《平方差公式练习题精选(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方差公式练习题精选(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、. ;. 平方差公式 1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3 利用平方差公式计算 （1）(1)(- 4 1 x-y)(- 4 1 x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k
2、-3) . ;. 5、利用平方差公式计算 （1）803797 （2）398402 7下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A（a+b）（b+a）B（ a+b）（ab） C（ 1 3 a+b）（b 1 3 a）D（a 2b）（b2+a） 8下列计算中，错误的有（） （3a+4）（3a4）=9a 24；（ 2a2b）（2a2+b）=4a2b2； （ 3x）（x+3）=x 29；（ x+y） （x+y）=（ xy）（ x+y）= x2y2 A1 个B2 个C3 个D4 个 9若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（） A5 B6 C6 D5 10（ 2x+y）（2xy）=_
3、 11（ 3x2+2y2）（_）=9x44y4 12（a+b1）（ab+1）=（_）2（_） 2 13两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减 去较小的正方形的面积，差是_ 14计算：（ a+2）（ a2+4）（a4+16）（a2） 完全平方公式 1 利用完全平方公式计算： （1）（ 2 1 x+ 3 2 y)2(2)(-2m+5n) 2 . ;. (3)（2a+5b) 2 (4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算： （1）( 2 1 x- 3 2 y2)2(2)(1.2m-3n)2 (3)(- 2 1 a+5b) 2 (4)(- 4 3 x- 3 2 y)
4、2 3 (1)(3x-2y) 2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b) 2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1) 2 （mn-1)(mn+1) . ;. 4 先化简，再求值： (x+y) 2-4xy, 其中 x=12,y=9。 5 已知 x0 且 x+ 1 x =5,求 4 4 1 x x 的值. 平方差公式练习题精选 ( 含答案) 一、基础训练 1下列运算中，正确的是（） A（a+3）（a- 3）=a 2- 3 B（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C（3m-2n）（-2n-3m）=4n2- 9m
5、2 D（x+2）（x-3 ）=x 2-6 2在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A（x+1）（1+x）B（ 1 2 a+b）（b- 1 2 a） C（-a+b）（a-b）D（x2-y）（x+y 2） 3对于任意的正整数n，能整除代数式（ 3n+1）（3n-1）- （3-n）（3+n）的 整数是（） A3 B6 C10 D9 4若（ x-5 ）2=x2+kx+25，则 k=（） A5 B-5 C10 D-10 59.810.2=_; 6 a2+b2=（a+b） 2+_=（a-b ） 2+_ 7（x-y+z ）（x+y+z）=_; 8（a+b+c）2=_ 9（ 1 2 x+3） 2
6、- （1 2 x-3） 2=_ 10（1）（2a- 3b）（ 2a+3b）；（2）（- p2+q）（-p2- q）； （3）（x- 2y） 2； （4）（-2x- 1 2 y）2 . ;. 11（1）（2a-b）（ 2a+b）（4a 2+b2）； （2）（x+y-z ）（x-y+z ）- （x+y+z）（x-y-z ） 12有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，? 小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表 示方法， ?验证了什么公式？ 二、能力训练 13如果 x2+4x+k 2 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（） A4 B2 C-
7、2 D2 14已知 a+ 1 a =3，则 a2+ 2 1 a ，则 a+的值是（） A1 B7 C9 D11 15若 a-b=2，a-c=1，则（ 2a-b-c ） 2+（c-a ）2 的值为（） A10 B9 C2 D1 165x-2y 2y-5x 的结果是（） A 25x2-4y2B 25x2-20xy+4y 2 C 25x2+20xy+4y 2 D- 25x2+20xy- 4y2 17若 a 2+2a=1，则（ a+1）2=_ 三、综合训练 18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a 2+b2； （2）若已知 a+b=10，a 2+b2=4，ab 的值呢？ . ;. 19解不等式（
8、3x-4 ） 2（-4+3x）（3x+4） 参考答案 1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数 与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能 用平方差公式， ?而应是多项式乘多项式 2B 点拨：（ a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2 3C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2- 1），故能被 10 整除 4D 点拨：（ x-5 ）2=x2-2x5+25=x2- 10x+25 599.96 点拨：9.8 10.2=（10-0.2 ）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96 6（-2ab）；2ab 7x2+z
9、2- y2+2xz 点拨：把（ x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式 8a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开 96x 点拨：把（ 1 2 x+3）和（ 1 2 x- 3）分别看做两个整体，运用平方差公式 （ 1 2 x+3） 2-（1 2 x-3）2=（ 1 2 x+3+ 1 2 x- 3） 1 2 x+3- （ 1 2 x- 3）=x6=6x 10（1）4a 2- 9b2；（2）原式 =（- p2）2- q2=p4- q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b （3）x4-4xy+4y2；
10、（4） 解法一： （-2x- 1 2 y） 2= （-2 x）2+2 （-2x ） （- 1 2 y） + （- 1 2 y） 2=4x2+2xy+1 4 y2 解法二：（ -2x- 1 2 y） 2=（2x+1 2 y） 2=4x2+2xy+1 4 y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号 11（1）原式 =（4a 2- b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4- b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，? 先进行恰当的组合 . ;. （2）原式 =x+ （y-z ）x- （y-z ）-x+ （y+z）x- （y+z） =x 2- （y
11、-z ）2-x2- （y+z）2 =x 2- （y-z）2-x2+（y+z）2 =（y+z） 2- （y-z ）2 =（y+z+y-z ）y+z- （y-z ） =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18项，书写会非常繁琐， 认 真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化 12解法一：如图（ 1），剩余部分面积 =m2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n 2 解法二：如图（ 2），剩余部分面积 =（m-n）2 （m-n） 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两 条小路有一个重合的边长为n 的
12、正方形 解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为 （m-n）?的正方形面积做此类题要注意数形结合 13D 点拨： x 2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取2 14B 点拨： a2+ 2 1 a =（a+ 1 a ）2- 2=32-2=7 15A 点拨：（2a-b-c ） 2+（c-a）2=（a+a-b-c ）2+（c-a ）2=（a-b）+（a-c ） 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10 16B 点拨：（ 5x-2y ）与（ 2y-5x ）互为相反数； 5x-2y 2y-5x =（5x-?2y）2?=25x 2-
13、20xy+4y2 172 点拨：（ a+1） 2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1整体代入上式 18（1）a 2+b2=（a+b）2- 2ab a+b=3，ab=2， a 2+b2=32- 22=5 （2）a+b=10， （a+b）2=102， . ;. a2+2ab+b 2=100，2ab=100-（a2+b2） 又a 2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a 2+2ab+b2 中（a+）、 ab、（a 2+b2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求 出第三者 19（3x-4）2（- 4+3x）（3x+
14、4）， （3x）2+23x（-4 ）+（-4） 2（3x）2-42， 9x2- 24x+169x2-16， -24x-32 x 4 3 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移 项，合并同类项，解一元一次不等式 八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题 1.(2004 青海 )下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y) 2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x 2-6 C.(x+y) 2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003 泰州 )下列运算正确的是 ( ) A.x 2+x2=2x4 B.a 2a3= a5
15、C.(-2x 2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y2 3.(2003 河南 )下列计算正确的是 ( ) A.(-4x) (2x 2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x 2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2 D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是 ( ) A.x 4+16 B.-x 4-16 C.x 4-16 D.16-x 4 5.1992 2-19911993 的计算结果是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6. 对于任意的整数n，能整除代数式(n+
16、3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 ( ) . ;. A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25 a 2， (2x-3) =4x2-9， (-2 a2-5b)( )=4 a 4-25b2 8.99 101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z 2-( )2. 10. 多项式 x 2+kx+25 是另一个多项式的平方，则 k= . 11.( a+b) 2=(a-b)2+ ，a 2+b2=( a+b)2+(a-b)2( ) ， a 2+b2=(a+b)2+ ，a 2+b2=(a-b)2+ . 12. 计算. (1)( a+b) 2
17、-( a-b)2； (2)(3x-4y) 2-(3x+y)2； (3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.2345 2+0.76552+2.4690.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y) 2. 13. 已知 m 2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n的值 14. 已知 a+ a 1 =4，求 a 2+ 2 1 a 和 a 4+ 4 1 a 的值. 15. 已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68) 的值. 16. 解不等式 (1-3x) 2+(2x-1)213(x-1)(x+1). 17. 已知 a=199
18、0x+1989 ， b=1990x+1990 ， c=1990x+1991， 求 a 2+b2+c2- ab-ac-bc 的值. 18.(2003 郑州 ) 如果(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ，求 a+b 的值. 19. 已知(a+b) 2=60，(a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值. 参考答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5 a2x+3 -2a 2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.10 11.4 ab 2 1 - 2ab 2ab 12.(1) 原式=4ab；(2) 原式=-30xy+
19、15y；(3) 原式=-8x 2+99y2；(4) 提示：原 式=1.2345 2+2 1.2345 0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2. 13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. m 2+n2-6m+10n+34=0 ， (m 2-6m+9)+(n2+10n+25)=0， 即(m-3) 2+(n+5)2=0， . ;. 由平方的非负性可知， , 05 ,03 n m .5 , 3 n m m+n=3+(-5)=-2. 14. 提示：应用倒数的乘积为1 和整式乘法的完全平方公式. a+ a 1 =4,
20、( a+ a 1 ) 2=42. a 2+2a a 1 + 2 1 a =16，即 a 2+ 2 1 a +2=16. a 2+ 2 1 a =14.同理 a 4+ 4 1 a =194. 15. 提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t) 看作一个整体 . (t+58) 2=654481，t2+116t+582=654481. t 2+116t=654481-582. (t+48)(t+68) =(t 2+116t)+48 68 =654481-58 2+4868 =654481-58 2+(58-10)(58+10) =654481-58 2+582-102 =654481-10
21、0 =654381. 16.x 2 3 17. 解： a=1990x+1989，b=1990x+1990 ，c=1990x+1991 ， a-b=-1 ，b-c=-1 ，c- a=2. a 2+b2+c2-ab-ac-be = 2 1 (2 a 2+2b2+2c2-2ab-2bc-2 ac) = 2 1 ( a 2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2) = 2 1 ( a-b 2)+(b-c)2+(c-a)2 = 2 1 (-1) 2+(-1)2+22 = 2 1 (1+1+4) =3. 18. 解： (2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ， (2 a+2b)+1(2a+2b)-1=63 ， . ;. (2a+2b) 2-1=63，(2 a+2b)2=64， 2a+2b=8或 2a+2b=-8，a+b=4或 a+b=-4， a+b 的值为 4 或一 4. 19. a 2+b2=70，ab=-5.