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1、更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 1 一一、公式和结论公式和结论 1，指数运算性质：，指数运算性质： aaa nmnm ； aa mn n m ； baab nn n （Rnmba., 0, 0） 2，对数运算性质：，对数运算性质： logaM +logaN =logaMN ； logaM - logaN =loga N M ；alogaN=N ； logaM = a b M b log log ； M a M a log （0, 0, 1, 1, 0, 0NMbaba） 。 3，等差数列：等差数列： 1 (1) n aand ； () nm aanm d ； nm aa d nm (
2、)mn； 若m，n，p，qN且mnpq，则 mnpq aaaa； 1 1 ()(1) 22 n n n aan n Snad 。 an 是等差是等差数列数列d aa nn _ 1 （d 为常数） aaa nnn21 2 qpn an （p,q 为常数）BnAn Sn 2 （A，B 为常数） 4 4，等比数列：，等比数列： qaa n n 1 1 ； qaa mn mn （0, qNnm） ； 若m，n，p，qN且mnpq，则 aaaa qpnm q q a S n n 1 )1 ( 1 ； q aa S n n 1 1 （1q） ； aS n n1 （q=1） ； an 是等是等比数列比数列q
3、 a a n n 1 （q 为常数） aaa nnn2 2 1 aaa nnn21, ,( 不 等于 0） qa n n c （c,q 为非 0 常数）BAq S n n （A,B 为常数,A+B= -1） 5, 绝对值不等式定理：绝对值不等式定理： bababa。 6，弧长公式与扇形面积公式：弧长公式与扇形面积公式：ral rS alr 2 2 1 2 1 扇形 。 7，诱导公式：诱导公式： Zk k 2 与 a 的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀： “函数名奇变偶不变；符 更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 2 号看象限” 。 8，同关系角公式：，同关系角公式： ; co t 1
4、 t an, s ec 1 co s, cs c 1 s in ; s in co s co t, co s s in t an csccotsectancossin 222222 1 ,1 , 1 9，和（差）角公式：，和（差）角公式： sincoscossinsin ； sinsincoscoscos ； tantan1 tantan tan 。 10，倍角公式：，倍角公式： sincossincos 2222 21122cos ； cossin22sin； tan 2 1 t an2 2t an 。 化简化简公式：公式： 2 0tansincossin, 22 ， a b ，baRba
5、ba 且则若。 11，不等式的性质：，不等式的性质： （1）三条公理： 0 0 0 baba baba baba （2）五条基本性质： 对称性：abbaabba, 传递性：cacba 移向法则：bacbca 乘法法则： bcaccba bcaccba 0 0 且 且 倒数法则： ba baab 11 0 且 （）六条基本性质： 加法：dbcadcba 且 更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 3 减法：cbdadcba 且 乘法：bdacdcba00且 除法： c b d a dcba00且 乘方：00 ba nn Nnba且 开方：00 nn baNnba且 （）均值不等式： )”“,(
6、2 22 号不等式取时当且仅当，baRbaab ba )”“,(2号不等式取时当且仅当 ，baRbaabba )”“,( 2 22 2 2 号不等式取时当且仅当 ，baRba ba ba )”“,( 2 2 2 号不等式取时当且仅当 ，baRba ba ba )”“,()()( 2 2222 号不等式取时当且仅当， d b c a Rbabdac dcba 12，不等式的解法：，不等式的解法： （1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系： 解集 0 =0 0) x=x1 或 x=x2 x1=x2= 2 b a 无实数根 ax2+bx+c0 x|xx2 x|x 2 b a R ax2+b
7、x+c0 参参 数数 方方 程程 sin ,cos rby rax ba, r r0 一一 般般 方方 程程 0 2 2 FEyDx yx 2 , 2 FD F ED 4_ 2 122 04 22 F ED （1）点点 yx P 0 0, 与圆与圆1: )( 22 byax C的位置关系：的位置关系： 若若1 00 )( 2 2 bya x ，则点，则点 yx P 0 0, 在圆在圆 C 上；上； 若若1 00 )( 2 2 bya x ，则点，则点 yx P 0 0, 在圆在圆 C 外；外； 若若1 00 )( 2 2 bya x ，则点，则点 yx P 0 0, 在圆在圆 C 内；内； （
8、2）直线）直线0:CByAx与圆与圆1: )( 22 byax C的位置关系：的位置关系： 联立联立 0 0 22 byax CByAx 消去不偿失得：消去不偿失得： 0 11 2 1 Cx x ，则，则 CAB 11 2 4 1 ，直线，直线与圆与圆C的位置关系：的位置关系： 0 相交；相交； 0 相切相切 ； 0 相离相离 。 圆心圆心baC,到直线到直线的距离为的距离为d，则直线，则直线与圆与圆C的位置关系：的位置关系： rd 相交；相交； rd 相切相切 ； rd 相离相离 。 （3）圆）圆 rb y a xC 1 22 1 )( 11 : 与圆与圆 rb y a xC 2 22 2
9、)( 22 : 的位置的位置 关系：关系： rrCCrr212121_ 相交；相交； rrCC2121 相离；相离； rrCC2121 外切；外切； rrCC2121 _ 内切。内切。 （4）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。）半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。 更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 13 （5）弦的垂直平分线经过圆心。）弦的垂直平分线经过圆心。 （6）圆心到切线的距离等于半径。）圆心到切线的距离等于半径。 9，椭圆，椭圆 第一定义第一定义 FFFF aaMMM 2121 2 ,2| 第二定义第二定义 10 ,| 2 2 1 1 ee M M M M M FF 的距
10、离到点的距离到点 方方 程程 1 2 2 2 2 b y a x 1 2 2 2 2 b x a y 图图 象象 , ,a b c关关 系系 cba 222 范范 围围 bybaxa, ayabxb, 顶顶 点点 (,0)ab, 0 0 , b(0,)a 对对 称称 性性 关于关于, x y轴成轴对称、关于原点成中心对称轴成轴对称、关于原点成中心对称 离离 心心 率率 a c e 焦焦 点点 (,0)Fc cF, 0 (0,)Fc 准准 线线 2 a x c 2 a y c 焦 点 三 角焦 点 三 角 形 面 积 公形 面 积 公 式式 2 tan 21 2 21 FF bS P FF P
11、（1）点）点 yx P 0 0, 与椭圆与椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x 的位置关系：的位置关系： 若若1 00 2 2 2 2 b y a x ，则，则点点 yx P 0 0, 在椭圆在椭圆 C 上；上； 更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 14 若若1 00 2 2 2 2 b y a x ，则点，则点 yx P 0 0, 在椭圆在椭圆 C 外；外； 若若1 00 2 2 2 2 b y a x ，则点，则点 yx P 0 0, 在椭圆在椭圆 C 内；内； （2）直线）直线0:CByAx与椭圆与椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x 的位置关系判断：用的位置关系判
12、断：用法。法。 10，双曲线，双曲线 第一定义 FFFF aaMMM 2121 2 ,2| 第二定义 1,| 2 2 1 1 ee M M M M M FF 的距离到点的距离到点 方 程 22 22 1 xy ab （0,0ab） 22 22 1 yx ab （0,0ab） 图 象 , ,a b c关 系 222 abc 范 围 |,xa yR |,ya xR 顶 点 (,0)a (0,)a 对 称 性 关于, x y轴成轴对称、关于原点成中心对称 渐 近 线 b yx a a y b 离 心 率 ( 1) c e a 焦 点 (,0)Fc (0,)Fc 准 线 2 a x c 2 a y c
13、 焦点三角形 面积公式 2 cot 21 2 21 FF bS P FF P 更多资料关注微信公众号：考辅网、考霸宝典 15 11，抛物线，抛物线 定 义 平面内，到定点 F 的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹。 1| 的距离到点M MF M 方 程 02 2 ppx y 02 2 ppx y 02 2 ppy x 02 2 ppy x 图 形 焦 点 坐 标 (,0) 2 p (,0) 2 p (0,) 2 p (0,) 2 p 准 线 方 程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 范 围 0x 0x 0y 0y 对 称 性 x轴 y轴 顶 点 (0,0) 离 心 率 1e F o x y F l o F x y l