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1、. ;. 导数基础练习题 一 选择题 1函数 2 2)(xxf的导数是（ C ） (A) xxf4)( (B) xxf 2 4)( (C) xxf 2 8)( (D) xxf16)( 2函数 x exxf)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)0 , 1 (B) 8 ,2 (C) 2, 1 (D) 2,0 3 已 知 对 任 意 实 数x， 有()()()(fxfxgxgx， 且0x时 ， ()0()fxgx，则0x时（B ） A( )0( )0fxgx，B( )0( )0fxg x， C( )0( )0fxgx，D( )0( )0fxg x， 4若函数bbxxxf33)( 3 在1 , 0
2、内有极小值，则（A ） （A）10b（B）1b（C）0b（D） 2 1 b 5若曲线 4 yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（ A ） A430xy B 450xy C 430xy D430xy 6曲线 x ye在点 2 (2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D ） 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 7设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（D ） . ;. 8已知二次函数 2 ( )f xaxbxc的导数为( )fx，(0)0f，对于任意实数x都有 ( )0f x，则 (1) (
3、0) f f 的最小值为（C ） A3B 5 2 C2D 3 2 9设 2 :( )eln21 x pf xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m，则p是q的 （B） 充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 10. 已知函数cbxaxxf 23 )(，其导数)(xf的图像如图所示，则函数)(xf的极小值 是（） A.cba B.cba43 C.ba23 D.c 11. 函数( )yf x 的图象如图所示，则导函数( )yfx的图象可能是( ) 12. 函数 x exxf)3()(的单调递增区间是（） A.), 2(B.)3,0( C. )4 , 1( D. )2,(
4、13.函数mxxxf 23 62)(（m为实数）在2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最小值为 A 3B 27C 37D 54 14 三次函数f(x) mx 3x 在( ， ) 上是减函数，则 m的取值范围是 ( ) Am0 B m1 Cm 0 D m 1 答案 A 解析 f (x) 3mx 21，由条件知 f (x) 0 在( ， ) 上恒成立， x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f(x) ( )fx ( )fx( )fx ( )fx 0 x y 1 2 . ;. m0 12m 0 ， m0 ，故选 A. 15 曲线 y 1 3x 3x 在
5、点 1，4 3 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A1 B. 1 9 C. 1 3 D.2 3 答案 B 解析 y x 21， 曲线 y 1 3x 3x 在点 (1 ，4 3) 处的切线斜率 ky|x11 12， k2，切线方程为y4 3 2(x 1)，即 6x3y20， 令 x0 得 y 2 3，令 y0 得 x 1 3， S 1 2 1 3 2 3 1 9. 16.若函数 f(x)的导数为 .f (x)=-2x 2 +1，则 f(x)可能是（D ） A.-2 x 3+1 B.-x+1 C.-4x D.- 2 3x 3+x 17已知曲线y=x 2 4-3lnx 的一条切线的斜率为 1
6、 2，则切点的横坐标为（ B ） A -2 B 3 C 1 D 1 2 18正弦曲线xysin上一点 P，以点 P为切点的切线为直线L，则直线 L 的倾斜角的范围 是（ A ） A ), 4 3 4 , 0 B ),0 C 4 3 , 4 D 4 3 , 2 ( 4 ,0 19 3 3 2 x x y在点3x处的导数值为（ B ） A. 1 6 B. - 1 6 C. 1 9 D.- 1 9 20 若曲线 yx 2axb 在点 (0， b)处的切线方程是 x y10，则 () Aa1，b1 Ba 1，b1 Ca1，b 1 Da 1，b 1 21 已知直线yx1 与曲线 yln(xa)相切，则a
7、 的值为 () A1 B2 C 1 D 2 22 已知函数 ( )f x 在 R 上满足 2 ( )2(2)88f xfxxx ，则曲线 ( )yf x 在点 . ;. (1,(1)f 处的切线方程是( ) A. 21yx B. yx C. 32yx D. 23yx 23函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示， 则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（） y a b x y )(xf O A1个B2个C3个D4个 24如图是函数 32 ( )f xxbxcxd的大致图象，则 22 12 xx等于（） A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3
8、12 25以下四图， 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确 的序号是 A、B、C、D、 二填空题 1函数( )ln(0)f xxx x的单调递增区间是 1 , e 2已知函数 3 ( )128fxxx在区间3, 3上的最大值与最小值分别为,M m，则 Mm32 3点 P 在曲线 3 23 xxy上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范 围是 , 4 3 2 ,0 4已知函数5 3 123 axxxy(1)若函数在,总是单调函数，则a的取值范围 是1a. (2) 若函数在), 1上总是单调函数，则a的取值范围 1 2 X1 X2 x O . ;. 3a. （ 3 ）
9、 若 函 数 在 区 间 （ -3 ， 1 ） 上 单 调 递 减 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 .3a. 5. 函数axxxf 3 )(在1 ，+) 上是单调递增函数，则a的取值范围是_。 6.函数2cosyxx在区间0, 2 上的最大值是。 7 函数 322 ( ),f xxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为。 8已知直线y kx 与曲线 yln x 有公共点，则k 的最大值为 _ 9 已知函数f (x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则a 的取值范围是 _ 10. 对于函数 2 ( )(2) x f xxxe （1）(2,2)是( )f x的单调递减区
10、间； （2）(2)f是( )f x的极小值，( 2)f是( )f x的极大值； （3）( )f x有最大值，没有最小值； （4）( )f x没有最大值，也没有最小值 其中判断正确的是_. 11 曲线 yxe x2x1 在点 (0,1) 处的切线方程为_ 答案 y3x1 解析 y e xxex2，y| x 03，切线方程为y 13(x 0) ，即 y3x1. 12 如图，函数yf(x)的图象在点P 处的切线方程是y x8，则 f(5) f (5) _. 答案 2 解析 f(5)f (5) ( 58)( 1)2. 13 已知函数f(x)=x3+ax 2+bx+c，x-2，2表示过原点的曲线，且在
11、x=1 处的切线的倾斜 角都是 3 4。 则关于如下命题，其中正确命题的序号有。 f(x)的解析式为f(x)=x3-4x x-2 ，2； f(x)的极值点有且只有一个； . ;. f(x)最大值与最小值之和为零。 三解答题 14设函数 32 ( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值 （1）求 a、b 的值； （2）若对于任意的0 3x，都有 2 ( )f xc成立，求 c 的取值范围 14解：（1） 2 ( )663fxxaxb， 因为函数( )f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f 即 6630 241230 ab ab ， 解得 3a ， 4b （2）由（）可
12、知， 32 ( )29128f xxxxc， 2 ( )618126(1)(2)fxxxxx 当(01)x，时，( )0fx； 当(12)x，时，( )0fx； 当(2 3)x，时，( )0fx 所以，当1x时，( )f x取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc 则当0 3x，时，( )f x的最大值为(3)98fc 因为对于任意的 0 3x， ，有 2 ( )f xc恒成立， 所以 2 98cc， 解得1c或9c， 因此c的取值范围为(1)(9)， 15设函数 3 ( )32f xxx 分别在 12 xx、 处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的 坐标分别为 11 (
13、)xf x（,）、 22 ()xf x（,），该平面上动点P满足?4PA PB,点Q是点P关于直 线2(4)yx的对称点， .求 . ;. ()求点AB、的坐标； ()求动点Q的轨迹方程 . 15解 : (1)令033)23()( 23 xxxxf解得11xx或 当 1x 时,0)(xf, 当 11x 时 ,0)(xf,当 1x 时,0)(xf 所以, 函数在1x处取得极小值, 在1x取得极大值,故 1, 1 21 xx,4)1(,0) 1(ff 所以 , 点 A、B 的坐标为)4, 1(),0, 1(BA. (2) 设),(nmp，),(yxQ，4414,1,1 22 nnmnmnmPBPA
14、 2 1 PQ k， 所以 2 1 mx ny ， 又 PQ 的中点在)4(2 xy上， 所以 4 2 2 2 mxny 消去 nm, 得928 22 yx. 另法：点P 的轨迹方程为,92 22 nm其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3 的圆； 设点（ 0，2）关于 y=2(x-4) 的对称点为 (a,b),则点 Q 的轨迹为以 (a,b),为圆心，半径为3 的圆， 由 2 1 0 2 a b ， 4 2 0 2 2 2ab 得 a=8,b=-2 16已知函数 32 ( )233.f xxx （1）求曲线( )yfx在点2x处的切线方程； （2）若关于x的方程0fxm有三个不同的实根，求实数
15、m的取值范围 . 16解（ 1） 2 ( )66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff2 分 曲线( )yf x在2x处的切线方程为712(2)yx，即12170xy； 4 分 （2）记 322 ( )233,( )666 (1)g xxxmgxxxx x 令( )0,0g xx或 1. 6 分 则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表 x (,0) 0 (0,1) 1 (1,) ( )g x 00 ( )g x极大极小 当0,( )xg x有极大值3;1, ( )mxg x有极小值2m. 10 分 由( )g x的简图知，当且仅当 (0)0, (1)0 g g 即 30 ,32 20 m m m 时， 函数( )g x有三个不同零点，过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线( )yfx的三条不同切线，m的范围是( 3, 2). 14 分