初中数学全等三角形主题单元教学设计以及思维导图.pdf

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1、全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内 8 课时，课外 2 课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通 过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与 现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算 阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富 的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 全等三角形的内容，主要包括全等三角形的概念、全等 三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三 角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相 关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证 明的格式。这是本章的重点

2、，也是难点。对角平线的性质与判 定中也不提出互逆定理。 这样不致于一下给同学们过多的概念， 而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探 索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探 究规律； 2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联 系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（ 知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形 中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握

3、角的平分线的性质并会利用它进行证 明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意 组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其 迁移到直角三角形的判定中来。 2 经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的 实际问题的全过程。 3通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积 极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强 了学习数学的兴趣及对生活的热爱 对应课标 1通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念， 并能理 解掌握全

4、等三角形的性质与判定，并能应用到实际中。 2掌握角平线的性质与判定并能灵活运用。 3经历三角形全等的性质的研究，进一步体验迁移思想、 主动 提出全等三角形中对应高线、中线，角平分线是否也相等。掌 握判定两个三角形全等的基本方法； 掌握角平线的性质与判定， 会用它们解决简单的几何问题和实际问题 主 题 单 元 问 题设计 1全等三角形有哪些性质？ 2怎样判定两个三角形全等？ 直角三角形有没有特殊的判断 方法？ 3角平分线上的点有什么规 律？ 4. 平面内的点满足什么条件时 在角平线上？ 专题划分 专题 1：全等三角形的概念与性 质。1 课时 专题 2：三角形全等的判定。6 课时 专题 3：角平线

5、的性质与判定。 2 课时 专题 4：各种活动及小结。2 课时 专 题 一 专题 1：全等三角形的概念与性质。 所 需 课 时 课内 1 课时课外 1 课时 专题学习目标 了解全等三角形的概念和性质， 能准确的辩认全等三角形中的对应元 素。同时培养学生探索与知识的迁移原理。 专 题 问 题 设 计 1 同一底片复印的几张照片，它们是完全一样 的 2 把一块三角板按在纸上， 画下图形裁下图形与 三角板的形状大小一样吗？ 3 将一个图形进行平移、翻折、旋转变换，得到 的图形全等吗。 4 当ABCDEF 时，你能快 速找出对应边与对应角吗 所需教学环境和教学资源 作图工具（直尺，一副三角尺，量角器等）

6、 几何画板课件 纸笔等 学习活动设计 一、 创设情境活动 1 出示教材中的图形，寻找形状大小相同的图形，归纳全等形的概念， 进而得出全等三角形的概念 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形：能够完 全重合的两个三角形叫做全等三角形 二、合作探究 活动 2ABC 与DEF 重合（多媒体课件演示）这时，点A 与点 D 重合点 B 与点 E 重合我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶 点；AB 边与 DE 边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；A 与 D 重合，它们就是对应角 ABC 与DEF 全等，我们把它记作： “ABCDEF” 读作“ ABC 全等于 DEF” 注意：记两个三角形全等

7、时， 通常把对应顶点的字母写在对应的位置 上 问题：你能找出其他的对应点、对应边和对应角吗？ 点 C 点 F 是对应点，BC 边与 EF 边是对应边，CA 与 FD 也是对应边 B 与E 对应角， CF 也是对应角 活动 3 问题：用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一 个顶点旋转， 你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元 素 学生活动设计： 学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下 四种位置关系： 不论哪种图形，点A 与点 A 是对应顶点，点 B 与点 E 是对应顶点， 点 C 与点 D 是对应顶点； AB 边与 AE 边是对应边， ac边与 ad 边、

8、 DE 边与 CB 边也是对应边； BAC 与EAD 是对应角，B 与E， C 与D 是对应角 教师活动设计： 本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的 培养 活动 4 拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，ABC 和ECD， 把这两个三角形一起放在下列图中abc的位置上，试一试，如果其 中一个三角形不动， 怎样移动另一个三角形， 能够得到下列图中的各 图形，从中你能得到什么启发？ 学生活动设计：经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋 转得到，变化前后对应角、对应边不变 教师活动设计：组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性 质： 全等三角形的对应边相等全等三

9、角形的对应角相等 三、拓展创新 问题：如图，ABCAEC，B=30，ACB=85求出 AEC 各内角的度数 解：在ABC 中，已知ACB=85，B=30，根据三角形的内角 和等于 180，可得： BAC=65 因为 ABCAEC，所以 EAC=BAC=65， E=B=30， ACB=85 答： AEC 的内角的度数分别为65、30、85 四、归纳小结 1全等形、全等三角形及相关概念 2全等三角形的性质 五、布置作业 教科书 p4 第 1 题 第 2 题 第 3 题 教科书 p5 第 4 题 评 价 要 点 对学生分类中出现的问题,予以纠正 ,对学生提出 的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励

10、,以满 足多样化的学生需要 ,发展学生个性思维。 专 题 二 三角形全等的判定 所 需 课 时 课内 4 课时课外 2 课时 专题学习目标 1、学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条 件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2、掌握三角形全等的“边边边” 、 “边角边”、 “角边角”、 “角 角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全 等解决一些实际问题。 3、培养学生的空间观念， 推理能力，发展有条理地表达能力， 积累数学活动经验。 专 题 问 题 设 计 1. 怎样判定两个三角形全等？ 2.直角三角形有没有特殊的判断方法？ 3角平分线上的点有什么规律？ 4.

11、 平面内的点满足什么条件时在角平线 上？ 所需教学环境和教学资 多媒体教室，三角尺，圆规等 学习活动设计 1 先任意画一个 ABC，再画一个 A1B1C1，使 A1B1=AB ， A1=A，B1=B（即使两角和它们的夹边对应相等） 。 把画好的 A1B1C1 剪下，放到 ABC 上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点， 再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确 定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可 以简写成“角边角”或“ASA” ） 3、动手做一做 在ABC

12、和DEF 中，A=D， B=E， BC=EF， ABC 和DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等，可以简写成“角角边”或“AAS” ） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 评 价 要 点 能探索得到并会使用判定 专 题 三 角平分线的性质和判定 所 需 课 课内 2 课时课外 1 课时 时 专题学习目标 1、掌握“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这一 的性质； 2、能运用“角平分线线上的点到角的两边距离相等”这 一性质解决简单的几何问题； 3、初步学会将文字语言转化为图形和符号

13、语言并按步骤 进而证明，提高分析问题及逻辑推理能力。 专 题 问 题 设 此节内容是在学生学习了角平分线 的概念和证明直角三角形全等的基 础上 进行教学。角平分线的性质是为证明 线段或角相等，是全等三角形知识的 计延续。 此节内容为下一节课学习角平分线 的判定作铺垫，同时让学生通过运用 本节知 识，得出三角形的三条角平分线交于 一点这个结论，为学生今后在“圆” 一章学 习内心作好准备。 因此， 本节内容在数学知识体系中起到了 承上启下的作用。 同 时教材的安排由浅入深、 由易到难、 知识结构合理， 符合学生的心理特点和认知 规律。 学情分析 刚进入初二的学生观察、 操作、猜想 能力较强，但归纳

14、、运用数学意识的 思 想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、 灵活性比较欠缺， 需要在课堂教学中 进一 步加强引导。根据学生的认知特点和 接受水平，我把第一课时的教学重点 定为： 掌 师（多媒体展示） 问题情境： 如图 1， 在公路和铁路交叉所成的角平分线 上有一空旷场地，市政府决定 利用此空旷地投资修建一个批发 市场，那么这个批发市场到公路和铁 路的距离哪个更近？ 生：有的回答“一样近” 。 师：为什么会“一样近”？本节课 我们就带着这个问题走进今天的学 习内容。 板书：角平分线的性质。 所需教学环境和教学资源 多媒体 三角尺 学习活动设计 活动一：折纸实验。 师：不利用工具，请你将一张用纸片做

15、的角分成两个相 等的角。你有什么办法？ 生：对拆。 师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（让五 个学生上讲台演示自己的活动成果） 。 众生：角平分线。 评析：活动一的教学目的是让学生通过折纸实验初步感 知“角平线上的点到角的两边距离相等”这一事实。但 是，此活动只让学生折出角平分线是一个不完整的活动， 学生在折纸过程中没有达到实验探究的效果。教科书中 通过折纸活动得到“角平分线上的点到角的两边距离相 等”的结论是由如图2 所示通过两次折纸得到的。这里 只完成了第一次。而第二次是再折出一个直角三角形并 展开后会出现两条折痕，这两条折痕的数量关系如何， 此时没有体现出来。至于在第二种折法中再

16、折一次，又 会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的，这种方法 可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数确被 教师忽略了（即角平分线上的点的任意性），从而导致教 学过程变成了信马由缰的活动，学生在“蒙”和“碰” 中前行，漫无目的。问题产生的主要原因是教师没有领 悟探究角平分线的性质折纸实验的本质是首先寻找到角 的两边距离等长的两条折痕，教学抓不住“本质”就会 变得无的放矢。（注：在课堂上确有学生折出直角三角形 来了，可惜教师没有发现或被忽视。 ） 活动二：探究、猜想角平分线的性质 探究步骤： 1.如图 3，在所折的折痕上取点的三个不位置，分别 过点作，点、为垂足。 2.测量、的长。 3.将三

17、次数据填入下表： 测 的的与 量 次 数 长长 的 数 量 关 系 第 一 次 第 二 次 第 三 次 4.观察每次测量结果,猜想线段与的有怎样的数量 关系，写出结论： 生：按老师的要求独立完成实验探究（过程略）。 师：从上面的活动你得出什么结论？ 生：每次测量出的线段与一样长。 师：其他同学是不是都是这样？ 众生：是。 师：由此你能得出什么猜想？ 生：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。 评析：虽然学生对“角平分线”的性质给出了教师期望 的比较完美的猜想结果，但从课堂教学的过程看这绝不 是学生在理解和感悟的基础上给出的。学生的回答可能 基于两个原因：一是学生确实通过活动二得到“角平分 线上

18、的点到角的两边距离相等”的猜想；二是学生可能 受学习“角平分线”的画法和折纸实验的启发，从而产 生了联想；三是学生可能在课前进行了预习，从教科书 上直接得到。从课堂教学的实际效果看，“让学生经历“角 平分线上的点到角的两边距离相”这一性质的发现过程 这一目标未能得到有效的落实。 师：如何证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 这一猜想？ 活动三：验证猜想 师板书命题： “角平分线上的点到角的两边的距离相等”。 师（多媒体展示）：证明一个几何中的命题有以下步骤： 1.根据题意，画出图形 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的 过程。

19、 师：结合图 3 思考：命题的已知、求证是什么？ 生 1：命题的已知、求证是：角平分线上的点到角的两 边位置相等。 生 2：作的是 90的角。 师对学生的回答显得无奈，只好再作提示：首先要明确 什么是已知，什么是求证？并用多媒体直接展示： 已知：1.角平分线上的点； 2.点到角的两边的距离。 求证：这一点到角的两边距离相等。 师提示用数学语言表示为： 已知：如图 3，平分，点在上。 生：于点，于点。 师肯定：这就是把已知条件中的文字语言转化为数学语 言。 师：求证怎样写？ 生：求证： 师：你们能不能证明？ 生齐答：能。 师：请同学们证明（并请一学生到黑板上板演） 生：独立证明。 一学生板演实录： 评 价 要 点 通过课堂练习落实能运用 “角平分线 线上的点到角的两边距离相等” 这一 性质解决简单的几何问题这一知识 与技能目标。