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1、精品文档 . 平面直角坐标系 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图 形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的
2、词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我 们把这种有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中 a 表示横轴， b 表示纵轴。 2.平面直角坐标系： 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐 标系， 简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的 方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X 轴或横轴， 竖直的数轴叫做Y 轴或纵轴， X 轴或 Y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。 精品文档 . 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴 ;竖直的数轴称为y 轴或纵轴 ;两坐标 轴的交
3、点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在x 轴， y 轴 上，对应的数a，b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫 第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵 坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵 坐标相
4、同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到 x 轴的距离为 |y|;点到 y 轴的距离为 |x|; 点到原点的距离为x 的平方加y 的平方再开 根号 ; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (1)关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反 ) (2)关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同 ) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互 为相反数。 (横纵皆反 ) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 第一象限： (+， +)正正 第二象限： (-，+)负正 第三象限： (-，-
5、)负负 第四象限： (+， -)正负 x 轴正方向： (+，0) x 轴负方向： (-，0) y 轴正方向： (0，+) y 轴负方向： (0，-) x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0. 精品文档 . 原点： (0，0) 注：以数对形式 (x，y)表示的坐标系中的点(如 2，-4)，“2“ 是 x 轴坐标， “-4“是 y 轴坐标。 9.坐标方法的简单应用： (1)用坐标表示地理位置 (2)用坐标表示平移 10.平面直角坐标系其他公式 (1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。 (2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 (3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。 (4)
6、一点上下平移，横坐标不变，即平行于y 轴的直线上的点横坐标相同。 (5)y 轴上的点，横坐标为0. (6)x 轴上的点，纵坐标为0. (7)坐标轴上的点不属于任何象限。 六、经典例题 例 1 一个机器人从O 点出发，向正东方向走3 米到达 A1 点，再向正北方向走6 米到 达 A2 点，再向正西方向走9 米到达 A3 点，再向正南方向走12 米到达 A4 点，再向正东方 向走 15 米到达 A5?点，如果A1 求坐标为 (3，0)，求点A5?的坐标。 例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点， (0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) A、(0， 3) B 、(2，3) C、(3， 2) D 、(3，0) 例 3 如图 2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标： 精品文档 . A( )， B( )，C( ) 。 例 4 如图，面积为12cm2 的 ABC 向 x 轴正方向平移至DEF 的位置，相应的坐标 如图所示 (a，b 为常数 )， (1)、求点 D、E 的坐标 (2)、求四边形ACED 的面积。 例 5 过两点 A(3， 4)，B(-2，4)作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点B、平行于y 轴 C、平行于x 轴 D、以上说法都不对