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1、九年级上数学期末试卷 一选择题（共10 小题） 1已知 x=2 是一元二次方程x2+mx+2=0 的一个解，则m 的值是（） A 3 B 3 C 0 D 0 或 3 2方程 x 2=4x 的解是（ ） A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 3如图，在 ?ABCD 中，AB=6 ，AD=9 ，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE， 垂足为 G，若 BG=，则 CEF 的面积是（） ABCD 3 题 4在面积为15 的平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E， 作 AF 垂直于直线CD 于点 F，若 AB=5 ，BC
2、=6，则 CE+CF 的值为（） A 11+B 11C 11+或 11D 11+或 1+ 5有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD BC，AD=1 ，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由 DEC 与四边形 ABED 不一定能拼成的图形是（） A 直角三角形B 矩形C 平行四边形D 正方形 5 题 6如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（） ABCD 7下列函数是反比例函数的是（） A y=x B y=kx 1 C y=D y= 8矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（） A 正比例函数B 一次函数C 反比例函数D 二次函数 9已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正
3、确的是（） A 极差是 5 B 中位数是 9 C 众数是 5 D 平均数是 9 10在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多 次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和 45%， 则口袋中白色球的个数可能是（） A 24 B 18 C 16 D 6 二填空题（共6 小题） 11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125 元降到 80 元，则平均每 次降价的百分率为_ 12如图， ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E， A=30 ， ACB=80 ， 则 BCE=_度 13有两张相同的矩形纸片，边长分别为2
4、和 8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是 _，最大的是_ 14直线 l1：y=k1x+b 与双曲线 l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于 x 的不等式k1x+b 的解集为 _ 15一个口袋中装有10 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数， 小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20 次，得到红球数 与 10 的比值的平均数为0.4 根据上述数据， 估计口袋中大约有_ 个黄球 16如图，在正方形ABCD 中，过 B 作一直线与CD 相交于点 E，
5、过 A 作 AF 垂直 BE 于点 F，过 C 作 CG 垂直 BE 于点 G，在 FA 上截取 FH=FB，再 过 H 作 HP 垂直 AF 交 AB 于 P若 CG=3则 CGE 与四边形 BFHP 的面积 之和为_ 三解答题（共11 小题） 17解方程： （1）x24x+1=0 （配方法）（2）解方程： x2+3x+1=0 （公式法） （3）解方程：（x3）2+4x（x3）=0 （分解因式法） 18已知关于x 的方程 x 2（ m+2）x+（2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 19
6、如图， ABC 中， AB=AC ，AD 是ABC 外角的平分线，已知BAC= ACD （1）求证： ABC CDA ； （2）若 B=60 ，求证：四边形ABCD 是菱形 20如图，梯形ABCD 中， AB CD，ACBD 于点 0，CDB= CAB ，DEAB ，CFAB ，EF 为垂 足设 DC=m ，AB=n （1）求证： ACB BDA ； （2）求四边形DEFC 的周长 21如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段 DE 表 示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙 （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的
7、身高AB=1.6m ，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m， 请求出旗杆的影子落在墙上的长度 22一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口 袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘 制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 23如图，在 ABC 中， AB=
8、AC ，D 为边 BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作 ?ABDE ，连接 AD，EC （1）求证： ADC ECD； （2）若 BD=CD ，求证：四边形ADCE 是矩形 24如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3） 双曲线 y=（x0） 的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE （1）求 k 的值及点 E 的坐标； （2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBC DEB，求直线 FB 的解析式 参考答案 一选择题（共10 小题） 1A 2C 3A 4D 5D 6A 7C8C9A10C 二填空题（共6 小题） 11
9、20%12501314x或 0x1515169 三解答题（共11 小题） 17 （1） x1=2+，x2=2 （2）x1= ，x2= （3） 18解答：（1）证明： =（m+2）24（2m1）=（m2）2+4， 在实数范围内，m 无论取何值， （m2）2+40，即 0， 关于 x 的方程 x 2（ m+2）x+（2m1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 121 （m+2）+（2m1）=0， 解得， m=2， 则方程的另一根为：m+21=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为1+3+=4+； 当该直角三角形的直
10、角边和斜边分别是1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则 该直角三角形的周长为1+3+2=4+2 19 解答：证明： （1） AB=AC ， B=ACB， FAC=B+ACB=2 ACB， AD 平分 FAC， FAC=2CAD， CAD= ACB ， 在 ABC 和CDA 中 ， ABC CDA （ASA ） ； （2） FAC=2ACB ， FAC=2DAC ， DAC= ACB ， AD BC， BAC= ACD ， AB CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， B=60 ，AB=AC ， ABC 是等边三角形， AB=BC ， 平行四边形ABCD 是菱形 20 解答：
11、（1）证明： ABCD， CDB=CAB ， CDB= CAB= ABD= DCA， OA=OB ，OC=OD， AC=BD ， 在ACB 与BDA 中， ， ACB BDA （2）解：过点C 作 CGBD ，交 AB 延长线于 G， DCAGCGBD ， 四边形 DBGC 为平行四边形， ACB BDA ， AD=BC ， 即梯形 ABCD 为等腰梯形， AC=BD=CG ， AC BD，即 AC CG，又 CFAG， ACG=90 ，AC=BD ，CFFG， AF=FG ， CF=AG，又 AG=AB+BG=m+n ， CF= 又四边形 DEFC 为矩形，故其周长为： 2（DC+CF）=
12、21 解答：解： （1）如图：线段MG 和 GE 就表示旗杆在阳光下形成的影子 （2）过 M 作 MN DE 于 N， 设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得： DMN ACB ， 又 AB=1.6 ，BC=2.4 ， DN=DE NE=15x MN=EG=16 解得： x=， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米 22 解答：解： （1）50 25%=200（次） ， 所以实验总次数为200 次， 条形统计图如下： （2）=144 ； （3）10 25%=2（个） ， 答：口袋中绿球有2 个 23 解答：证明： （1）四边形ABDE 是平行四边形（已知） ， AB DE，AB=DE （平行四边
13、形的对边平行且相等）； B=EDC（两直线平行，同位角相等）； 又 AB=AC （已知）， AC=DE （等量代换）， B=ACB（等边对等角） ， EDC=ACD（等量代换）； 在 ADC 和 ECD 中， ， ADC ECD（SAS） ； （2）四边形ABDE 是平行四边形（已知） ， BD AE，BD=AE （平行四边形的对边平行且相等）， AE CD； 又 BD=CD ， AE=CD （等量代换）， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在ABC 中， AB=AC ，BD=CD ， AD BC（等腰三角形的“ 三合一 ” 性质） ， ADC=90 ，
14、?ADCE 是矩形 24 解答：解： （1） BCx 轴，点 B 的坐标为（ 2，3） ， BC=2， 点 D 为 BC 的中点， CD=1， 点 D 的坐标为（ 1，3） ， 代入双曲线 y=（x0）得 k=1 3=3； BA y 轴， 点 E 的横坐标与点B 的横坐标相等，为2， 点 E 在双曲线上， y= 点 E 的坐标为（ 2，） ； （2）点 E 的坐标为（ 2，） ，B 的坐标为（ 2，3） ，点 D 的坐标为（ 1，3） ， BD=1 ，BE=，BC=2 FBC DEB， 即： FC= 点 F 的坐标为（ 0，） 设直线 FB 的解析式 y=kx+b （k 0） 则 解得： k=，b= 直线 FB 的解析式 y=