、小星和小月玩猜数游戏，小星说： “你随便选定三个一位数，按这样的步骤 去算：把第一个数乘以2；加上 5；乘以 5；加上第二个数；乘以10； 加上第三个数。 只要你告诉我最后的得数， 我就能知道你所想的三个一位数。 ” 小月不相信。 但试了几次， 小星都猜对了， 你知道小星是怎样猜的吗？如果小月 告诉小星的数是 484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？ 39、过平面上 A,B,C 三点中的任意两点作直线, 可作( ) A1
10、条B3 条C1 条或 3 条D无数条 1=1 2 1+3=2 2 1+3+5=3 2 40、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 厘米，若 在这个数轴上随意画一条长15 厘米的线段 AB，则 AB盖住的整数点 的个数共有（）个 A13 或 14 个 B.14 或 15个 C.15 或 16 个 D.16 或 17 个 41、 如图所示 , 把一根绳子对折成线段AB, 从 P处把绳子剪断 , 已知 AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（） A. 30 cm B. 60 cm C. 120 cm D. 60 cm或 120 cm 42、已知线段AB
11、10 cm，ACBC12 cm，则点C的位置是在：线段AB上；线 段AB的延长线上；线段BA的延长线上；直线AB外其中可能出现的情况 有（） （A）0 种（B）1 种（C）2 种（D）3 种 43、一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多 可以将平面分成n部分，则n等于（） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 44、若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（） （A）一定是直角（B）一定是锐角 （C）一定是钝角（D）是直角或锐角 45、一个 n(n3)边形从一个顶点可以引 _条对角线，把 n 边形分成 _ 个三角形一个 n 边形一共有 _条对角线