初一数学上册知识点总结.pdf

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1、精品文档 . 初一数学上册知识点总结 （一）有理数及其运算复习 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像 1、2.5、这样大于 0 的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“”号， 表示比 0 小的数叫做负数； （3）0 即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质符号分类: 负分数 正分数 分数 负整数 正整数 整数 有理数 0 负分数 负整数 负有理数 正分数 正整数 正有理数 有理数 0 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫 做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方

2、向，就得到数轴.在数 轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大 于负数 . 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0 的相反数是0，互 为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是0；一个负数的绝 对值是它的相反数，可用字母a表示如下： )0( )0(0 )0( aa a aa a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理

3、数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不 等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相 反的两个数相加得0；一个数同0 相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先 相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 精品文档 . （2）有理数减法常见的错误：顾此

4、失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯， 不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任 何数与 0 相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律： ab=ba；结合律： (ab)c=a(bc)；交换律： a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么 a 和 b 互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有

5、理数的除法法则：除以一个数， 等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数 .这个法则可以 把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除， 0 除以任何一个不等于0 的数都等于0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几 个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ n a”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指 数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个 a 相乘，不是n 乘以 a，乘方的结果叫做 幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

6、 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律 及运算顺序 .比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算 时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律 简化运算 . （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再 算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算 能力 . （2）整式的加减复习 （3）一元一次方程复习 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程. 代数式 单项式 系数 次数 多项式 整式 项 合并

7、同类项同类项 去括号、添括号法则 列 代 数 式 整 式 加 减 法 丰 富 的 问 题 情 景 精品文档 . （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的 方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上 （或减去） 同一个代数式， 所得结果仍是等式.若 a=b， 则 a+c=b+c 或 a c = b c . （2）等式两边同时乘以 （或除以） 同一个数 （除数不能为0） ， 所得结果仍是等式.若 a=b， 则 ac=bc 或 c b c a （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若 a=b，则 b=a. （4）传递性：如果

8、a=b，且 b=c，那么 a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据 等式的性质1 推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一 项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号. 2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的， 要先 利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号. (2)去括号去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的

9、项，减号后去括号，括号 内各项的符号一定要变号. (3)移项等式的性质1 越过“ =”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未 知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号 写在后面 (4)合并同类项合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母 颠倒 . (6)检验 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关

10、系； （3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7 个连续的数，竖列中，下面的数比上 面的数大7.日历上的数字范围是在1 到 31 之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a 为长， b为宽， S为面积；正方形面积公式：S = a 2， a为边 长， S 为面积； 梯形面积公式：S = hba)( 2 1 ，a，b 为上下底边长，h 为梯形的高， S 为梯形面积； 精品文档 . 圆形的面积公式： 2 rS，r 为圆的半径， S 为圆的面积； 三角形面积公式

11、： ahS 2 1 ，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的 面积 . （3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b） ，a，b 为长方形的长和宽，L 为周长 . 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L 为周长 . 圆： L=2r， r 为半径， L 为周长 . （4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积 变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积. （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价 成本 . （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系. （7）在一些复杂问题中，可以借助表格

12、分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接 的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系. （8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量 关系，从而找出等量关系，列出方程. （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数： 存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金 +利 息. （ 4）图形初步认识总复习 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些

13、几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 (按名称分 ) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱，

14、 n 条侧棱； 2n 个顶点。 一个 n 棱柱，有n 条侧棱， 2n 个顶点， 3n 条棱， （n+2）个面 .顶点数面数棱数=2 精品文档 . 5、正方体的平面展开图：11 种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形， 六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。主视图每列的方块数是俯视图该列中的最大数字。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。左视图的列数与俯视图的行数相同。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。左视图每列的方块数是俯视图该行中的最大数字。 8、多边形： 由一些不在同一条直线上的线

15、段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边 形。 从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形 分割成（ n-2）个三角形。从某个边上出发可分为（n-1）个三角形，从内部出发可分为n 个 三角形 . 弧： 圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法 直线 a 直线 AB （BA） 射线 AB 线段 a 线段 AB （BA ） 作法叙述 作直线 AB ； 作直线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB ； 连接

16、 AB 延长叙述不能延长 反 向 延 长 射 线 AB 延长线段AB ； 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 精品文档 . 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段 AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段

17、长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外. （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种） ： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 锐角直角钝角平角周角 范围 0 90 =90 90 180 =180 =360 5、角的比较方法 （ 1）度量法 （ 2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11 个角 . （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的

18、射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、方向角 （ 1）正方向 （ 2）北（南）偏东（西）方向 （ 3）东（西）北（南）方向 第六章生活中的数据 1、科学记数法 一般地，一个大于10 的数可以表示成的形式，其中，n 是正整数，这种记数方法叫做 科学记数法。 2、扇形统计图及其画法： 精品文档 . 扇形统计图： 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体， 圆中的各个扇形分 别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做 扇形统计图。 画法： （ 1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对 应的扇形圆心角的度数与360 的比）。 （ 2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。 （ 3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。 3、各种统计图的优缺点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。