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1、1 丰台区 2013 年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（文科） 一、选择题 1.复数 z=在复平面内对应的点位于 1i i (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限 2.若集合 A=,B=-2,-1,0,1,2, 则集合 ()等于sin,y yx xR RA eB (A) -2,-1 (B) -2,-1,0,1,2 (C) -2,-1,2 (D) 2,2 3.设 n S为等比数列 n a的前n项和，则（ 34 20aa 3 1 S a ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 执行右边的程序框图所得的结果是 （ A） 3 （ B）4 （C）5 （D
2、）6 5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合， 22 2 1 2 xy a 2 8yx 则该椭圆的离心率是 （A）（B）（C）（D） 3 2 2 3 3 2 2 6 3 6. 已知命题p:, 命题 q:(0,),32 xx x , 则下列命题为真命题的是(,0),32xxx ( A) (B)pq()pq (C)(D)()pq()()pq 7某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角 形的面积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 2542 5 结束 否 是 0,1bk 2 () 3 k ak 1kk ba 1? b a 开始 输出 k 2 8.如果函数y=f(x)图像上任意
3、一点的坐标（x,y）都满足方程，那么lg()lglgxyxy 正确的选项是 (A) y=f(x) 是区间（ 0，）上的减函数，且x+y4 (B) y=f(x) 是区间（ 1，）上的增函数，且x+y4 (C) y=f(x) 是区间（ 1，）上的减函数，且x+y4 (D) y=f(x) 是区间（ 1，）上的减函数，且x+y4 二填空题 9. 若，则= 。 3 cos,tan0 5 xxsin x 10. 某校从高一年级学生中随机抽取100 名学生，将他们 期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)， 50,60)，90,100后得到频率分布直方图(如图所示 ) 则分数在 70,80)内的
4、人数是 _ 11.直线 x-y+2=0 被圆截得的弦长为3 22 4xy _。 12已知变量满足约束条件，则的最大值为 _。, x y 1 10 1 xy x xy 2zxy 13在直角梯形ABCD 中， ADBC， A=90 ，AB=AD=1 ，BC=2 ，E 是 CD 的中点，则 . CDBE 14.已知实数若方程有且仅有两个不等实根， 1 2 2 2,1, 0,( ) log,1, xax x af x xx 2 3 ( ) 4 f xa 且较大实根大于2，则实数的取值范围是。a 三解答题 15. 已知函数 22 ( )(sincos )2cos.fxxxx （）求的最小正周期和单调递增
5、区间；( )f x （）求函数在上的值域 .( )f x 3 , 44 16如图，四棱锥P-ABCD 中，BCAD， BC=1，AD=3，ACCD, 且平面 PCD平面 ABCD. 3 （）求证： ACPD； （）在线段PA 上, 是否存在点E，使 BE 平面 PCD？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 PE PA 17在一次抽奖活动中，有a、b、c、 d、e、f共 6 人 获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6 人中随 机抽取两人均获一等奖，再从余下的4 人中随机抽取1 人获二等奖，最后还从这4 人中随 机抽取 1 人获三等奖。 （）求a 能获一等奖的概率； （）若a、b 已获一等
6、奖，求c 能获奖的概率。 18. 已知函数，. 1 ( )fx xa 2 ( )3g xbxx (1)设函数，且求 a,b 的值；( )( )( )h xf xg x (1)(1)0hh (2)当 a=2 且 b=4 时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2， m （ ( ) ( ) ( ) g x x f x ）上的最大值。 1 2 4 m 19已知椭圆C：（）的右焦点为F(2,0)，且过点P(2，).直 22 22 1 xy ab 0ab2 线过点 F 且交椭圆C 于 A、B 两点。l （）求椭圆C 的方程； （）若线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点为M （），求直线的方程 . 1
7、,0 2 l 20 设满足以下两个条件的有穷数列为 n（n=2,3,4, ,）阶 “期待数列 ”： 12 , n a aa ； 123 0 n aaaa . 123 1 n aaaa （）分别写出一个单调递增的3 阶和 4 阶“期待数列 ”； （）若某2013 阶“期待数列 ”是等差数列，求该数列的通项公式； （）记 n 阶“期待数列 ”的前 k 项和为，试证：.(1,2,3, ) k Skn 2 1 k S E B A D C P 4 丰台区 2013 年高三年级第二学期统一练习（一） 数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 12345678 答案 ADBADBCC 二填空题 9. ； 10
8、. 30 ； 11. ； 12 2 ； 13 -1 ； 14. 4 5 2 3 . 2 3 (,2 3 三解答题 15. （本题 13 分）已知函数 22 ( )(sincos )2cos.f xxxx （）求的最小正周期和单调递增区间；( )f x （）求函数在上的值域 .( )f x 3 , 44 解：（）， 2 ( )1sin22cos2 sin(2) 4 fxxxx 3分 最小正周期T=, 4分 单调增区间， 7分 3 ,() 88 kkkZ （）， 10分 33 ,2 4422 xx 5 2 444 x 在上的值域是. 13分( )f x 3 , 44 1,2 16（本题 13 分）
9、如图，四棱锥P-ABCD中，BC AD ， BC=1 ，AD=3 ，AC CD,且平面 PCD 平面 ABCD. （）求证： AC PD ； （）在线段PA上, 是否存在点E，使 BE 平面 PCD ？若存在， 求的值；若不存在，请说明理由。 PE PA 解：（）平面PCD 平面 ABCD ，平面 PCD 平面ABCD=CD, AC CD , AC ? 平面 ABCD , F E B A D C P 5 AC 平面 PCD, .4分 PD? 平面 PCD , AC PD. .6分 （）线段PA上, 存在点 E，使 BE 平面 PCD, 7分 AD=3 ， 在 PAD中，存在EF/AD（E,F
10、分别在 AP,PD上），且使EF=1, 又BC AD ，BC EF ，且BC=EF, 四边形 BCFE是平行四边形 , 9分 BE/CF,，BE平平PCD,CF 平平PCD BE 平面 PCD, 11分 EF =1 ，AD=3， . 13分 1 3 EFPE ADPA 17（本题13 分）在一次抽奖活动中，有a、 b、c、d、e、f 共 6 人获得抽奖的机会。 抽奖规则如下：主办方先从6 人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4 人中随机抽取 1 人获二等奖，最后还从这4 人中随机抽取1 人获三等奖。 （）求a 能获一等奖的概率； （）若a、b 已获一等奖，求c 能获奖的概率。 解：（）设 “
11、a能获一等奖 ”为事件 A, 事件 A等价于事件 “从 6 人中随机取抽两人，能抽到a”.从 6 人中随机抽取两人的基 本事件有（ a、b）、（ a、 c）、（ a、d）、（ a、e）、（ a、f ）、（ b、c）、（ b、d）、 （b、e）、（ b、f ）、（ c、d）、（ c、e）、（ c、f ）、（ d、e）、（ d、f ）、（ e、f ） 15 个， 4分 包含 a 的有 5 个，所以， P（A）=, 51 153 答： a 能获一等奖的概率为. 6分 1 3 （）设 “若 a、b 已获一等奖，c 能获奖 ”为事件 B, a、b 已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、
12、（ c、 d）、 （c、e）、（ c、f ）、（ d，c）、（ d、d）、（ d、e）、（ d、f ）、（ e，c）、（ e、d）、 （e、e）、（ e、f ）、（ f ，c）、（ f、d）、（ f 、e）、（ f 、f ）16 个, 6 11分 其中含有c 的有 7 种，所以， P(B)=, 7 16 答: 若 a、b 已获一等奖，c 能获奖的概率为. 13分 7 16 18. （本题 14 分）已知函数，. 1 ( )f x xa 2 ( )3g xbxx (1) 设函数，且求 a,b 的值；( )( )( )h xf xg x (1)(1)0hh (2) 当 a=2 且 b=4 时，求函
13、数的单调区间，并讨论该函数在区间（-2 ，m （ ( ) ( ) ( ) g x x f x ）上的最大值。 1 2 4 m 解：( ) 函数 h(x) 定义域为 x|x -a ， 1分 则，3分 2 1 ( )( )( )23 () h xfxg xbx xa 因为所以解得，或 (1)0, (1)0. h h 2 1 30, 1 1 230. (1) b a b a 0, 2, a b 4 , 3 6. a b 6分 ( ) 记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx 2+3x)(x -a) , ( ) ( ) g x f x 因为 a=2，b=4，所以(x -2), 7分 2 ( )(2)(
14、43 )xxxx , 2 ( )122262(23)(31)xxxxx 令，得，或, 8分( )0x 3 2 x 1 3 x 当，或时，当时， 3 2 x 1 3 x( )0x 31 23 x( )0x 函数的单调递增区间为，( )x 31 (, 2),(2,),(,) 23 单调递减区间为, 10分 31 (,) 23 当 -20 时，据期待数列的条件可得 100810092013 1 , 2 aaa , 6 1006100511 1006, 2210061007 ddd 即 9 分 该数列的通项公式为 1007 1007 (1007). 10061007 n n aand ，7 分 * 2013nNn且 当 d0 时，同理可得. 1007 . 10061007 n n a * 2013nNn且 8分 （）当 k=n 时，显然成立； 9分 1 0 2 n S 当 kn 时，根据条件得 ， 10分 1212 () kkkkn Saaaaaa 即 ，11分 nkkkk aaaaaaS 2121 1212 1212 2 1, kkkkn kkkn Saaaaaa aaaaaa 14分 1 (1,2,3, ). 2 k Skn