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1、. . 平面直角坐标系的知识点归纳总结 1. 平面直角坐标系的定义 : 在平面内画两条 _ 的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴为 _， 习惯上取向 _为正方向；竖直的数轴为 _， 取向_ 为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的 原点 。 两坐标轴把平面分成 _ ，坐标轴上的点不属于 _。 2. 点的坐标 ：可用有序数对 (a ,b) 表示平面内任一点P的坐标。 a 表示横坐标，b 表示纵坐标。 3. 各象限内点的坐标符号特点:第一象限 _,第二象限 _, 第三象限 _,第四象限 _ 。 4. 坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为_, 纵轴上的点横坐标为 _。 【练习 1】指出下列各
2、点所在的象限或 坐标轴。 A.(3,4) B.(-2,5) C.(-4,-1) D.(2.5,-2) E.(0,-4) F.(0,0) 【练习 2】 下列说法正确的是（） A 平面内，两条互相垂直的直线构成数 轴 B、坐标原点不属于任何象限。 C. x轴上点必是纵坐标为0 横坐标不为 0 D、坐标为 (3, 4)与（ 4，3）表示同一 个点。 【练习 3】已知坐标平面内点M(a,b) 在 第 二 象 限 ， 那 么 点N(b, a) 在 （） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 【练习 4】 在平面直角坐标系中， 点 （-1， m 2+1）一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限
3、 C 、第三象限 D、第四象限 【练习 5】 点 P(3a-9 ， a+1)在第二象限， 则 a 的取值范围为 _ . . 5. 对称点 ： 在平面直角坐标系中， 点( , )P a b关于 x 轴的对称点的坐标为 _ 关于 y 轴的对称点的坐标为 _ ， 关于原点的对称点的坐标为_ 。 【练习 1】 点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 _， 关于原点对称的点坐 标是_。 【练习 2】若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称 , 则 m=_,n= _ 6. 特殊点的坐标： 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点是 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特点是 7. 点( , )P a
4、 b到 x 轴的距离为 _，到 y 轴的距离为 _；到坐标原点的距 离为 22 yx 8. 在第一、三象限角平分线 的点的横纵坐标； 在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。 【练习 1】点 P位于 x 轴上方， y 轴左 侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离y 轴 2 个单位长度， 那么点 P的坐标是 （） A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4） 【练习 2】 如果点 M到 x 轴和 y 轴的距 离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （） A.相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数 【练习 3】点 E与点 F 的纵坐标相同， 横坐标不同，则直线EF与 y
5、轴的关系 是 （） A相交 B垂直 C 平行 D以上都不正确 【练习 4】点 M在第四象限，它到 x轴、 y 轴的距离分别为 8 和 5，则点 M的坐 标为（） A（8，5） B（5，-8 ） C（-5，8） D（-8 ，5） 【练习 5】若点 A（m,n）, 点 B（n,m） 表示同一点 , 则这一点一定在 ( ） A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上 9. 坐标的应用 ：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括 以下过程 : (1) 建立适当的坐标系 , 即选择适当点作为原点 , 确定 x 轴、y 轴的正方
6、向； ( 注重寻 找最佳位置 ) (2) 根据具体问题确定恰当的比例尺, 在数轴上标出单位长度 ; (3) 在坐标平面上画出各点 , 写出坐标名称。 10. 坐标的平移： 一个图形在平面直角坐标系中进行平移, 其坐标就要发生相应的 变化, 可以简单地理解为 : 左、右平移 _坐标不变 , _ 坐标变 , 变化规律是 _加 _减, 上下平移 _坐标不变 ,_ 坐标变 , 变化规律是 _加_减。 . . 例如 : 当 P(x ,y)向右平移a 个单位长度 , 再向上平移b 个单位长度后坐标为 (x+a ,y+b)。 【练习 1】在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2） ，若将 P： (1) 向左平
7、移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ (2) 向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_ (3) 向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_ (4) 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_。 【练习 2】线段 CD是由线段 AB经过平移得到的 , 若点 C(-1,3) 的对应点 A （2，5）, 则点 B（-3，-2）的对应点 D的坐标是（） A（-1，0） B （-6 ，-4） C （0，-4） D（0，0） 【练习 3】已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1 ）,D（2,4）, 现 将该正方形向下平移3个单位长度 , 再向左平移 4个单位长
8、度 , 得到正方形A B C D, 则C点的坐标为（） A.（5,4 ） B.（5,1 ） C.（1,1 ） D.（-1，-1） 【练习4】如图是某废墟的示意图, 由于雨水冲击残缺不全, 依稀可见钟楼的坐标 A(2,2), 街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出 学校的位置吗 ?若能, 在图中标出来 , 并说明理由 【精题精炼】 一、选择题： 1、点 P（a,b ） ，ab0，ab0, 则点 P在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若点 P的横坐标是 -2，且到 x 轴的距离为 4，则 P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2
9、) 或(-4 ，-2) (B)(-2，4)或(-2 ，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4) 3、 在平面直角坐标系中， A(-1 ， 0)， B(5， 0)， C(2， 4)， 则三角形 ABC的面积为 ( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A（-3 ，2）和点 B（-3 ，5）作直线 AB,则直线 AB （） . . 12题图 y x 北 A6 A5 A4 A3A2 A1O A 平行于 x轴 B 平行于 x轴 C 与 y 轴相交 D 与 y 轴垂直 5、 若点 A(-7 ， y) 向下平移 5 个单位的像与点 A关于 x 轴对称，则 y 的值是 ( )
10、 (A)-5 (B)5 (c) 5 2 (D) 2 5 6、观察图 (1) 与(2) 中的两个三角形， (1) 中的三角 形 经 下 列 变 换 能 得 到 (2) 中 的 三 角 形 的 是 ( ) (A) 每个点的横坐标加上2 (B) 每个点的纵坐标加上2 (C) 每个点的横坐标减去2 (D) 每个点的纵坐标减去2 二、填空题 1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 _ 。 . 2. 已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为 2, 则点 B的坐标是 _。 3. 点 P（x，y）在第四象限，且 |x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是
11、 _。 4. 点 P（a-1，a-9）在 x 轴负半轴上，则 P点坐标是 _。 5. 点 A(2,3) 到 x 轴的距离为 _；点 B(-4,0) 到 y 轴的距离为 _；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则C点坐标是 _。 6. 直角坐标系中，在y 轴上有一点 P，且 OP=5 ，则 P的坐标为 _。 7. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m, 到达 1A点，再向正北走 6m到达2A点，再向正西走 9m到达点，再向正南走12m ，到达点，再向正东方向 走 15m到达 5 A点，按如此规律走下去，当机器人走 到 6 A点时， 6 A点的坐标是 _
12、三、解答题 1、已知：)54 ,21(aaA，且点 A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标 . . 2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。 (0,2),(1, 5),(3, 5),( 3, 5),(3,5),( 5,6)ABCDEF (1) A点到原点 O的距离是 _ (2) 将点C向 x轴的负方向平移 6 个单位，它与点 _重合。 (3) 连接 CE, 则直线 CE与 y 轴是什么位置关系？ (4) 点 F 到 x轴、 y 轴的距离分别是多少？ 3. 如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8） ， （11，6） ， （14，0） ， （0，0） 。 （1）计算这
13、个四边形的面积。 （2）如果把原来 ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面 积又是多少？ X y 0 DC B A （ -2， 8） （ -11 ， 6） （ -14 ， 0） 4. 长方形 ABCD的边4,6ABBC, 若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点 A的坐标为（ -1，2） ，且AB Px轴，试求点C的坐标。 . . 5. 如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到 对应的三角形 A1B1C1， （1）写出点 A1、B1、C1的坐标。 （2）求三角形 ABC 的面积。 6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将 OAB变换成
14、 11 OA B，第二次将 11 OA B变换 成 22 OA B， 第 三 次 将 22 OA B变 换 成 33 OA B ，已知 A(1，3)，1 A(2，3) ， 2 A (4 ，3)， 3A(8,3) ，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)， 3 B(16，O) (1) 观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将 33 OA B变 换成 44 OA B，则4A的坐标是 _，4B的坐标是 _ (2) 若按第 (1) 题的规律将 OAB进行了 n 次变换，得到 n OA n B，比较每次变换 中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是 _ ，nB的 坐标是 _ y x C B A 5 4 3 6 54 3 2 1 0-1-2-3 -4-5 76 -6 -5 -4 -3 -2 -1 21